一、选择题
2 题号 1
A 答案 B
3 A
4 B
5 B
6 D
7 A
8 C
9 C
10 D
11 A
12 B
1．A?{x|x?2或x??2}，e．选或x?3}，∴A∩eUB?{x|x?1UB＝｛x<-2或x≥3｝B．
2．∵P假q为真，∴p或q为真，p且q为假 ，非p为真．选A． 3．∵a∥b，∴sinα＝3k，cosα＝4k，∴tan??3，选A． 44．由题意，设a1?a2?2,a3?a2?2,a4?a2?4，∴(a2?2)(a2?4)?(a2?2)2，解得
a2??6，选B．
5．不等式等价于??x?01，解得x?且x?0．选B．
2?1?2x?0y?2sin(x?6．集合A中只要含有1或2 即可满足题意，此时A∩B为｛1｝或Φ．选D． 7
．
∵
?)cos(x?)44?＝
2sin(x?)sin(?x)?1?cos(2x?)?1?sin2x，
442∴根据题意作出函数图象即得．选A．
8．由?ABC的内角满足tanA?sinA?0，易得cosA<0，∴A为钝角，取A????2?代入3sinA?cosA?0，显然满足．选C．
9．∵
f(x1)f(x2),可视为曲线上两点(x1,f(x1))、(x2,f(x2))的斜率，作图易得x1x2f(x1)f(x2)?．选C． x1x210．∵f(x)?x??x?，f(0.2)＝0.2，f(-0.2)＝－0.2＋1＝0.8，显然f(0.2)≠f(-0.2)，∴
f(x)?x??x?不是偶函数．选D．
11．由题意，易求得a?153,b?,c?，∴a＋b＋c＝1．选A． 2161611?＝3．选B． xy12．取△ABC为正三角形易得二、填空题
13．（2，1，－3，2） ；14．m＝0或m≥1 ； 15． (???2,0)?(,?)； 16．[-1，]； 332当前第 6 页共10页
13．注：本题为开放题，只要写出一个正确的即可，如（2，1，－3，2）．
14．提示 若①为真，②为假，则m?0且m?1，∴m?1；若②为真，①为假，则m<0且0 ?sinxf(x)???cosx??sinx(0?x?)?4?sinx?cosx??5???cosx(?x?)， sinx?cosx?445??sinx(?x?2?)?4?2]． 2作出图象易得函数的值域为[-1，三、解答题 ?1??1?)?0等价于?17．解：（1）log3(1?x?2?1???解得x??2．????6’ 1?0，x?2 ??????????3’ 1?1x?2 方程y?2y?m?3?0的判别式??4?4(m?3)?4(4?m)．????8’ 22 ∵ m??2，∴m?4．即4?m?0． 2222 ∴ ??0． 由此得方程y?2y?m?3?0无实根．???????????????12’ 18．解： f(x)??3msin2x?mcos2x?m?n??2msin(2x?22?6)?m?n??2’ ??1????7?????x??0,??2x???,??sin(2x?)???,1???????????4’ 6?2?6?66??2?当m＞0时，f(x)max??2m(?)?m?n?4，f(x)min??m?n??5 解得m?3,n??2，????????????????????????6’ 从而，g(x)?3sinx?4cosx?5sin(x??) (x?R)， T=2?，最大值为5，最小值为－5；??????????????????8’ 当m＜0时， 解得m??3,n?1，??????????????????10’ 当前第 7 页共10页 12从而，g(x)??3sinx?2cosx?13sin(x??)，T=2?，最大值为13， 最小值为?13．??????????????????????????12’ 19．解（1）已知向量OA?(3,?4),OB?(6,?3),OC?(5?m,?(3?m)) 若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线， ?AB?(3,1),AC?(2?m,1?m),故知3(1?m)?2?m． ∴实数m?1时，满足的条件．??????????????????6’ 2（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则AB?AC， ∴3(2?m)?(1?m)?0，解得m?7．???????????????12’ 4?1?3?k?k?2,?x?3?2??3’ ,m?120．解（1）由题意可知当m?0时,x?1(万件), 每件产品的销售价格为1.5?∴2004年的利润y?x?[1.5?8?16x(元)， x8?16x2]?(8?16x?m)?4?8x?m?4?8(3?)?m xm?1 ??[ （2）?m?0时,16?(m?1)]?29m?1(m?0)．??????????6’ 16?(m?1)?216?8， m?1?y??8?29?21,当且仅当16?m?1?m?3(万元)时,ymax?21（万元）??11’ m?1答：（略）???????????????????????????????12’ *21．解 （1）当n?N时有：Sn?2an?3n,?Sn?1?2an?1?3(n?1), 两式相减得：an?1?2an?1?2an?3,?an?1?2an?3，??????????2’ ∴an?1?3?2(an?3)，又a1?S1?2a1?3，∴ a1?3,a1?3?6?0． ∴数列{an?3}是首项6，公比为2的等比数列． 从而an?3?6?2n?1，∴a1?3?2?3．??????????????????6’ n（2）假设数列{an}中存在三项ar,as,at,(r?s?t)，它们可以构成等差数列， ar?as?at,?只能是ar?at?2as，??????????????????8’ ?(3?2r?3)?(3?2t?3)?2(3?2s?3)， 当前第 8 页共10页 即2?2?2rts?1．∴1?2t?r?2s?1?r.(*)?????????????????10’ ?r?s?t,r、s、t均为正整数， ∴（*）式左边为奇数右边为偶数，不可能成立. 因此数列{an}中不存在可以构成等差数列的三项．????????????????????????????????12’ 22．解（1）证明：f(x)?2?f(2a?x)?x?1?a2a?x?1?a?2? a?xa?2a?xx?1?aa?x?1x?1?a?2a?2x?a?x?1??2???0． a?xx?aa?x?(a?x)?11??1? a?xa?x∴结论成立 ??????????????????????????????4’ （2）证明：f(x)?当a?11?x?a?1时，?a?1??x??a?， 2211 ?2???1，?1?a?x??， a?x21??2． a?x 即f(x)值域为[?3,?2]．????????????????????????8’ ∴?3??1?（3）g(x)?x2?|x?1?a|(x?a) ①当x?a?1且x?a时,g(x)?x?x?1?a?(x?如果a?1??2123)??a． 2411 即a?时，则函数在[a?1,a)和(a,??)上单调递增， 22∴g(x)min?g(a?1)?(a?1)2 ． 11113如果a?1??即当a?且a??时,g(x)min?g(?)??a． 222241时，g(x)最小值不存在．????????????????????10’ 21252②当x?a?1时g(x)?x?x?1?a?(x?)?a? ， 241315如果a?1?即a?时g(x)min?g()?a?． 2224当a??如果a?1?即a?时,g(x)在(??,a?1)上为减函数g(x)min?g(a?1)?(a?1)2． 当a?时,(a?1)2?(a?)?(a?)2?0． 1232353242131当a?时,(a?1)2?(?a)?(a?)2?0．?????????????????12’ 24211313且a?时， g（x）最小值是?a；当?a?时， g（x）最小值224223152是(a?1) ；当a?时， g（x）最小值为a?；当a??时， g（x）最小值不存在． 224综合得：当a? ??????????????????14’ 当前第 9 页共10页 当前第 10 页共10页