在数列、等差数列、等比数列的概念教学中，涉及实际问题情景的理解和数学规律的归纳总结，适合采用诱导启发式教学法。概念的形成要经历一个渐进的过程，教学中要注重适时挖掘问题情境的数学信息，循循善诱，引导学生自主总结出数学概念。
在等差、等比数列的前n项和公式推导的教学中，因为两种推导方法——倒序相加法和错位相减法分别是后续数列求和的重要方法和基本思想，尤其是等比数列求和公式推导中使用的错位相减法，学生理解难度较大，故而适宜使用讲练结合式教学法。
同时，新课程中探究与发现环节是教学中不可缺失的一环，该部分的内容是对模块所学知识的应用，也是总结，更是升华。《数列》模块知识中，教材安排了“购房中的数学”内容。教学中可以引导学生在教师指导下分组合作探究，共同阅读自学、搜集信息和提炼数据，建立模型，完成数学问题的解决。
二、教学目标分析
1．知识与技能。(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数。(2)通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。(3)了解等差数列前n项和的定义，了解倒序相加的原理，理解等差数列前n项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式。(4)掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；掌握等比数列的前n项和公式，并用公式解决实际问题。
2．过程与方法。(1)通过三角形数与正方形数引入数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）。(2)引导学生借助于对日常生活中实际问题分析，通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生自主建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。(3)通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系；通过研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式。(4)通过温故、设问、思考、讨论、推导等具体的问题情境，发现并建立等差数列这个数学模型，会利用它解决一些存款计息问题，感受等差数列的广泛应用。
3．情态、态度、价值观。(1)借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，进一步帮助学生体会数学知识间的联系，培养学生用已知去研究未知的能力和意识。(2)充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。 (3)使学生对等差、等比数列的进一步理解，体会等差、等比数列与日常经济生活紧密相关，引导学生学会思考、交流、讨论、推导与归纳，学会调查学习，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，提高学生学习数学新知识的兴趣和信心。（4）通过介绍高斯、斐波那契等数学家终生热衷于科学研究的故事，激发学生投身科学研究的志趣。
三、学习者特征分析
人教A版教材将《数列》模块内容安排在必修5的第二章。目前各个学校在开设必修系列时采用的顺序安排各不相同，1-4-2-3-5、1-4-5-3-2、1-2-3-4-5等等，不一而足。但必修5的教学一般是比较靠后的。笔者所在市统一安排的教学顺序是1-2-3-4-5，所以必修5的教学是在高二第一学期上半段。
在必修5的教学之前，为数列模块教学奠定基础的知识储备如函数、算法等都已具备，
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数列模块教学所需归纳、化归、函数等思想也已经基本形成，学生计算能力也得到了进一步的发展，同时，初中阶段“数的规律”教学也为数列通项公式的总结归纳提供了一定的基础。所以，数列的学习总体困难较低。
同时，由于学生函数思想尚未融会贯通，基本初等函数研究中鲜见“离散”的身影，函数知识在数列研究中的迁移仍有难度，之前对数的规律研究也较为零散肤浅。所以结合学生实际，本章教学重点应该着力于数列的函数视角研究以及等差、等比数列的前n项和公式推导及应用等内容。
在教学实践中，我们也发现，由于新课程数学内容偏多，部分内容偏难。尤其是高一学年匆忙中完成了必修1-4的学习，时间紧、任务重、难度大，教学有时顾此失彼、学习甚至走马观花、效果难免差强人意。尤其是“等比数列n项和公式”、“数列的递推公式”等难度较大的内容，学生理解难度不宜低估，教学中要作为重点和难点内容攻克，并遵循循序渐进的教育规律，降低学习难度，阶梯递进，逐项突破。
四、重难点分析
（一）重点分析
1.数列概念的形成及数列的表示法。数列概念的形成需要经历一个从感受到认知再到厘清关系，最后形式化的过程，这也是概念学习的基本步骤，是一次“再创造”过程。数列概念是描述性的，概念的核心词是顺序，对数列的鉴别、两个数列之间的区别、数列与相似概念函数以及集合的区别，都要牢牢把握顺序一词。
2.理解等差、等比数列的概念及与一次函数、指数函数的关系。等差、等比是重要的数列模型，也是研究其他数列和数列其他问题的重要基础。新课程对数列的教学注重从函数角度阐释以及用函数的知识来研究数列问题，教学中要注意等差、等比数列是一元一次函数和指数函数的离散化，尤其是一元二次函数在研究等差数列前n项和公式中的运用。用函数的工具来研究数列问题，也是加深学生对函数主线理解的重要手段。
3.数列重要问题类型的解决方法。数列是人类早期研究的数学知识模块之一，有着悠久的研究历史，从数列的开端以来，一直带有鲜明的应用色彩。数列中也有很多重要类型的问题，如已知数列前几项，归纳猜想通项公式的问题；运用递推公式推导数列通项公式的问题；利用等差、等比数列通项公式求值问题；等差、等比数列前n项和求和问题；满足一定特征数列求和问题等等。这些问题共同构成了数列模块学习的核心内容，利用算法思想总结归纳上述问题的解决方案，是本章学习的一项重点任务。 （二）教学难点
1.认识数列是一类特殊的函数。从有顺序的一列数到特殊函数的认知跨越，对于初学数列的学生来讲是一项挑战；有顺序但没有规律的一列数是数列但却无法对应函数解析式，这对初步认识了数列与函数关系的学生来讲又是一项挑战；再用函数知识来研究数列问题就是最大的一项挑战了。突破上述挑战的关键是说明函数的定义域，说明并非所有的变量关系都能用确定的代数式来刻画，说明怎样在一些离散的点中找规律。
2.观察数列的规律，找出数列的通项公式。作为数列模块的重要知识和重点题型，很多学生面对此类问题一头雾水。突破的关键是引导学生总结基本模型，例如“摆动数列”的符号单独处理，分式问题分子、分母分别处理等。
3.等差、等比数列前n项和公式的推导中思路的获得、数学思想的体现。两类数列前n项和公式的推导过程分别运用了数列求和中的重要思想方法倒序相加法和错位相减法。对于倒序相加法，可以类比高斯案例得到启发，而对于错位相减法来说，则可以运用讲授法理解
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掌握后总结出基本规律，同时，两种求和方法尤其是错位相减法还是普通数列求和的重要方法。
4.在具体问题情境中，抽象出数列的模型和数列的等差等比关系，并能用相关知识解决相应问题。数列源于实践最后又会应用于实践，怎样解决实际问题是本章学习的难点之一。难点突破的关键是从实际问题中抽取数据，然后以等差、等比模型分析模拟，最后验证。
五、学习任务分析
1.数列的概念和简单表示法。通过日常生活实例，了解数列的概念和几种简单表示方法（列表、图像、通项公式），了解数列是一种特殊的函数。
数列具有严格的顺序性，把数列中两个不同的项进行互换，那么得到的数列与原数列是不相同的数列；数列必须具有一定的顺序，不能把杂乱无章地堆积起来的数称为数列；集合与数列不完全是一回事，任意集合中的元都可以排成多种有限或无限数列，但数列中的元可以重复且有序，故而数列和集合有本质区别；数列也不等于序列，序列是比数列更广泛的概念，它的项可以是数、也可以是函数、曲线、向量等，数列知识一种特殊的序列。这些相似概念都要在教学中注意厘清。
2.等差数列和等比数列。通过实例，理解等差数列、等比数列的概念。探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。能在具体问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系，会用一元二次函数的知识解决一些等差数列前n项和问题。
数列与函数的联系以及从函数的视角研究数列是数列模块的重要研究内容，数列既是函数的重要模型，也丰富了函数的研究，是互相促进的。在本章学习中还要注重学生运算能力的培养，通过基本算理的解释、算法思想的总结，有条理地提高学生运算能力。
3.数列的实际应用。数列有着广泛的应用，教学中应重视通过具体事例（如教育贷款、放射性物质的衰变、人口增长等），使学生理解数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象数学模型的能力，同时体验数学的适用性，体验数学知识来源于实践的特性。
六、课时分配计划
依据上述研究和分析，借鉴其它版本教材和合理之处，根据学情实际，可以在人教A版必修5第二章的基础上，稍作增删和重点调整，对本章教学内容做出以下细化安排。本章教学时间约需12课时，具体分配如下（仅供参考）： 课题 2.1.1 2.1.2 2.2.1 2.2.2 2.3.1 2.3.2 2.4.1 2.4.2 2.5.1 2.5.2
课题名称 数列的概念与简单表示法 数列的递推公式 等差数列的定义及通项公式 数列的函数特性及等差数列与一元一次函数的关系 等差数列的前n项和公式、倒序相加法求和 等差数列的前n项和与一元二次函数的关系 等比数列的定义及通项公式 等比数列的性质及函数特性 等比数列的前n项和公式 等比数列的前n项和公式练习、错位相减法求和 回顾与小结 - 7 -
课时数 约1课时 约1课时 约1课时 约1课时 约1课时 约1课时 约1课时 约1课时 约1课时 约1课时 约2课时 七、教学设计案例
2.1.1 数列的概念与简单表示法（第一课时）
【教材分析】
数列概念教学从毕达哥拉斯的三角形数和正方形数出发，归纳出——顺序这一特征，从而抽象出数列的概念。概念教学要注意内涵和外延——所以研究了有穷与无穷；概念教学也要注意和相似概念的异同分析，数列和函数的联系促生了相似于函数表示法的数列研究，于是通项公式成为研究重点是在自然不过的了，递增、递减、摆动数列也成为应有之义。 数列又有其自身特点——离散的项，从而依据若干项归纳猜想通项公式，以及通过通项公式演绎求项也成为数列求值的两个方面。 【教学目标】
1．理解数列的概念，了解通项公式的意义和分类。
2．能由通项公式求出数列的各项。反之能求出数列的前几项。
3．培养学生分析问题的能力及主动探索规律的意识，在探究中培养学生的合作意识。 【任务分析】
1.了解数列的概念。通过实例，引入数列概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型，了解数列的几种分类。
2.了解数列是一种特殊函数。了解数列是一种特殊函数、了解数列与函数之间的关系。 【教学基本流程】
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创设问题情景，导入新课内容 学生自主探究 通过学生讨论、教师引导，归纳数列概念 通过实例引导学生研究数列的分类 通过实例研究，归纳数列通项公式的概念 巩固练习 课堂小结，布置作业 → → → → → → 【教学过程设计】
数列的概念与简单表示法（第一课时）
（一）问题情景、引入课题
问题1.教材中的三角形数和正方形数有什么规律？
师：启发学生观察图形数量特征，重点提示学生注意数的顺序关系——数列概念。 生：依据教师提示，着重思考上述问题。教师要肯定和接纳学生多角度的描述。 【设计意图】
（1）体会用数刻画图形特征的性质；
（2）体会数的排列的顺序性；
问题2.以上例子都是一列数，他们有什么共同的特点？
师：引导学生自主提炼出数列概念。教师在逐步引导学生的过程中，要善于把握学生回答中的合理因素，逐步引导学生把握数列概念的核心词汇：顺序。 生：根据三角形数和正方形数的顺序特征，自主归纳数列概念。 【设计意图】
任何数学知识的学习都有一个萌芽、生长、成熟的过程，数列概念是压缩了的知识链，教学中要适当拉长这一知识链，引导学生参与对数列概念的与探究、发现、推导的过程，探究它与其他知识的关系，领悟引导思维活动的数学思想。 （二）自主探究、构建知识
按照一定顺序排列的一列数叫做数列
问题3.（对数列概念的辨析）1、2、3、4和1、4、2、3是不是同一个数列；1、1、1、1是不是数列？
师：通过辨析性问题的设问，引导学生进一步体会数列概念中“顺序”的含义。同时研究数列中可以有相同项存在，在引导学生回答问题的过程中，适时说明数列与集合的关系。同时，还要注意对于这一知识点不要过多强调。
生：通过思考、讨论，回答上述问题，进一步认识到数列概念的核心在于顺序，同时研究数列与集合的关系。 【设计意图】
通过数学实践活动，引导学生运用自己的语言来表达和刻画数学概念，是学生顺利掌握数学知识的必由之路。教学过程中，通过师生的良性互动，对话与合作，以动态生成的方式推进课堂教学，使学生在争鸣与辨识中达到对概念的深度理解与掌握。 问题4.请同学们自己给出现实生活中的数列的例子。 生：踊跃举出生活中的数列实例。
师：因为学生刚刚得到数列概念，所举例子往往存在认知错误，教师要适时引导学生依据概念对所举实例做出修正。同时，为便于下一环节的教学，教师要将这些实例在黑板上演示出来，必要时，教师还要补充一些例子。 【设计意图】
通过列举实例，体会数列问题是存在于现实生活中的，同时加深对数列概念的顺序性理
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