珠海市2010—2011学年度第一学期学生学业质量监测
高三理科数学试题和答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(集合) 已知集合A={x|x2-2x-3<0}, 集合B?{x|2x?1?1}，则CBA?A A．[3,??) B．(3,??) C．(??,?1]?[3,??) D．(??,?1)?(3,??) 2．(函数) 下列函数中，既是偶函数又在?0,???上单调递增的是（ ） B A. y?x3 B. y?lnx C. y?1x2 D. y?cosx
3．(直线与平面) 已知?、?、?是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确命题是（ ）C
A．若???,l??，则l//? B．若l上有两个点到?的距离相等，则l//? C．若l??,l//?，则??? D．若???,???，则???
4．(等比数列)若lgx?lgx2???lgx9?lgx10?110，则lgx?lg2x???lg9x?lg10x的值是C
A．1022 B．1024 5. (三角求值)已知tan(?? A．?35C．2046 D．2048
?4)?2，则cos2?=D
B．
35 C． ?45 D．
45
6．（概率与统计）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17．5岁—18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如右图：根据上图可得这100名学生中体重在［56．5，64．5］
的学生人数是C A．20 B．30 C．40 D．50 7．（逻辑）下列命题错误的是B
A．命题“若lgx?0，则x?1”的逆否命题为“若x?1，则lgx?0” B．若p?q为假命题，则p,q均为假命题
C．命题p:?x?R，使得sinx?1，则?p:?x?R，均有sinx?1
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D．“x?2”是“
1x?12”的充分不必要条件
8．(直线与圆)圆C关于直线l:x?2y?1?0对称且圆心在x轴上，圆C与y轴相切，则圆
C的方程为B
A．(x?1)2?y2?1 B．(x?1)2?y2?1
2C．x?(y?12)2?142 D．x?(y?12)2?14
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分． 9．（平面向量）已知△ABC，D为AB边上一点，若
????????????1????????2AD?2DB,CD?CA??CB,则?? ． 3310．（函数）定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?3)?f(x?2)，且f(1)?2，则
f(2011)?f(2010)= ． 2
开始 11．以双曲线
x24?y25?1的顶点和焦点分别作焦点和两个顶点的椭
k=6 , s=1 是 否 圆标准方程是 ．
x29?y25?1
12．若右图框图所给程序运行的结果为S=360，那么判断框中应填入 的关于k的判断条件是K< ?（填自然数）3
13. 已知?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c且
a?2,cosB?45s=s×k k=k-1 输出s 结束 ，b?3，则sinA? 。
25
14．（坐标系与参数方程选做题）若P(2,?1)为曲线??x?1?5cos??y?5sin?（0???2π）的弦的?4中点，则该弦所在直线的倾斜角为_____________．45度或45°或15．（几何证明选讲选做题）
CD如右图，在梯形ABCD中，AD//BC，BD与AC相交于O，过O的直线分别交AB、
于E、F，且EF//BC，若AD=12，BC=20，则EF= .15
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三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
f(x)?23cos?x?sin?xcos?x，其中??0，
且f(x)的图像在y轴右侧第一个最高点的横坐标为（Ⅰ）求f(x)的解析式；
?6，
（Ⅱ）写出f(x)的单调递减区间（只写结果不用写出步骤）； （Ⅲ）由y?sinx的图象，经过怎样的变换，可以得到f(x)的图象？
17．（本小题满分12分）（
某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记6分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150m处，这时命中记3分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已经在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且不再继续射击．已知射手甲
1在100m处击中目标的概率为，他的命中率与其距目标距离的平方成反比，且各次射击是
2否击中目标是相互独立的．
（Ⅰ）分别求这名射手在150m处、200m处的命中率；
（Ⅱ）设这名射手在比赛中得分数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望． 18.（本小题满分14分）
如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD?平面ABCD，NB?平面ABCD，且MD?NB?1,
????（1）以向量AB方向为侧视方向，侧视图是什么形状？
MN（2）求证：CN//平面AMD； （3）（理）求面AMN与面NBC所成二面角的余弦值. 19.（本小题满分14分）
已知直线l:y?x?1与曲线C:为坐标原点．
（Ⅰ）若|OA|?|OB|，求证：曲线C是一个圆；
62102xa22?yb22DCB?1(a?0,b?0)交于不同的两点A,B，OA（Ⅱ）若OA?OB，当a?b且a?[（
20.（本小题满分14分）
,]时，求曲线C的离心率e的取值范围．
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某地区预计从2011年初开始的第x月，商品A的价格f(x)?12(x?12x?69)（
2，且第x月该商品的销售量g(x)?x?12（单位：万件）.x?N,x?12，价格单位：元）
（1）2011年的最低价格是多少？（2）2011年的哪一个月的销售收入最少？ 【
21. （本小题满分14分）
已知函数f(x)的图象经过点(1,?)，且对任意x?R，都有f(x?1)?f(x)?2.数列
?an?满足a1???2,an?1?2n,n为奇数??. ?f(an),n为偶数（1）当x为正整数时，求f(n)的表达式； （2）设??3，求a1?a2?a3???a2n；
（3）若对任意n?N*，总有anan?1?an?1an?2，求实数?的取值范围.
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解: （Ⅰ）．f(x)??3323cos?x?sin?xcos?x?23?1?cos2?x2?12sin2?x??1分
?sin(2?x?)????????????????????????????2分
?6∵f(x)的图像在y轴右侧第一个最高点的横坐标为∴2??6
???3??2，解得??3212?????????????????????3分
∴f(x)?sin(x??3)????????????????????????4分
?67?6)，k?Z????????8分
（Ⅱ）．f(x)的单减区间是(2k??（Ⅲ）将y?sinx向左平移
32，2k???3个单位，纵坐标不变；?????????10分
再向上平移个单位，横坐标不变，就得到f(x)的图象。??????12分
kx2解：⑴由题意,这名选手距目标xm处的命中率Px??p100??p150?1，
250001502，?k?5000，??????2分
?29,p200?50002002?18
21,。 ?????5分 98即这名射手在150m处、200m处的命中率分别为⑵由题意??{6,3,1,0}，?????6分
记100m,150m,200m处命中目标分别为事件A,B,C 由⑴知P(??6)?P(A)?12，
12?714429?19P(??3)?P(A?B)?P(A)?P(B)?P(??1)?P(A?B?C)?12?79?18?，?????7分
，?????8分
49144P(??0)?1?P(??6)?P(??3)?P(??1)?，?????9分
所以随机变量?的分布列为
?
6
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