高考数学《数列》分类汇编及解析
一、选择题（共18题）
1．（北京卷）设f(n)?2?24?27?210?
?23n?10(n?N)，则f(n)等于
2222（A）(8n?1) （B）(8n?1?1) （C）(8n?3?1) （D）(8n?4?1)
7777解：依题意，f(n)为首项为2，公比为8的前n＋4项求和，根据等比数列求和公式可得D
2．（北京卷）如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么
（A）b=3,ac=9 (B)b=-3,ac=9 (C)b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-9 解：由等比数列的性质可得ac＝（－1）×（－9）＝9，b×b＝9且b与奇数项的符号相同，故b＝－3，选B
3．（福建卷）在等差数列｛an｝中，已知a1=2,a2+a3=13，则a4+a5+a6等于 A.40 B.42 C.43 D.45
解：在等差数列?an?中，已知a1?2,a2?a3?13,∴ d=3，a5=14，a4?a5?a6=3a5=42，选B. 4．（广东卷）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为
A.5 B.4 C. 3 D. 2
?5a1?20d?15?d?3，故选C. 解：?5a?25d?30?1
5．（湖北卷）若互不相等的实数a,b,c成等差数列，c,a,b成等比数列，且
a?3b?c?10，则a?
A．4 B．2 C．－2 D．－4
b?c?10解：由互不相等的实数a,b,c成等差数列可设a＝b－d，c＝b＋d，由a?3可b＝2，所以a＝2－d，c＝2＋d，又c,a,b成等比数列可得d＝6，所以a＝－4，
选D
6．（湖北卷）在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9 A. 81 B. 27527 C.
3 D. 243
解：因为数列｛an｝是等比数列，且a1＝1，a10＝3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9＝ （a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）＝（a1a10）4＝34＝81，故选A
7．（江西卷）已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若OB＝a1OA＋a200OC，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（ ）
A．100 B. 101 C.200 D.201 解：依题意，a1＋a200＝1，故选A
28．（江西卷）在各项均不为零的等差数列?an?中，若an?1?an?an?1?0(n≥2)，
则S2n?1?4n?（ ）
Ａ．?2
Ｂ．0
Ｃ．1
Ｄ．2
2解：设公差为d，则an＋1＝an＋d，an－1＝an－d，由an?1?an?an?1?0(n≥2)可得22an－an＝0，解得an＝2（零解舍去），故S2n?1?4n?2×（2n－1）－4n＝－2，
故选A
9．（辽宁卷） 在等比数列?an?中,a1?2,前n项和为Sn,若数列?an?1?也是等比数列,则Sn等于
(A)2n?1?2 (B) 3n (C) 2n (D)3n?1 【解析】因数列?an?为等比，则an?2qn?1，因数列?an?1?也是等比数列， 则
(an?1?1)2?(an?1)(an?2?1)?an?12?2an?1?anan?2?an?an?2?an?an?2?2an?1?an(1?q?2q)?0?q?12
即an?2，所以Sn?2n，故选择答案C。
【点评】本题考查了等比数列的定义和求和公式，着重考查了运算能力。
10．（全国卷I）设?an?是公差为正数的等差数列，若a1?a2?a3?15，a1a2a3?80，则a11?a12?a13?
A．120 B．105 C．90 D．75 【解析】?an?是公差为正数的等差数列，若a1?a2?a3?15，a1a2a3?80，则∴ d=3，a11?a12?a13?105，a2?5，a12?a2?10d?35，a1a3?(5?d)(5?d)?16，选B.
11．（全国卷I）设Sn是等差数列?an?的前n项和，若S7?35，则a4?
A．8 B．7 C．6 D．5 【解析】Sn是等差数列?an?的前n项和，若S7?7a4?35, ∴ a4?5，选D.
S31S6
12．（全国II）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若S＝3，则S＝
6123111
（A）10 （B）3 （C）8 （D）9 解析:由等差数列的求和公式可得
S33a1?3d1??,可得a1?2d且d?0 S66a1?15d3所以
S66a?15d27d3?1??,故选A S1212a1?66d90d10【点评】本题主要考察等比数列的求和公式,难度一般
13．（全国II）已知等差数列?an?中，a2?7,a4?15，则前10项的和S10＝ （A）100 (B)210 (C)380 (D)400
a?a15?7?4，a1＝3，所以 S10＝210，选B 解：d＝42?4?22
14．(陕西卷)已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于( ) A.18 B.27 C.36 D.45
9(a?a)解：在等差数列{an}中，a2+a8=8，∴ a1?a9?8，则该数列前9项和S9=19=36，
2选C
.15．（天津卷）已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、
b1，且a1?b1?5，a1,b1?N*．设cn?abn（n?N*），则数列{cn}的前10项和等于（ ）
A．55 B．70 C．85 D．100
b1，解：数列{an}、其首项分别为a1、且a1?b1?5，{bn}都是公差为1的等差数列，
a1,b1?N*．设cn?abn（n?N*），则数列{cn}的前10项和等于
ab1?ab2??ab10=ab1?ab1?1??13?85，选C.
∴ ab1?ab1?1??ab1?9 ?ab1?9，ab1?a1?(b1?1)?4，
=4?5?6?
16．（天津卷）设?an?是等差数列，a1?a3?a5?9，a6?9，则这个数列的前6项和等于（ ） Ａ．12 Ｂ．24
Ｃ．36
Ｄ．48
解：?an?是等差数列，a1?a3?a5?3a3?9,a3?3,a6?9. ∴ d?2,a1??1，则这个数列的前6项和等于
6(a1?a6)?24，选B. 2
17．(重庆卷)在等差数列｛an｝中，若aa+ab=12,SN是数列｛an｝的前n项和，则SN的值为
（A）48 (B)54 (C)60 (D)66 解：在等差数列?an?中，若a4?a6?12，则a5?6，Sn是数列的?an?的前n项和，则S9=
18．(重庆卷)在等差数列?an?中，若an?0且a3a7?64，a5的值为
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
9(a1?a9)?9a5=54，选B. 2解：a3a7＝a52＝64，又an?0，所以a5的值为8，故选D
二、填空题（共7题） 19．（广东卷）在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,堆最
…
底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表
示第n堆的乒乓球总数，则f(3)?_____；f(n)?_____（答案用n表示）. 解：f(3)?10，f(n)?
20．（湖南卷） 若数列?an?满足：a1?1,an?1?2an.n?1，2，3….则
a1?a2???an?
n(n?1)(n?2)
6 .
解：数列?an?满足：a1?1,an?1?2an, n?1，2，3…，该数列为公比为2的等比数
2n?1?2n?1. 列，∴ a1?a2???an?2?1
21．（江苏卷）对正整数n，设曲线y?xn(1?x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{an}的前n项和的公式是 n?1【思路点拨】本题考查应用导数求曲线切线的斜率，数列通项公式以及等比数列
的前n项和的公式
【正确解答】y??nxn?1?(n?1)xn，曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线的斜率为k=n2n-1-(n+1)2n
切点为（2，-2n）,所以切线方程为y+2n=k(x-2),令x=0得 an=(n+1)2n,令bn=
an?2n.n?1