高考理科数学摸拟试题解析样本3
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设全集U=R，A?{x||x|?2},B?{x|x2?4x?3?0},则A?(e UB）是 （ ）
（A）{x|x??2} （C）{x|x?3}
（B）{x|x??2或x?3} （D）{x|?2?x?3}
2．由“p：8＋7＝16，q：π>3”构成的复合命题，下列判断正确的是 （ ） （A）p或q为真，p且q为假 ，非p为真 （B）p或q为假，p且q为假 ，非p为真 （C）p或q为真，p且q为假 ，非p为假 （D）p或q为假，p且q为真 ，非p为真 3．已知向量a＝（3,4），b＝（sinα，cosα），且a∥b，则tanα等于 （ ） （A）
3434 （B）? （C） （D）?
43434．已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于 （ ）
（A）－4 （B）－6 （C）－8 （D）－10
5．不等式|x|(1?2x)?0的解集是 （ ）
（A）(??,) （B）(??,0)?(0,) （C）(,??) （D）(0,)
6．设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝｛1,2｝，则A∩B等于 （ ）
（A）Φ （B）｛1｝ （C）Φ或｛2｝ （D）Φ或｛1｝ 7．曲线y?2sin(x?12121212?1?)cos(x?)和直线y?在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依
244 （C）3? （D）4?
次记为P1，P2，P3，?，则|P2P4|等于 （ ） （A）? （B）2?
8．若?ABC的内角满足sinA?cosA?0,tanA?sinA?0,则角A的取值范围是 （ ）
（A） ?0,?????????3???3??? （B） ?,? （C） ?,? （D） ?,?? ?4??42??24??4?9．已知函数f (x)（0≤x≤1）
的图象的一段圆弧（如图所示）若0?x1?x2?1，则 （ ） y （A）
f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)??（B） x1x2x1x2f(x1)f(x2)?（D）前三个判断都不正确 x1x2O1 x（C）
10．给定实数x，定义?x?为不大于x的最大整数，则下列结论不正确的是 （ ） （A）x??x??0 （B）x??x??1 （C）x??x?是周期函数 （D）x??x?是偶函数
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11．在如图的表格中，
每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵数列，则a＋b＋c的值为（ A ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4
1
2
1 a
c
0.5
行成等比
b
12．过△ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E．若????????????????11AD?xAB，AE?yAC，xy?0，则?的值为
xy（ ）
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13． a、b、c、d均为实数，使不等式
ac??0和ad?bc都成立的一组值（a，b，c，d）bd是 ．（只要写出适合条件的一组值即可）
14．设有两个命题：①关于x的不等式mx?1?0的解集是R，②函数f(x)?logmx是减函数．如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是 ． 15．已知y?f(x)是偶函数,y?g(x)是奇函数，它们的定义域均为[??,?]，且它们在x?[0,?]上的图象如图所示，则
2不等式
f(x)?0的解集是 ． g(x)16．定义运算a?b为:a?b?? ．
?a?a?b?,例如，1?2?1,则函数f(x)=sinx?cosx的值域为
?b?a?b?
三、解答题
17．（本题满分12分）
已知实数x?m满足不等式log3(1?实根，并给出证明．
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122)?0，试判断方程y?2y?m?3?0有无x?2
18．（本题满分12分）
已知函数f(x)?2msi2nx?2m3six?ncx?os的n定义域为????
?0,2??
，??5,4?．
试求函数g(x)?msinx?2ncosx（x?R）的最小正周期和最值．
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值域为
19．（本题满分12分）
已知向量OA?(3,?4),OB?(6,?3),OC?(5?m,?(3?m))． （1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件； （2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．
20．（本题满分12分）
某厂家拟在2004年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m?0)满足x?3?k）（k为常数），如果不搞促销活动，m?1则该产品的年销售量只能是1万件。已知2004年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（1）将2004年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； （2）该厂家2004年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
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21．（本题满分12分）
数列{an}的前n项和Sn满足：Sn?2an?3n(n?N*)． （1）求数列{an}的通项公式an；
（2）数列{an}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．
22．（本题满分14分）
已知函数：f(x)?x?1?a(a?R且x?a)．
a?x1,a+1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]； 2 （1）证明：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立； （2）当f(x)的定义域为[a+
（3）设函数g(x)=x2+|(x－a)f(x)| ,求g(x) 的最小值 ．
参考答案
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