3 1
0
P
12197
14449144
10分
E??6?12?3?19?1?7144?0?49144?487144 ?????12分
【解析】（1）因为MD?平面ABCD，NB?平面ABCD， BC?MD?NB，所以侧视图是正方形及其两条对角线；(4分) （2）?ABCD是正方形，BC//AD,?BC//平面AMD；(5分)
又MD?平面ABCD，NB?平面ABCD，?MD//NB,?NB//平面AMD，(6分) 所以平面BNC//平面AMD，故CN//平面AMD；(8分)
M
N（理科）以D为坐标原点，DA，DC，DM分别为x，y，z轴建立图示空间直角坐标系，则：A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0). N (1,1,1), M (0,0,1),
?????????(?1,0,1),AM????(0,1,1),AB?(0,1,0)(9分)
?DCAM?????O???x?z?B0?AM?n?0A设平面AMN的一个法向量为n?(x,y,z),由????得: ?(10分) ??y?z?0???AN?n?0?令z=1得: n?(1,?1,1).
???易知: AB?(0,1,0)是平面NBC的一个法向量. (12分) ????cosAB,n?1333???(13分)
∴面AMN与面NBC所成二面角的余弦值为
33(14分)
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Ⅰ）证明：设直线l与曲线C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2)
?|OA|?|OB|
∴
x1?y12222?2x2?y2 即：x1?y1?x2?y2
2222222∴x1?x2?y2?y1 --------2分
?A,B在C上 x1a2∴
2?y1b22?1，
x2a22?y2b22?1
∴两式相减得：x1?x2?2222ab22(y2?y1) ----------------4分
22∴
ab?1 即：a2?b ---------------5分
2∴曲线C是一个圆 ----------------6分
（Ⅱ）设直线l与曲线C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2)，
?a?b?0
∴曲线C是焦点在x轴上的椭圆 ----------7分 ?OA?OB
∴
y1x1?y2x2??1 即：y1y2??x1x2 ----------8分
222222将y?x?1代入bx?ay?ab?0整理得：
(b?a)x?2ax?a?ab?0
2a2222222222∴x1?x2??a?b，x1?x2?a(1?b)a?b2222 ---------------10分
?A,B在l上 ∴
y1?y2?(x1?1)(x2?1)?x1?x2?x1?x2?
又?y1y2??x1x2 ∴2x1?x2?x1?x2?1?0
a(1?b)a?b2222 ∴2??(?2a222a?b)?1?0
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∴a2?b2?2a2b2?0
∴a2?a2?c2?2a2(a2?c2)?0 ∴2a4?2a2?c2?2a2c2?0
2a(a?1)2a?1ca2222222 ∴c?2
∴e?2?2(a?1)2a?1102?1?12a?12 ---------------12分
?a?[62,]
∴2a2?1?[2,4] ∴1?223212a?12?[13,] 24e?[,] ------------14分
12解析】（1）?f(x)?[(x?6)?33],?当x?6时，f(x)取得最小值，
2即第6月的价格最低，最低价格为16.5元；?????????4分
（2）设第x月的销售收入为y（万元），依题意有
y?12(x?12x?69)(x?12)?212(x?75x?828)，?????????6分
3
?y??12(3x?75)?232(x?5)(x?5)，??????????????7分
所以当1?x?5时y??0，y递减；????????????????9分
当5?x?12时y??0，y递增，?????????????????11分
所以当x?5时，y最小，即第5个月销售收入最少. ????????13分
答：2011年在第5月的销售收入最低. ???????????????14分
*【解析】（1）记bn?f(n)，由f(x?1)?f(x)?2有bn?1?bn?2对任意n?N都成立，
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又b1?f(1)??，所以数列?bn?为首项为?公差为2的等差数列，???2分 故bn?2n???2，
即f(n)?2n???2.???????????????????????????4分 （2）由题设??3
若n为偶数，则an?2n?1;?????????????????????5分 若n为奇数且n?3，则an?f(an?1)?2an?1???2?2?2n?2???2?2n?1???2，
?2n?1?1????????????????6分
又a1???2?1， 1??n?1即an??2?1?2n?1?n?1n为奇数且n?3
n为偶数a1?a2?a3???a2n?(a1?a3???a2n?1)?(a2?a4???a2n)
?(20?22???12 ?(1?2?2??2n2??n?n2?121?))n?(?2??2?13n?22 )?2 ?1 ?22n?n?2????????????9分 .（3）当n为奇数且n?3时，
an?1an?2?anan?1?an?1(an?2?an)?2[2nn?1???2?(2n?1???2)]
?3?22n?1?0；???????10分
nn?1n?1?2)] 当n为偶数时，an?1an?2?anan?1?an?1(an?2?an)?(2???2)(2 ?3?2n?1(2???2)，?????11分
nn因为anan?1?an?1an?2，所以2???2?0，??????????12分
?n为偶数，?n?2，
n∵2???2单增∴4???2?0
即???2???????????????????????????13分 故?的取值范围为(?2,??).???????????????????14分
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