参考答案
一：选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C C B C D A C A D
12题：解析：使用特值法：取集合A?{?1,1,2,3}当a0?3可以排除A、B； 取集合A?{?3,?2?1}，当a0??1可以排除C；故选D； 二：填空题11．[?1,2)； 12．
14； 13. m?1512； 14. 11； 15．3； 16．a?h或2h?a；S??kh,n?2k,k?N*n???；?a?(k?1)h,n?2k?1,k?N* 三解答题：
17. 解：(1)在△ABC中，利用余弦定理，b2?a2?c2?2accosB,
代入tanB?3aca2?c2?b2得， sinB?32，而△ABC是锐角三角形，所以角B??3 …………4分 （2）f(x)?sinx?2sinBcosx＝sinx?3cosx?2sin(2x??3)，
周期T?2?
因为?2?2k??2x??3?3?2?2k?， 所以 ?6?2k??x?7?6?2k?,k?Z…………8分 当k?0时，?6?x?7????6，又0?x?2；则6?x?2；
所以，f(x)在x?[0,???2]上的单调减区间为[6,2] …………12分
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18. 证明：（1）建立空间直角坐标系O?xyz，如图， 设AP?a则A(0,?1,0)、C(0,1,0)、B1(3,0,2)、
P A1 B1 C1 P(0,?1,a)；∴AC?(0,2,0)，B1P?(?3,?1,a?2)
??A B AC?B1P??2?0；∴B1P不垂直AC；∴直线B1P与平面
??C ACC1A1不可能垂直；
（2）BC1?(?3,1,2),由于BC1?B1P,得BC1?BP?0；即2?2(a?2)?0；
即：a?1，由BC1?B1C，∴BC1?面CB1P；
∴BC1?(?3,1,2)是面CB1P的一个法向量；设面C1B1P的法向量为n?(1,y,z)；
????????BC?n6?B1P?n?0由?；则cos?BC1,n???1???； ?n?(1,3,?23)??4?|BC1|?|n|?B1C1?n?0?????由题意知：二面角C?B1P?C1的大小?与?BC1,n?互补； ∴二面角C?B1P?C1的余弦值为19. 解:（1）∵x?[0,24]，∴
??6； 43?1]；从而;t?[0,]；
3242111（2）令g(t)?|t??a|?2a?|t?(a?)|?2a；t?[0,]
3321173155?a?时；g(t)max?g()?|?a|?2a?a?； ①当a??，
3412426611711②当a??，0?a?时；g(t)max?g(0)?|?a|?2a?3a?；
341233?[0,?x57?a?0?a???612所以：M(a)?? ；
173?3a??a??3124? 7
（3）当a?[0,777)时。M(a)是增函数，M(a)?M()??2； 12121273323?2； 当a?[,)时。M(a)是增函数，M(a)?M()?12441220.解：（1）f/(x)?3x2?2(a?b)x?ab；根据题意：s,t为f/(x)?0的二个根； 由于f/(0)?ab?0；f/(a)?a(a?b)?0；f/(b)?b(b?a)?0 所以0?s?a?t?b；
（2）由s,t为f/(x)?0的二个根；所以s?t?23(a?b)；st?13ab 所以：f(s)?f(t)?(t3?s3)?(a?b)(s2?t2)?ab(s?t)
??424(a?b)3?23(a?b)ab； 又f(s?ta?b212)?f(3)??24(a?b)3?3(a?b)ab 所以：f(s?t2)?f(s)?f(t)2；故：线段AB的中点C在曲线y?f(x)上； 21. 解：（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6；
（2）依题意an?1?an?n(n?2)，a2?2
an?a2?(a3?a2)?(a4?a3)?......?(an?an?1)
?2?2?3?......?(n?1)?2?(n?2)(n?1)2，
所以a?12n2?1n2n?1(n?2)；
（3）因为a2nbn?1,所以bn?n2?n?2?211n2?n?2(n?1?n) b?bb2[(111111123?4?......?bn?1?2)?(2?3)?...?(n?1?n)]?2(1?n)?2
??a2? 22. 解：（1）由题知：??c6??a?2??a2?4x23y2??1； ??24；所以：?a2?b2?c2??b?344?? 8
???（2）因为：?CPCQ??????????F1F2?0，
?|CP||CQ|??从而
CP???PCQ的平分线平行，所以?PCQ的平分线垂直于x轴；
|CP??CQ||CQ?与|?y?x由??x23y2；得B(?1,?1)；C(1,1)；
??4?4?1不妨设PC的斜率为k，则QC的斜率?k；因此PC和QC的方程分别为：
?y?k(x?1)?1y?k(x?1)?1、y??k(x?1)?1；其中k?0；由??x23y2得：
??4?4?1(1?3k2)x2?6k(k?1)x?3k2?6k?1?0 （ *）
， 因为C(1,1)在椭圆上；所以x?1是方程（ *）的一个根；从而：x3k2?6k?1P?1?3k2；同理：x3k2?6k?1Q?1?3k2；从而直线PQ的斜率kyP?yQ1PQ?x?; P?xQ3又A(2,0)、B(?1,?1)；所以k?1??AB3；所以kPQ?kAB；所以向量PQ与AB共线；
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