滁州市高级中学联谊会 2008-2009学年度第一学期期末考试试卷（高三理科数学） 一：选择题: (每小题5分,共计60分)
a?3i(a?R,i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为( ) 1?2i3 A. ?6; B. 13; C. D.13
22．如图是2008年在滁州举行的全国农歌会附属赛歌会上，七位
7 9 评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个
1、若复数
最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）． A. 84， 4.84 B. 84，1.6 C. 85，1.6 D. 85，4 3．若函数f(x)=x+x-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分
法逐次计算，参考数据如下表：
f(1)=-2 f(1.25)=-0.984 f(1.438)=0.165 3
23
2
8 4 4 6 4 7 9 3
第2题图
f(1.5)=0.625 f(1.375)=-0.260 f(1.4065)=-0.052 那么方程x+x-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5
4．如图所示，一个空间几何体的主观图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，农那么这个几何体的全面积为：
3? C. 3? D. 4? 25. 下列命题 ：①?x?R?x2?x；②?x?R?x2?x；
A.2? B.; ③4?3；
2④“x?1”的充要条件是“x?1,或
主视图 侧视图
x??1”. 中,其中正确命题的个数是
A. 0
D. 3
B. 1
C. 2
俯视图
6．.若cos?3?4?,sin??,则角? 的终边一定落在直线D 2525 C. 24x?7y?0 D.24x?7y?0
A. 7x?24y?0 B. 7x?24y?0
7．设等比数列?an?的公比为q，前n项和为Sn，若Sn?1，Sn，Sn?2成等差数列，则公比q为（ ）
1
A．q??2 B．q?2或q??1 C．q??2或q?1 D． q?1
8．将直线2x?y???0沿a?(?1,0)平移后，所得直线与圆x2?y2?2x?4y?0 相切，则实数?的值为
A．0或10 B．－2或8 C．－3或7 D．1或11
9． 若函数f9x)?(k?1)ax?a?x(a?0且a?1)在R上既是奇函数，又是偶函数，则 g(x)?loga(x?k)的图像是（ A ）
?—2 —1 O —2 —1 O O 2 3 2 3 O
A B C D
10．定义：设M是非空实数集，若?a?M，使得对于?x?M，都有x?a(x?a)， 则称a是M的最大（小）值，若A是一个不含零的非空实数集，且a0是A的最大值，则（ ）
?1 A. 当a0?0时，a0是集合{x?1 B. 当a0?0时，a0是集合{x?1|x?A}的最小值； |x?A}的最大值；
?1?1?1C. 当a0?0时，?a0是集合{?x?1D. 当a0?0时，?a0是集合{?x|x?A}的最小值； |x?A}的最大值；
?1二：填空题(每小题4分 ,共16分)
11．函数y?x?1?lg(2?x)的定义域__________；
?x?y?1?0?12. 不等式组?x?y?0表示的平面区域的面积是_______；
?y?0? 2
13．已知向量OA?(3,?4)，OB?(6,?3)，OC?(5?m,?3?m)，若点A、B、C三点能构成三角形，则实数m应满足的条件是__________ ； 14．如图，是一个程序框图， 则输出结果为____________ 开始 15 .设a,b?(0,1)，则关于x的方程
???x?2ax?b?0在(??,??)上有两个零点
的概率为_______ ; 16.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做等和数列的公和。已知数列{an}是等和数列，且a1?a，公和为h，则a3n?2?a3n?1?a3n? ______；这个数列的前n项和Sn?___；
2S?0 K?1 K?10 否 是 输出 S?S?1 K(K?2)结束 K?K?2 三：解答题(17~21题,每题12分,第22题14分,共计74分)
17：已知在锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且tanB?（1）求?B；
（2）求函数f(x)?sinx?2sinBcosx，x?[0,3ac； 222a?c?b?2]的周期及单调递减区间；
18：在正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长均为2，P是侧棱AA1上任意一点， （1）判断直线B1P与平面ACC1A1是否垂直，请证明你的结论； （2）当BC1?B1P时，求二面角C?B1P?C1的余弦值；
A1 P
B1 C1 A
B C 3
19：．某市环保所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，得出一天中环境综合污染指数f(x)与时间x（小时）的关系为f(x)?|1?1sin(x)??a|?2a，x?[0,24]， 2323其中a为与气象有关的参数，且a?[0,]，若用每天f(x)的最大值为当天的综合污染指数，并记作M(a)； （1） 令t?341?sin(x)，x?[0,24]，求t的取值范围； 232（2） 求函数M(a)；
（3） 为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合污染指数不得超过2，试问目前
市中心的综合污染指数是多少？是否超标？
20：已知函数f(x)?x3?(a?b)x2?abx，这里0?a?b；
（1）设f(x)在x?s与x?t处取得极值，其中s?t，求证：0?s?a?t?b； （2）设点A(s,f(s))，B(t,f(t))，求证：线段AB的中点C在曲线y?f(x)上；
21：观察下列三角形数表
1 -----------第一行 2 2 -----------第二行 3 4 3 -----------第三行 4 7 7 4 -----------第四行 5 11 14 11 5
… … … …
… … … … …
假设第n行的第二个数为an(n?2,n?N?)，
（Ⅰ）依次写出第六行的所有6个数字；
（Ⅱ）归纳出an?1与an的关系式并求出an的通项公式； （Ⅲ）设anbn?1,求证：b2?b3?
4
?bn?2
x2y222：已知F1、F2分别是椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，右焦点F2到上顶点
ab的距离为2，右准线l：x?6； （1）求此椭圆的方程；
（2）点A是椭圆的右顶点，直线y?x与椭圆交于B、C两点（C在第一象限内），又P、
??????CQ???CPQ是此椭圆上两点，并且满足??????F1F2?0，求证：向量PQ与AB共线
?|CP||CQ|???
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