导数的概念
2.2.1导数的概念 一、教学过程：教学环节 内容 师生活动 设计意图一 复 习 引 入提 出 问
题【回顾1】
当运动员从10米高台跳水时，从腾空到进入水面的过程中，不同时刻的速度是不同的.假设t秒后运动员相对地面的高度为：，问在2秒时运动员的瞬时速度为多少？ 【回顾2】
已知曲线C是函数的图象,求曲线上点P处的切线斜率.
【思考】对瞬时速度和切线的斜率两个具体问题，解决方法上有什么共同之处？学生相互交流探讨瞬时速度和切线的斜率两个具体问题，解决方法上有什么共同之处.针对新概念创设相应的学生熟悉的问题情
境，让学生从概念的现实原型，体验、感受直观背景和概念间的关系，为学生主动建构新知提供自然的生长点.类比探索 形成概念①归纳共性揭示本质 研究 对象 求解问题 求解方法 本质 思想 具体例子 物体运动规律 H=h(t) 物体在时 的瞬时速度 求时间 增量 求位移 增量 求平均 速度
求瞬时速度平均速度 的极限 极限 思想 曲线 y=f(x) 曲线上P 点处切线的斜率 求横坐标 增量 求纵坐标 增量 求割线的 斜率 求切线的斜率 割线斜率 的极限 极限 思想 一般情形
函数 y=f(x) 函数在 处的变化率 ？ ？ ？ ？ ？ ？
【师生活动】将学生分成若干学习小组，以表格为载体为师生、生生互动搭起积极交流的探究平台.教师巡视，鼓励学生参与，对个别学有困难的小组加以指导.探究后，共同归纳得出：两个问题的解决在方法、本质、思想上都有相同之处.一个是“位移改变量与时间改变量之比”的极限，一个是“纵坐标改变量与横坐标改变量之比”的极限.如果舍去它们的具体含义，都可以概括为求平均变化率的极限.
【设计意图】给学生创设探究的平台，分析瞬时速度和切线的斜率两个具体问题，讨论解决这两个问题的方法、本质、思想上有什么共同之处，引导学生分析、观察、归纳，打通揭示事物本质的思维通道. 教学环节
内容 师生活动 设计意图类比探索
形成概念②类比迁移形成概念
【思考】考虑求一般函数y=f(x)在点到+之间的平均变化率的极限问题，也就是怎样计算函数在点处的变化率？引出导数定义后，回归问题情景，反思概念的“原型”解释“切线的斜率”、“物体的瞬时速度”的本质.引导学生利用求瞬时速度的方法和思想类比探究，猜想得出函数在点处的变化率
=,并对猜想的合理性进行分析后，引出 定义1：（函数在一点处可导及其导数）
用具体到抽象，特殊到一般的思维方式，利用瞬时速度进行类比迁移，自然引出函数在一点处可导和导数的概念.
由具体到抽象再回到具体的过程，感知上升到了理性，强化了对概念的理解.类比探索
形成概念③剖析概念加深理解
【探讨1】怎样判断函数在一点是否可导？ 判断函数在点处是否可导 转化
判断极限是否存在
【探讨2】导数是什么？描述角度