分班考试预测资料
第一讲 计算综合（一）
一、基本公式
n?(n?1) 2n?(n?1)?(2n?1)（2）12＋22＋32＋……＋n2=
63333
（3）1＋2＋3＋……＋n=（1＋2＋3＋……＋n）2
二、运用上面的公式计算
1、1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=
12＋22＋32＋42＋52＋62＋72＋82＋92＋102=
13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103=
2、100＋121＋144＋169＋……＋400= （四中小升初入学测试题）
3、13＋33＋53＋73＋93=
（1）1＋2＋3＋……＋n=
（第一讲计算综合（一） 答案：1、55 385 3025 2、2585 3、1225） 第二讲 行程问题（一）知识前测资料
1、汽车往返于A、B两地，去时每小时行8千米，返回时每小时行12千米，求这辆汽车往返于A、B两地的平均速度？
2、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，8小时相遇，如果两人每小时都少行1.5千米，那么10小时后相遇，求A、B两地相距多少千米？（2008年清华附中考题）
3、甲、乙两人从480米的环形跑道上一点同时出发，背向而行，甲每分钟行55米，乙每分钟行65米，两人第10次相遇时，甲再走多少米回到出发点？
（第二讲 行程问题（一） 答案： 1、9.6 2、120 3、200 ）
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第三讲 递推与归纳计数
1、平面上有10条直线，这10条直线最多有多少个交点？
2、小明有5块水果糖，妈妈规定：每天只能吃一块或两块，小明吃完这5块糖有多少种不同方法？
3、小蜜蜂通过蜂巢房间，规定：只能从小号房间进入大号房间，问小蜜蜂由1号房间走到8号房间有多少种方法？（东直门中学试题）
3 1 5 7
4 2 6 8
（第三讲 递推与归纳计数 答案： 1、45 2、8 3、21 ）
第四讲 数论体系梳理
1、（21012）3=（ ）10
2、11（a2＋b2）=a0b 求 a0b=（ ）
3、求1×2×3×4×……×50末尾有多少个连续的零？（2008年101中学试题）
（第四讲 数论体系梳理 知识前测资料 答案：1、194 2、803 3、12 ）
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第五讲 几何综合（一）
1、如图1，已知三角形ABC的面积为15平方厘米，D为AB边中点，E为AC边三等分点，求图中阴影部分面积？
2、如图2，三角形ABC的面积为60平方厘米，D、E分别为AB、AC边中点，求图中阴影部分面积？
3、如图3，已知四边形ABCD为梯形，AD=2厘米、BC=5厘米，且三角形ABC的面积为5平方厘米，求阴影部分面积？（2008年五中入学测试题）
（第五讲 几何综合（一） 答案：1、12.5 2、20 3、 10） 7第六讲 数论综合（一） 知识前测资料
1、一个大于1的自然数去除290、233、195得到相同的余数，则这个自然数是多少？（2008年清华附中考题）
2、431除以13的余数是多少？
3、一个自然数除以13余12，除以11余9，符合要求的数最小是多少？
（第六讲 数论综合（一） 答案： 1、19 2、4 3、64 ）
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第七讲 概率
1、某小队有5名女生，7名男生，任意抽取2名同学，恰好全是男生的概率是几分之几？
2、甲、乙两人从0—9这十个数字中随机抽取两个数字，求取出的两个数之差不超过2的概率？
3、三个人乘同一辆火车，火车有十节，则至少有两个人在同一节车厢的概率为多少？（2007年五中入学测试题）
711（第七讲 概率 答案： 1、 2、 3、28%）
2225
第八讲 几何综合（二） 知识前测资料
1、如图1，长方形被分成四个三角形，绿色三角形占长方形面积的22%，黄色面积为21平方厘米，求长方形面积是多少？
2、如图2，两个相等的正方形，哪个正方形中阴影面积大？为什吗？ 图2
3、如图3，图中阴影面积为25平方厘米，求圆环的面积？（2008年北京四中入学测试题）
（第八讲 几何综合（二）答案：1、75 2、相等 3、157）
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第九讲 计算综合(二)
1、（1） 2、
1111＋＋＋……＋ （2）1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋5×6＋6×7 1?22?33?49?101111111＋＋＋＋＋＋ 248163264128223242523、2×××（首师大附中入学选拔试题）
2?132?142?152?1
（第九讲 计算综合(二) 答案：1、 91275 112 2、 3、 ） 101283第十讲 计数综合（二）
1、数一数，右图中含有※的长方形（包括正方形）共有多少个？
2、1—60中有多少个数是4、5或6的倍数？
3、小明从家到少年宫的最短路线有多少条？（实验中学考题）
小明家
（第十讲 计数综合（二） 答案： 1、48个 2、28个 3、10条）
少年宫