23、（本小题满分8分）
海岛O上有一座海拔1 km的小山，山顶设有一观察站A，上午11时测得
一轮船在海岛的北偏东60?的C处，俯角为30?，11时10分，又测得该船在海岛的北偏西60?的B处，俯角为60?.
(Ⅰ) 求该船的速度；
(Ⅱ)若此船以不变的船速继续前进，则它何时到达海岛的正西方向？此时轮船所在点E离海岛O的距离是多少？
24、（本小题满分10分）
设数列?an?的前n项和Sn?2n2，?bn?为等比数列，且a1?b1,b2?a2?a1??b1. (Ⅰ)求数列?an?和?bn?的通项公式； (Ⅱ)设cn?
anbn，求数列?cn?前n项和Tn．
参考答案
一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 答案 1 A 2 A 3 D 4 D 5 B 6 B 7 C 8 C 9 A 10 C 11 B 12 A 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）
13、_______30?_______;14、______[-1，3]______;15、_______10_________ 16、?1?k?1或k??2;17、____ 等腰直角_____;18、_______-5__________ 三、解答题：（本题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤）
19、（本小题满分6分）
一条直线从点A??2,3?射出，经x轴反射后，与圆C:?x?3???y?2??1相切，求反射后光线所在直线的方程。
解：由对称性可知：反射光线所在直线一定经过A点关于x轴的对称点
A???2,?3?，又斜率存在，可设其直线方程为y?3?k?x?2?，即
kx?y?2k?322 ?0由3k?2?2k?31?k2?1即12k?25k?12?0可得k1?234或k2?43
故所求直线方程为y?3? 或y?3?3443?x?2?即3x?4y?6?0 ?x?2?即4x?3y?1?0
20、（本小题满分6分）
有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.
解：由题意设这四个数为a?3m,a?m,a?m,?a?m?a?m2，则
（）1?a?m?a?m?12 ???2 由（1）得a?6， ??a?m??16 ??(2)?a?3m?a?m?代入（2）得m2?m?6?0，于是m?2或m??3
当m?2时，这四个数为0,4,8,16；当m??3时，这四个数为15,9,3,1
21、（本小题满分8分）
21、(1)取AB的中点M,连FM,MC, ∵ F、M分别是BE、BA的中点 ∴ FM∥EA, FM=
12EDC
BEA
FA∵ EA、CD都垂直于平面ABC ∴ CD∥EA ∴ CD∥FM 又 DC=a, ∴ FM=DC ∴四边形FMCD是平行四边形
∴ FD∥MC ∴ FD∥平面ABC
(2) 因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB 又 CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF, 因F是BE的中点, EA=AB 所以AF⊥EB.
22、（本小题满分8分）
已知在等比数列?an?中，a1?a3?10,a2?a4?20，设cn?11?log2a2n. (Ⅰ)求数列?cn?的通项； (Ⅱ)求数列?cn?前n项和Sn的最大值． 解：( I )设对比数列?an?的公比是q,则
2??a1?a1q?10?3??a1?a1q?20?a1?2,解得?
q?2?*?an?2(n?N)
n?cn?11?log2an?11?2n(n?N)
*( II ) ?cn?是以9为首项,以-2公差的等差数列
?Sn?(9?11?2n)n2?10n?n??(n?5)?25
22所以当n?5时,数列?cn?的前n项Sn和最大,最大值是25.
23、（本小题满分8分）
海岛O上有一座海拔1 km的小山，山顶设有一观察站A，上午11时测得一轮船在海岛的北偏东60?的C处，俯角为30?，11时10分，又测得该船在海岛的北偏西60?的B处，俯角为60?. (Ⅰ) 求该船的速度；
(Ⅱ)若此船以不变的船速继续前进，则它何时到达海岛的正西方向？此时轮船所在点E离海岛O的距离是多少？
解：(Ⅰ)由题意可知?ACO?30?,?ABO?60?,?BOC?120?
,OC?3，设?OCB??,OE?x，则 3在?BOC中，由余弦定理知 OB?3BC?OB?OC?2OB?OCcos120 ?OB?OC?OB?OC?22222?13?3?33?3?13 339即BC?393，?v船?BCt1?316?239?km/h?
3(Ⅱ)由(Ⅰ)结合正弦定理知
OBsin??BCsin120?得sin??OB?sin120BC??3?39332?3926
在?EOC中由正弦定理知
OEsin??ECsin150??239x3?239t212?x?6t2 ???1?
再由余弦定理知239t2??2?x?3?23x?cos150 ???2?
2?22?1?代入?2?得156t22?36t2?3?18t2即120t2?18t2?3?0,解得t2?14，此时x?64?1.5
故该船将于11时15分到达海岛的正西方向，轮船所在点E离海岛O的距离是1.5km.
24、（本小题满分10分）
设数列?an?的前n项和Sn?2n2，?bn?为等比数列，且a1?b1,b2?a2?a1??b1.
(Ⅰ)求数列?an?和?bn?的通项公式； (Ⅱ)设cn?anbn，求数列?cn?前n项和Tn．
22解：(Ⅰ)?当n?1时，当n?2时， an?Sn?Sn?1?2n?2?n?1??4n?2，a1?S1?2；
故?an?的通项公式为an?4n?2,即?an?是首项为2，公差为4的等差数列. (Ⅱ) ?cn?anbn?4n?224n?1??2n?1?4n?1，
?Tn?c1?c2???cn ?1?3?4?5?4????2n?1?41212n?1
??2n?1?4n4Tn? 1?4?3?4????2n?3?4n?1两式相减得
3Tn??1?2?4?4???412n?1???2n?1?4?n1??6n?5?4n?5??3?
?Tn?1??6n?5?4n?5? ?9?