2017-2018学年第二学期高一年级期末考试
理科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．点P从点?1,0?出发，沿单位圆顺时针方向运动
5?弧长到达Q点，则Q的坐标是（ ） 6?13??1??3?31?31?A．??,?22?? B．???2,?2?? C．???2,?2?? D．???2,2??
????????2．钝角三角形ABC的面积是
1，AB?1，BC?2，则AC?（ ） 2A．5 B．5 C．2 D．1
3．《莱茵德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的（ ） A．
1是较小的两份之和，问最小1份为7510511 B． C． D． 33664．在等差数列?an?中，若a1?a4?a7?39，a2?a5?a8?33，则a3?a6?a9的值为（ ） A．30 B．27 C．24 D．21
5．若不等式1?a?b?2，2?a?b?4，则4a?2b的取值范围是（ ） A．?5,10? B．?5,10? C．?3,12? D．?3,12? 6．设?an?是等差数列，下列结论中正确的是（ ）
A．若a1?a2?0，则a2?a3?0 B．若a1?a3?0，则a1?a2?0 C．若0?a1?a2，则a2?a1a3 D．若a1?0，则?a2?a1??a2?a3??0
7．已知a,b,c?R，那么下列命题中正确的是（ ）
22A．若a?b，则ac?bc B．若
ab?，则a?b ccC．若a?b且ab?0，则
331111? D．若a2?b2且ab?0，则? abab8．下列不等式一定成立的是（ ）
1
1?x?x?0? B．x2?1?2x?x?R? 411?2?x?k?,k?Z? D．2?1?x?R? C．sinx?sinxx?1A．x?2uuuruuruuuruuruuur119．已知?OAB，若点C满足AC?2CB，OC??OA??OB，（?,??R），则??（ ）
??A．
1229 B． C． D． 339210．将曲线y?cos?2x?????3??向左平移
?6个单位后，得曲线y?f?x?，则函数f?x?的单调增区间为（ ）
A．?k???????3,k???????? B．k?zk??,k?????k?z? ???6?63??C．?k???6,k??2???5??? D．k?zk??,k?????k?z? ??3?36???11．若cos???4，?是第三象限的角，则51?tan1?tan??2?（ ）
2A．3 B．?111 C． D． 23222212．已知不等式m?cos??5m?4sin??0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
??A．0?m?4 B．1?m?4 C．m?4或m?0 D．m?1或m?0
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
rrrrrr13．已知向量a???1,3?，b??3,t?，若a?b，则2a?b? ．
14．在?ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则?ABC的形状为 ．
15．若正实数m,n满足2m?n?6?mn，则mn的最小值是 ． 16．关于函数f?x??4sin?2x???????x?R?有下列命题： 3?①由f?x1??f?x2??0可得x1?x2必是?的整数倍
2
②由y?f?x?的表达式可改写为y?4cos?2x?????? 6?③y?f?x?的图象关于点?????,0?对称 6??④y?f?x?的图象关于直线x???6对称.其中正确命题的序号是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． （1）已知a?0，解关于x的不等式x2??a?22??1??x?1?0 a?（2）若关于x的不等式ax?6x?a?0的解集是?m,1?，求实数m的值.
ur18． 已知向量m??rurr3sinx,cosx，n??cosx,cosx?，x?R，设f?x??m?n.
?（1）求函数f?x?的解析式及单调增区间；
（2）在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且a?1，b?c?2，f?A??1，求?ABC的面积. 19． ?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2cosC?acosB?bcosA??c. （1）求C； （2）若c?7，?ABC的面积为
33，求?ABC的周长. 2S2n?4,n?1,2,L Sn20． 等差数列?an?中，a1?1，前n项和Sn满足条件，（1）求数列?an?的通项公式和Sn；
（2）记bn?an2n?1，求数列?bn?的前n项和Tn.
21． 设正数列?an?的前?an?项和为n，且2Sn?an?1. （1）求数列?an?的通项公式. （2）若数列bn??1?an?3，设Tn为数列??的前n项的和，求Tn. 2?bnbn?1?*（3）若Tn??bn?1对一切n?N恒成立，求实数?的最小值.
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??x2?4x?2?a2,x?0,?22．已知函数f?x??? 4?x??4a?1,x?0.x?（1）若f?x?的值域为R，求实数a的取值范围； （2）若a?0，解关于x的不等式f?x??4a?2.
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高一理科数学期末试卷答案
一、选择题
1-5:CBABB 6-10:CCBDC 11、12：BC 二、填空题
13．52 14．等边三角形 15．18 16．2,3 三、解答题
17．解：（1）原不等式为?x?a??x???1???0 a?当0?a?1时，a?1?1?所以不等式解为?a,? a?a?当a?1时，不等式解为??1?,a? a??22（2）∵a?1?6?1?a?0，∴a?2（舍）或a??3
把a??3代入方程，得m??3
urr218．解：（1）f?x??m?n?3sinxcosx?cosx?由?311??1?sin2x?cos2x??sin?2x???， 2226?2??2?2k??2x??6??2?2k?,k?Z，可得??3?k??x??6?k?,k?Z.
所以函数f?x?的单调递增区间为???????k?,?k??,k?Z
6?3?（2）∵f?A??1，∴sin?2A?∵0?A??，∴∴2A?????1， ??6?2?6?2A??6?13?， 6?6?5??，∴A?. 6322222由a?b?c?2bccosA，得1?b?c?2bccos?3?4?3bc，∴bc?1，
∴S?ABC?13bcsinA?. 2419．解：（1）由已知及正弦定理得，2cosC?sinAcosB?sinBcosA??sinC，
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