2009学年度嘉定区2010年九年级第三次质量调研
数学试卷
（完卷时间：100分钟，满分：150分） 2010年5月21日
考生注意：所有答案都写在答题卷上
一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 下列关于“0”的说法中，正确的是（ ） （A）0是最小的正整数；（B）0没有相反数； （C）0没有倒数；（D）0没有平方根． 2．下列二次根式中，与12是同类二次根式的是（ ）
（A）2； （B）3； （C）4； （D）6． 3．直线y?3x?m与直线y??x的交点在第二象限，则m的取值范围为（ ） （A）m?0； （B）m?0； （C）m?0； （D）m?0．
4．在一个盒子里装有六张纸片，这六张纸片上的几何图形分别是等腰三角形、等边三角形、菱形、正方形、等腰梯形、圆，从这个盒子中任意抽取一张几何图形是中心对称图形纸片的概率为（ ）
112； （B）； （C）； （D）1． 3235．如果点C是线段AB延长线上一点，且BC?AB，那么下列结论中正确的是（ ）
（A）
（A）AB?BC?0； （B）AB?BC?0； （C）AC??2BC； （D）AC?2BC． 6．如果直线上一点与一个圆的圆心的距离等于这个圆的半径，那么这条直线与这个圆的位置关系是（ ）
（A）相交； （B）相切； （C）相交或相切； （D）以上都不正确．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算：a?a= ．
8．分解因式：a2?4a?5= ．
29．如果关于x的一元二次方程x?2x?a?0有两个实数根，那么a的取值范围是 ． 10．方程x?1?2的解是 ．
11．某商品原价为10元，由于各种原因连续两次降价，降价后的价格为8.1元，如果这两次
降价的百分率相同，那么这个百分率是 ．
12．在直角坐标系中，点A(3,2)与点B(?1,?1)之间的距离AB? ． 13．函数y?322?x的定义域是 ． x?3— 1 —
14．如果反比例函数的图像经过点(?2,1)，那么这个反比例函数的解析式是 ． 15．如果等腰三角形的顶角度数是底角度数的一半，那么顶角是 度．
16．平行四边形的周长为30，其中一条边长是8，那么它的另一条边长是 ．
3，AB?6，那么BC? ． 3D 18．如图1，在矩形ABCD中，AB?1，AD?2，点E在边DC上， A 联结AE，将△AED沿折痕AE翻折，使点D落在边BC上的 E D1处，那么?EAD? 度．
17．在直角三角形ACB中，?C?90?，cosA?
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
B
C
图1 D1
?x?2?2(x?1),?解不等式组?x?1x?2并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
???1,?3?2
20．（本题满分10分） 解方程：
21．（本题满分10分）
如图2，在圆O中，点C是弦AB上一点，已知AC?1，
x?2116??2． x?2x?2x?4CB:AB?7:8，OC?32．
求半径OA的长及?OAB的正弦值．
A C O ? B 图2
— 2 —
22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分2分，第（3）小题满分3分，第（4）小题满分3分）
为了了解某区初三学生体育测试自选项目的情况，从本区初三学生中随机抽取了部分学生的自选项目进行统计，绘制了扇形统计图（如图3）和频数分布直方图（如图4）． 请根据图中信息，回答下列问题：
（1）这次调查共抽取了 名学生；
（2）在这次抽取的学生中，选报篮球人数占本次抽取人数的百分数是 ； （3）在图4中，将频数分布直方图补完整；
（4）该区共有初三学生3800名，估计本区有 名学生选报50米．
人数
120 其他 100 篮球 立定80 跳远 50米 排球20% 40 图3
篮球 项目 排球 50米 立定跳远 其他
图4
23.（本题12分，每小题满分各6分）
如图5，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点（与点B、C不重合），联结AE交对角线BD于点F，AE的延长线与DC的延长线相交于点G，联结FC．
D A 求证：（1）?BEF??DCF；
（2）AF?FE?FG．
2F B E 图5 C G — 3 —
24.（本题12分，每小题满分各4分）
如图6，在直角坐标平面内，O为原点，已知抛物线y?x2?bx?3经过点A(3,0)，与y轴y 的交点为B，设此抛物线的顶点为C． （1）求b的值和C的坐标；
（2）若点C1与C关于x轴对称，求证：点C1在直线AB上； （3）在（2）的条件下，在抛物线y?x2?bx?3的对称轴 上是否存在一点D，使四边形OC1DB是等腰梯形？若 1 ?1 O 1 存在，请求出点D的坐标；若不存在，请简要说明理由． ?1 x
图6 25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分） 在△ABC中，?ACB?90?，AB?5，tanA?4，点P在△ABC内，且PB?PC，点3M是斜边AB上的中点，直线PM与边BC的交点为D（如图7），点Q是直线PM上的一
动点．
（1）试判断直线PM与AC的位置关系，并证明你的结论；
（2）当Q在△ABC的外部时，已知由点Q、B、D组成的三角形与△ABC相似，求QM的长；
（3）当Q不在△ABC的边上时，设BQ?x，△BQM的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式及函数的定义域． A
M
P
B C D
图7
A A
M P C
D 备用图 — 4 —
B C
P D M B
备用图