湖北省武汉外国语学校 钟祥一中2012届高三4月联考
数学试题（文科）
命题学校：武汉外国语学校
参考公式：
样本数据x1,x2,x3,?xn的标准差：
s?1[(x1?x)2?(x2?x)2?(x3?x)2???(xn?x)2]，其中x为样本平均数. n1Sh，其中S为底面面积，h为高. 3锥体体积公式V?
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A?{1,2,3}，集合B满足A?B?{1,2,3}，则集合B有（ ）个
A．4
2．在?ABC中，“A?B”是“sinA?sinB”的（ ）
A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若右面的程序框图输出的S是126,则①应为（ ）
A．n?5? C．n?7?
B． n?6? D． n?8?
[
B．6
C．7
D．8
开始 n?1,S?0 ① 是 否 输出S S?S?2n结束 ?3x?y?6?0?4．设x,y满足?x?y?2?0，若目标函数z?ax?y(a?0)最
?x?y?3?大值为14，则a为（ ）
A．
5．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方
a 0.004 0.003 0.002 0.001 频率/组距 n?n?153 9
B．23
C．2
D．1
总成绩 (分) 350 400 450 500 550 600 650 图．为了进一步分析学生的总成绩与各科成绩等方面的关系，要从这10000名学生中，再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则总成绩在［400，500）内共抽出( )
A．100 人
6．函数f?x??Asin??x???（其中A?0,??的图象，则只需将f?x?的图象( )
B．90人
C．65人
D．50人
?2）的图象如图所示，为了得到g?x??sin2x??个长度单位 B．向右平移个长度单位 63??C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位
63A．向右平移
7．已知从点(?2,1)发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：
x2?y2?2x?2y?1?0的圆周，则反射光线所在的直线方程为（ ）
A．3x?2y?1?0 C．2x?3y?1?0
8．已知底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥V?ABC的主视图、俯视图如图所示，其中
B．3x?2y?1?0 D．2x?3y?1?0
V A C VA?4,AC?23，D为棱CB的中点，则该三棱锥的左视
图的面积为( )
A．9
B．6 D．39 V D B A 主视图 D 俯视图 C．33 x2y29． 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)被斜率为1的直线截得的弦的中点为(4,1),则该
ab双曲线离心率的值为（ ）
A．5
B．
10 2 C．
6 2 D．
5 2
10．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数，若函数y?f(x)?g(x)在
x?[a,b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”.若
“关联函数”，则m的取值范围为（ ） f(x)?x2?3x?4与g(x)?2x?m在[0,3]上是
A．(?2,4] B．(?9,?2) 4
C．(?9,?2] 4 D．(?9,??) 4
二、填空题：本小题共7小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号的
位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11． 为了检测某批棉花的质量，质检人员随机抽取6根，其平均纤维长度为25mm，且前5根棉花的纤维长度分别为：20，26，22，20，22，则这6根棉花的标准差为 . ??????12．已知向量a?(1,2),b?(?3,2)，若(ka?b)//(a3?b)，则实数k的取值为 .
13．如果关于x的不等式x?1?x?2?a的解集不是空集，则实数a的取值范围为 .
14．ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C三点对应的复数分别是1?3i,?i,2?i，则点D所对应的复数为 .
15．将长为l的棒随机折成3段，则这3段能构成三角形的概率为 .
16．如图所示：有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
（1）每次只能移动一个金属片；
（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在 较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少 需要移动的次数记为f(n)；
①f(3)? ； ②f(n)? .
17．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数点的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n(n?N*)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数. 有下列函数：
①f(x)?x?11(x?0)；②g(x)?x3；③h(x)?()x；④?(x)?lnx. x3其中是一阶整点函数的是 . （填入满足题意的所有序号）
三、解答题. 本大题共5小题，共65分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（本小题满分12分）
?1?已知等比数列?an?各项均为正数，其前n项和为Sn，数列??的前n项和为Tn，且
?an?S2?3T2，S5?S2?272(T5?T2).
(I)
求数列?an?的通项公式； (II) 求数列?n?an?的前n项和Rn. 19．（本小题满分12分）
某观测站C在城A的南偏西20的方向,由城A出发的一条公路,走向是南偏东40,在C处测得公路上B处有一人距C为
??北 A 31千米，正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处. 此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达A城？
20．（本小题满分13分）
在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是菱形，ACIBD?O.
(I) 若平面PAC?平面ABCD，求证：PB?PD；
C D 第19题图 B P(II) 若?DAB?60，PA?PC,PB?PD,AB?2,PO?1,求直线AB与平面PAD所成角的正弦值；
(III)在棱PC上是否存在点M（异于点C）,使得BM//平面
DAOB第20题图C0PMPAD. 若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
PC 21．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?lnx?ax2?(a?2)x. (I) 讨论函数f(x)的单调性；
(II) 若f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为?2.
(i) 求f(x)的解析式； (ii) 求证：当x?0且x?1时， 22．（本小题满分14分）
f(x)1lnx. ?x??x?1xx?1x2?y2?1的内部有一点M，过M作两条动直线AC、BD交椭圆分如图，已知椭圆2uuur2uuur2uuur2uuur2A、CB、D别于两点和两点，且AB?CD?BC?AD.
(I) 证明AC?BD；
(II) 若M点恰好为椭圆中心O，
(i) 四边形ABCD是否存在内切圆？若存在，求其内切圆方程；若不存在，说明
理由.
(ii) 求弦AB长的最小值.
YBAMDOXCC第22题图DXBAY