33|PF2|?|PO|的最小值为|MF2|?(??1)2?(?0)2?7 …………… 11分
223?03直线MF2的方程为y?2(x?1) 即y??(x?1) …………… 12分
35??122??x??3(x?1)?323?y?????由?，所以此时点P的坐标为 (?,)…………… 14分 533?y?3(x?1)?y?3??3?20．解：（1）当a?0时，f(x)?2x在[1,??)上是单调增函数，不符合题意．…1分
2，由于y?f(x)在[1,??)上是单调增函数，不符合题意． a2当a?0时，函数y?f(x)在[1,??)上是单调减函数， 则??1，解得a??2，
a综上，a的取值范围是a??2．…………………4分
g(x)lnx（2）方程?f?(x)?(2a?1)整理为?ax?2?(2a?1)，即ax2?(1?2a)x?lnx?0.…………5分
xx12 设H(x)?ax?(1?2a)x?lnx (x?0)，原方程在区间(,e)内有且只有两个不相等的实数根，即为函数
e1H(x)在区间(,e)内有且只有两个零点. ……6分
e12ax2?(1?2a)x?1(2ax?1)(x?1)…………7分 ?H?(x)?2ax?(1?2a)??xxx1令H?(x)?0，因为a?0，解得x?1或x??（舍） …………………8分
2a当x?(0,1)时, H?(x)?0, H(x)是减函数；当x?(1,??)时, H?(x)?0，H(x)是增函数.……10分
?1?H(e)?0,?1H(x)在(,e)内有且只有两个不相等的零点, 只需?H(x)min?0,…………13分
e?H(e)?0,????a1?2ae2?e(1?2a)e?a?e2?0,?a?2e?1,?2?e?1?2ee????即?H(1)?a?(1?2a)?1?a?0, ∴?a?1,
??ae2?(1?2a)e?1?(e2?2e)a?(e?1)?0,1?e?a?2?,e?2e????当a?0时，y?f(x)的对称轴方程为x??e2?ee2?e解得1?a?, 所以a的取值范围是(1,) ． …………………14分
2e?12e?1a(a?2)21．解：（1）由Sn?nn.
4a(a?2)当n?1时，a1?S1?11，解得a1?2或a1?0（舍去）． ……2分
4 6
an(an?2)an?1(an?1?2)?an2?an?12?2(an?an?1)， ?44∵an?0，∴an?an?1?0，则an?an?1?2，∴?an?是首项为2，公差为2的等差数列，故an?2n．…4分
当n?2时，由an?Sn?Sn?1?另法：易得a1?2,a2?4,a3?6，猜想an?2n，再用数学归纳法证明(略)．
11111111?[?](n?2)……4分 ????3322an(2n)8n?n8n(n?1)8(n?1)n(n?1)16(n?1)nn(n?1)11111111∴当n?2时，3?3?3???3?3?3?3??? 3a1a2a3an246(2n)1111111111111115?3?[(?)?(?)????]??[?]????.… 7分 2161?22?32?33?4(n?1)nn(n?1)8162n(n?1)816232115当n?1时，不等式左边?3??显然成立. ……………… 8分
a1832（2）证法一：∵
证法二：∵n?4n(n?1)?n(n?4n?4)?n(n?2)?0，∴n?4n(n?1).
32231111111????(?)(n?2).……4分 an3(2n)38n332n(n?1)32n?1n11111111∴当n?2时，3?3?3???3?3?3?3??? 3a1a2a3an246(2n)1111111111115.……7分 ?3?[(1?)?(?)???(?)]??(1?)???232223n?1n832n83232115当n?1时，不等式左边?3??显然成立. ……8分
a1832?an?1（3）由an?2n，得cos?cos(n?1)??(?1)n?1，
21设bn?，则不等式等价于(?1)n?1??bn.
111(1?)(1?)???(1?)an?1a1a2an∴
an?1bn?14n2?8n?42n?12n?2??1，……9分 ???21?bn??(2n?1)(2n?3)1?4n?8n?3?1??an?1?1?1?2n?2?2n?3???an?1?∵bn?0，∴bn?1?bn，数列?bn?单调递增. …………………… 10分
假设存在这样的实数?，使得不等式(?1)n?1??bn对一切n?N*都成立，则 ① 当n为奇数时，得??(bn)min?b1?② 当n为偶数时，得???(bn)min综上，??(?23； ……11分 38585，即???. ……12分 ?b2?15158523,)，由?是非零整数，知存在???1满足条件．…… 14分 153 7