参考答案：
1—5：DCBCB 6-10:ACBDC 11．7 12．?15．18.
(I) 设公比为q，则a1?0,q?0
1 13．(3,??) 14．3?5i 31n 16．①7 ②2?1 17．①④ 4a1?a2?3(依题意为 11?)a1a2111a3?a3?a5?272(??)a3a4a511?)a1a1q
a1?a1q?3(即 111a1q2?a1q3?a1q4?36(2??)a1qa1q3a1q4………………………………… （2分）
即 a12q?3a12q6?36……………………………………………………………………….. （3分）
?a1?0，q?0，故q=3,a1?1…………………………………………………….. （5分）
?an?3n?1…………………………………………...……………………………….. （6分）
（II）?Rn?1?2?3?3?32?……?n?3n?1
①
②…………………………………… （8分）
n?13Rn?1?3?2?32?……?(n?1)?3n
①－②式有：?2Rn?1?3?3?……?3
23n?1?2n?3n?n?3?
2n(2n?1)?3n?1?Rn?……………………………………………..（12分）
419、 如图，设?ACD??,?CDB??，
在△CDB中，由余弦定理有：
BD2?CD2?CB2202?212?3121cos?????…………………………….
2BD?CD2?20?217（4分）
?sin??43 7而sin??sin(??600)?sin?cos600?sin600cos?
4313153????…………………………………………………..(8分) 72271421AD21?sin?在?ACD中， ??AD??15（千米）……………………（11分）??sin60sin?sin60答：这个人还要走15千米可到达A城. ………………………………………….（12分） 20、（I） 底面ABCD是菱形，∴AC?BD
∵面PAC?面ABCD，面PAC?面ABCD?AC，BD?面ABCD
∴BD?面PAC
∵PO?面PAC， ∴BD?PO
B?PD……………………..∵底面ABCD是菱形， ∴BO?DO，故P（3分）
d（II）设点B到平面PAD距离为d，AB与平面PAD所成角为?，则sin??
AB
?∵PA?PC,AO?OC，∴PO?BD ∵AC?BD?O，
∴PO?面ABCD
∵?DAB?60?,AB?2,?AO?OC?3,OB?OD?1，又PO?1
∴PA?2,PD?2
1272，S?PAD??2?22?()2?
222S?ABD?
VB?PAD即3?22?3 411?VP?ABD,?S?ABD?d?S?ABD?PO
337d?3?1 2∴d?237?221 7
2212121，故直线AB与平面AD所成角的正弦值为……..（8分） sin??7?727（III） 不存在满足题中条件的点M，下面用反证法证明. 假设在棱PC上存在点M（异于点C）
使得BM//平面PAD
又菱形ABCD中BC//AD，∵AD?面PAD，BD?面PAD ∴BC//面PAD
∵BM?面PBC，BC?面PBC，BC?BM?B
∴面PBC//面PAD，而平面PBC与平面PAD相交矛盾，
故不存在这样的点????????????????????????（13分）
21、
f(x)定义域为?0,???
1?2ax2?(a?2)x?1?(2x?1)(ax?1)?（I）f?(x)＝?2ax?a?2?
xxx① a?0时，ax?1?0,x?0
11由f?(x)?0得x?(0,),f?(x)?0得x?(,??)
2211 ∴f(x)在(0,)增，在(，??)减
2211② a?0时，令f?(x)?0,x1?,x2?
2a11（i） 当?2?a?0时??
a2
?11?由f?(x)?0有x??,??，
?2a??1??1?f?(x)?0有x??0,????,???
?2??a?11?11?故f(x)在?,??减，在(0,),(?,+?)增
2a?2a?（ii）
11?11?当a??2时，同理可得f(x)在??,?减，在(0,?),(,+?)增
a2?a2?(2x?1)2?0 （iii） 当a??2时，f?(x)?x
∴f(x)在(0,+?)增…………………………………………………..（6分）
（II）（i）由（I）知f?(x)?
?(2?1?1)(a?1?1)??(a?1)??2得a?1
1∴f(x)?lnx?x2?x………………………………………………………（.8分）
f(x)1lnxlnx?x2?x1lnxlnxlnx1?x????x????? （ii）
x?1xx?1x?1xx?1x?1x?1x12lnx1x2?111?2(?2lnx)?2(x??2lnx) ??2xx?1x?1xx?1x1令g(x)?x??2lnx(x?0,x?1)
x12x2?2x?1(x?1)2g?(x)?1?2???
xxx2x211故当x?(0,1)时g?(x)?0,g(x)在(0,1)增,g(x)?g(1)?0,又2?0,?2g(x)?0
x?1x?111当x?(1,??)时g?(x)?0,g(x)在(1,??)增,g(x)?g(1)?0,又2?0,?2g(x)?0
x?1x?1综上所述，x?0且x?0时， 22、（I）
f(x)1lnx………………………………（14分） ?x??x?1xx?1????2????2????2????2设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)由AB?CD?BC?AD知
(x1?x2)2?(y1?y2)2?(x3?x4)2?(y3?y4)2?(x2?x3)2?(y2?y3)2?(x1?x4)2?(y1?y4)2展开整理得：
x1x2?y1y2?x3x4?y3y4?x2x3?y2y3?x1x4?y1y4
即x1(x2?x4)?x3(x4?x2)?y1(y2?y4)?y3(y4?y2)?0 ∴(x1?x3)(x2?x4)?(y1?y3)(y2?y4)?0
????????即AC?BC?0,?AC?BD……………………………………………………………（.4分）
（II）
（i）∵AC?BD,由椭圆对称性知AC与BD互相平分，∴四边形ABCD是菱形，它存在内切圆，圆心为O，设半径为r，直线AB方程为：y?kx?m
m2则r? ① ,即:r?22k?1k?12m?y?kx?m?联立 ?x2 得(1?2k2)x2?4kmx?2m2?2?0 2??y?1?2?4mk2m2?2,x1?x2?∴??(4km)?4(1?2k)(2m?2)?0,x1?x2?
1?2k21?2k2222由（I）知OA?OB, ∴x1x2?y1y2?0,即x1x2?(kx1?m)(kx2?m)?0
x1x2?k2x1x2?km(x1?x2)?m2?0
22m2?2?4km22m?2?k??km?m2?0 ∴2221?2k1?2k1?2k2m2?2?2m2k2?2k2?4k2m2?m2?2m2k2?0
2m2?(1?k2) ②
32②代入①有：r2?
32∴存在内切圆，其方程为：x2?y2?…………………………………………….（9分）
3容易验证，当k不存在时，上述结论仍成立.
16k2m22m2?2（ii）AB?1?k?x1?x2?1?k? ?4(1?2k2)21?2k222
2∵m2?(1?k2) k2?m2?1?0,m?23322 3316(m2?1)m232(m2?1)2m??8∴AB? 23223??21?2(m?1)1?2(m?1)??22??12m2(2m2?1) ? (3m2?1)2令3m2?1?t,则m2?t?1 312?AB?t?1t?12(2?1)4114??11??933?(???2)???2???? t23t2t3?2??4??t∵m2?,?23t?121?故t?1,?0??1 33t当
14262?1时,ABmin??2?，此时m2?，k2?0 t33326………………………..………….（14分） 3容易验证，当k不存在时，AB?