付钦义老师上传
考点五 四边形
【易错分析】
易错点1：平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用.
易错点2：平行四边形的概念和面积的求法,注意与三角形面积求法的区分.
易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分. 易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透. 易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算.
易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的一些性质. 【考题创关】
好题1. 如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，AB?BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（ ） A．AD?BC
B．CD?BF
C．?A??C
D．?F??CDE
解析：本例考查平行四边形的判定，结合已知条件去寻找判断四边形ABCD是平行四边形所需条件——一组对边平行且相等.由于平行四边形的判定方法较多，学生不易很快找到解决方案. 答案：D
好题2. 如图，□ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
解析：本题主要利用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分.另外平行四边形的面积求法也是本题的一个重点. 答案：C
好题3. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C?处，BC?C?
[来源:学*科*网Z*X*X*K]
A D B
C
A B
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交AD于E，则下列结论不一定成立的是（ ）
[来源:学§科§网]
A．AD?BC? B．?EBD??EDB
AEED[来源:Z#xx#k.Com]C．△ABE∽△CBD D．sin?ABE?
解析：本例是一个矩形的折叠问题，关键在于把握折叠前后的等量关系. 答案：C
好题4. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60? 的菱形，剪口与折痕所成的角? 的度数应为（ ）
? ? A．15?或30? B．30?或45? C．45?或60? D．30?或60?
[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]
解析：此题主要考查菱形的性质与判定，通过对长方形两次对折→裁剪→展开，从中可以看出由此得到的菱形要有一个锐角为60?，这与如图所示的图形有何关系呢？相信学生可以去体验一下便会豁然开朗的. 答案：D
好题5. 如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三A 角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使
PD?PE的和最小，则这个最小值为（ ）
D P E A．23 B．26 C．3 D．6
解析：这是一个典型的利用轴对称性质求最值的问题，解题时我们
B C 首先看到正方形中B和D关于AC成轴对称，于是PD?PE的和最小值为BE，然后根据正方形面积与△ABE是等边三角形即可得出这个最小值. 答案：A
好题6. 如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰．能拼成一个矩形（非正方形）． ．．．．．
（1）画出拼成的矩形的简图； （2）求
xy的值．
① ②
③
x ② y ① x x
④
y y ③ x
④ y
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解析：本例主要应用了正方形、矩形的性质，解一元二次方程、分式的基本性质等.其实本例的求解并不很难，我们应该思考的是本例中的①②③④四块图形到底可以拼成多少种矩形．．．（非正方形）. 答案：（1）如图所示
（2）由拼图前后的面积相等得：[(x?y)?y]y?(x?y)2 因为y≠0，整理得：()2?yxxy?1?0
解得：
xy?5?12（负值不合题意，舍去）