第九篇 统计、统计案例、概率
第1讲 抽样方法
基础巩固题组 (建议用时：40分钟)
一、选择题
1．某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1 000名学生
的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是
A．1 000名学生是总体 B．每个学生是个体
C．1 000名学生的成绩是一个个体 D．样本的容量是100
解析 1 000名学生的成绩是总体，其容量是1 000,100名学生的成绩组成样本，其容量是100. 答案 D
2．(2018·西安质检)现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．
③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是
( )．
( )．
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
解析 对于①，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，是简单随机抽样；对于②，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号，是系统抽样；对于③，个体有明显的差异，所以选用分层抽样，故选A. 答案 A
3．(2018·东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比
为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝ A．54 C．45
解析 依题意有答案 B
4．(2018·江西卷)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的
随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( ).
7816 3204 A．08 C．02
B．07 D．01
6572 9234 0802 4935 6314 8200 0702 3623 4369 4869 9728 6938 0198 7481
B．90 D．126
3
×n＝18，由此解得n＝90，即样本容量为90.
3＋5＋7
( )．
解析 由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01. 答案 D
5．(2018·石家庄模拟)某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方
法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是 A．1,2,3,4,5,6 C．1,2,4,8,16,32
B．6,16,26,36,46,56 D．3,9,13,27,36,54
( )．
解析 系统抽样是等间隔抽样． 答案 B 二、填空题
6．(2018·成都模拟)某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、
乙、丙三组，对应城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．
6
解析 甲组中应抽取的城市数为24×4＝1. 答案 1
7．某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人．为了了解
该校教师的工资收入情况，按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师________人． 解析 设其他教师为x人，则＝182(人)． 答案 182
8．(2018·九江模拟)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学
生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．
解析 因为12＝5×2＋2，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个同学，所以第8组中抽出的号码为5×7＋2＝37号． 答案 37 三、解答题
9．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：
女生 男生 初一年级 初二年级 初三年级 373 377 x 370 y z 5616
＝x，解得x＝52，∴x＋26＋104
26＋104＋x
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. (1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
x
解 (1)∵2 000＝0.19.∴x＝380.
(2)初三年级人数为y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽48
样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：2 000×500＝12名．
10．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70
人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取． 解 用分层抽样方法抽取． 具体实施抽取如下：
107020
(1)∵20∶100＝1∶5，∴5＝2，5＝14，5＝4，
∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．
(2)因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00,01,02，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．
(3)将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本．
能力提升题组 (建议用时：25分钟)
一、选择题
1．某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，
决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )． A．800 C．1 200
B．1 000 D．1 500
解析 因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产
的产品数占总数的三分之一，即为1 200双皮靴． 答案 C
2．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法
抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为 A．26,16,8 C．25,16,9
B．25,17,8 D．24,17,9
( )．
600
解析 由题意知间隔为50＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人． 答案 B 二、填空题
3.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽40名职工作样本，采用系统抽样方
法，按1～200编号为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为______．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．
解析 将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中抽取x40x
人，则200＝100，解得x＝20. 答案 37 20 三、解答题
4．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了
100名电视观众，相关的数据如下表所示：
20至40岁 大于40岁 总计 文艺节目 新闻节目 40 15 55 18 27 45 总计 58 42 100 (1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
(2)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
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解 (1)应抽取大于40岁的观众人数为45×5＝5×5＝3(名)．
(2)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名(记为Y1，Y2)，大于40岁有3名(记为A1，A2，A3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.
设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种： Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3， 63故所求概率为P(A)＝10＝5.