上海交大附中09-10学年高一上学期期终试卷
高一数学
（满分100分，90分钟完成。答案一律写在答题纸上）
一．填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
1、设p：|x-1|<1，q：
x?22x?1?0，则
p是q的_________条件(充分必要性)。
2、若一个数集中任何一个元素的倒数仍在该集合中，则称该集合是“可倒”的数集，请你
写出一个“可倒”的数集_____________。
3、在与2010?角终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数是__________。
4、 若方程x-5x+m=0与x-nx+15=0的解集分别为A、B，且A?B={3}，则m+n=_________。
?x??1?25、设函数f(x)=???x22
x?0x?0，若f(x0)>1，则x0的取值范围是___________。
6、若函数y=f(x)为奇函数，且当x<0时，f(x)=x+lg|x|，则f(10)=___________。 7、函数y=ln(4+3x-x2)的单调减区间为____________。 8、已知函数f(x)=
x?ax2在[-1，c]上为奇函数，则f(
12?bx?1)?c的值为_________。
9、不等式(x-2)x2?x?6?0的解集为___________。 10、已知函数f(x)=
a?xx?a?1的反函数f -1(x)的图像的对称中心是(b，3)，则实数a+b为____。
11、定义：区间[x1，x2]( x1 域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为_________。 12、设函数f(x)的定义域为D，若对于任意的x1?D，存在唯一x2?D的使 f(x1)?f(x2)2=C(C 为常数)，则称函数f(x)在D上的均值为C。给出下列四个函数：①y=x2；②y=x；③y=2x；④y=lgx；则满足其在定义域上均值为2的所有函数是______________(填写序号)。 二．选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 13、设集合A={x| |x-2|?2，x?R}，B={y| y= - x2，-1?x?2，x?R}，则CR(A?B)等于 (A) R (B) {x| x?0，x?R} (C) {0} (D)? 14、已知函数f(x)= lg(5x1?45x的定义域为R，则实数m的取值范围是 ?m) 1 (A) (-3，+?) (B) (-?，-3) (C) (-4，+?) (D) (-?，-2) 15、函 数y= f(x)在(-2，0)上是减函数，函数y= f(x-2)是偶函数，则 (A) f(-(C) f(-103103) 7343) 4373) ) ?x??x x?Px?M(B) f(-(D) f(- 4373) 103103) 7343) ) 16、已知设函数f(x)=?，其中P、M是实数集R的两个非空子集，又规定 A(P)={y|y=f(x)，x?P}，A(M)={y|y= f(x)，x?M}，下面判断中正确的个数为 (1)若P?M=?，则A(P)?A(M)=? (2) 若P?M??，则A(P)?A(M)?? (3) 若P?M=R，则A(P)?A(M)=R (4) 若P?M?R，则A(P)?A(M)?R (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 三．解答题：（本大题共5题，满分52分） 17、（本题满分6分）若A={x|x2-2x-3<0}，B={x|((1)当A?B=?时，求实数a的取值范围； (2) 当A?B时，求实数a的取值范围； 18、（本题满分9分）若关于x的方程4-k?2+k+3=0无实数解，求k的取值范围。 19、（本题满分12分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示：西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示。（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天） 2 x x 12)x-a?1} （1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t)；写出图2表示的种植成本与时 间的函数关系式Q=g(t)； （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？为多少？ 图1 图2 20、（本题满分10分）已知集合P=[，2]，函数y= log2(ax2-2x+2)的定义域为Q。 21(1) 若P?Q??，求实数a的取值范围； (2) 若方程log2(ax2-2x+2)=2在[ 21、（本题满分15分）已知二次函数f(x)=ax2+bx，且f(x+1)为偶函数，定义：满足f(x)=x的实数x称为函数f(x)的“不动点”，若函数f(x)有且仅有一个不动点， (1)求f(x)的解析式； (2)若函数g(x)= f(x)+ kx12，2]内有解，求实数a的取值范围。 + 12x2在 (0， 63]上是单调减函数，求实数k的取值范围； (3)在(2)的条件下，是否存在区间[m，n](m 3 若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由。 ′ 上海交通大学附属中学2009-2010学年度第一学期 高一数学期终试卷解答 一、填空题(3′*12=36′) 1、设p：|x-1|<1，q： x?22x?1?0，则 p是q的_________条件(充分必要性)。必要非充分 4 2、若一个数集中任何一个元素的倒数仍在该集合中，则称该集合是“可倒”的数集，请你写出一个“可倒”的数集_____________。{1}答案不唯一 3、在与2010?角终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数是__________。-? 655、 若方程x-5x+m=0与x-nx+15=0的解集分别为A、B，且A?B={3}，则m+n=_________。 14 ?x??1?25、设函数f(x)=???x22 x?0x?0，若f(x0)>1，则x0的取值范围是_______。(-?，-1)?(1， +?) 6、若函数y=f(x)为奇函数，且当x<0时，f(x)=x+lg|x|，则f(10)=___________。9 7、函数y=ln(4+3x-x2)的单调减区间为____________。[8、已知函数f(x)= x?ax232，4) 12在[-1，c]上为奇函数，则f( ?bx?1)?c的值为_________。 25 9、不等式(x-2)x2?x?6?0的解集为___________。[3，+?）?{-2} 10、已知函数f(x)=1 11、定义：区间[x1，x2]( x1 154a?xx?a?1的反函数f (x)的图像的对称中心是(b，3)，则实数a+b为______。 -1 f(x1)?f(x2)212、设函数f(x)的定义域为D，若对于任意的x1?D，存在唯一x2?D的使=C(C 为常数)，则称函数f(x)在D上的均值为C。给出下列四个函数：①y=x2；②y=x；③y=2x；④y=lgx；则满足其在定义域上均值为2的所有函数是______________(填写序号)。②④ 二、选择题(3′*4=12′) 13、设集合A={x| |x-2|?2，x?R}，B={y| y= - x，-1?x?2，x?R}，则CR(A?B)等于 B (A) R (B) {x| x?0，x?R} (C) {0} (D)? 14、已知函数f(x)= lg(5x2 1?45x的定义域为R，则实数m的取值范围是 ?m)A (A) (-3，+?) (B) (-?，-3) (C) (-4，+?) (D) (-?，-2) 5