本质 文字语言 瞬时变化率 符号语言 图形语言
（切线斜率）组织学生阅读“导数”定义，抓住定义中的关键词“可导”与“导数”交流探讨，然后通过师生互动挖掘这些概念之间的深层含义.分析导数的本质后，同时简单提及导数产生的时代背景.引导学生以数学语言（文字语言、符号语言、图形语言）的理解、把握、运用为切入点去揭示概念的内涵与外延，提高学生数学阅读和自主学习的能力.让学生感受数学文化的熏陶，了解导数的文化价值、科学价值和应用价值.教学环节 内容 师生活动 设计意图类比探索
形成概念【探讨3】求导数的方法是什么？【例1】求函数y=x2在点处的导数.让学生类比瞬时速度的问题，根据导数定义归纳出求函数在点处导数的方法步骤： （1）求函数的增量； （2）求平均变化率；
（3）取极限，得导数.学生动手解答，老师强调符号语言的规范使用，对诸如忘写括号的现象加以纠正.用定义法求导数是本课的重点之一.有了可导这个逻辑基础，导数成为可导的自然结果，求导数的方法则是对导数概念的理解与应用.让学生积极主动参与，进行有意义的建构，有利于重点知识的掌握.
本题是教材上的一道例题.在学生建立起导数概念，明确用定义求导数的方法之后,进行强化训练,渗透算法思想，加深对导数概念的理解，强化对重点知识的巩固.引 申 拓 展发 展 概
念利用例1继续设问，函数在处可导，那么，，这些点也可导吗？从而引申拓展出定义2：（函数在开区间内可导）
【探讨1】函数在开区间内可导，那么对于每一个确定的值,都有唯一确定的导数值与之相对应，这样在开区间内存在一个映射吗？【探讨2】存在的这个映射是否构成一个新的函数呢？若能，新函数的定义域和对应法则分别是什么呢？
师生互动，共同探讨归纳函数在开区间的每一点可导，每一点就有确定的唯一的导数.这样在开区间内构成一个特殊的映射，这里的映射是
数集到数集的映射，就是函数，我们把这个新函数叫做在开区间内的导函数。它的定义域是
通过层层展开的探讨，激活学生知识思维的“最近发展区”，引导学生主动将新问题与原认知结构中函数的相关知识相联系，自然引入导函数概念，从而完成从函数在一点可导函数在开区间内可导函数在开区间内的导函数的两次拓展.教学环节 内容 师生活动 设计意图引 申 拓 展 发 展 概 念
【探讨3】怎样求新函数的解析式？探讨后引出定义3：（函数在开区间内的导函数）【例2】已知y=，求（1）y′;（2）y′|x=2.
开区间，对应法则是对开区间内每一点求导.运用函数思想，只要把求一点处的导数替换成，就可以求出导函数的解析式.
分学习小组让学生动脑思考，动手“操作”，相互交流。书面总结出两小
问的区别与联系，选出代表作品用投影仪全班交流.完善后，屏幕显示形成共识：
【区别】（1）函数在点处的导数，是在点处的变化率，是一个常数； （2）函数的导数是对开区间内任意点而言，是在开区间内任意点的变化率，是一个函数.
【联系】一般而言，在处的导数就是导函数在=处的函数值，表示为，这也是求的一种方法.
本例共两个小问，第(1)小问是教材上的一道例题,第(2)小问是补充题.两问都是求导数，但它们有本质上的区别！学生容易产生混淆.通过此题让学生辨清“函数在一点处的导数”、“函数在开区间内的导数”与“导数”三者的关系.教学 环节 内容 设计意图练 习 反 馈巩 固 概 念 练习：
1．已知y=x3－2x+1，求y′，y′|x=2. 2．设函数f(x)在x0处可导，则等于 A.f′(x0)B.0C.2f′(x0)D.－2f′(x0)
3．已知一个物体运动的位移S（m）与时间（ts）满足关系S（t）＝-2t2+5t （1）求物体第5秒和第6秒的瞬时速度； （2）求物体在t时刻的瞬时速度；
（3）求物体t时刻运动的加速度，并判断物体作什么运动？ 设计练习1，巩固求导方法；设计练习2，通过适当的变式训练，揭示概念的内涵，提高学生的模式识别的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性；设计练习3，体验实际应用，展示概念的外延，让学生认识到数学来源于生活并应用于生活.通过练习，反馈学生对知识技能的掌握情况，以便及时调节教学，更好的达成教学目标. 小 结 整 理形 成 系 统
①知识层面：②方法层面：用定义求导数的三个步骤 ③思想层面：极限思想、函数思想、类比思想、转化思想