绝密★使用完毕前 2012年月日15∶00—17∶00
2012年黔东南州普通高等学校招生第一次适应性考试
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ3至4页。
第Ⅰ卷
（本卷共12小题，每小题5分，共60分）
注意事项
1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫檫干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。
2．答题前认真阅读答题卡上的“注意事项”。 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 P(A?B)?P(A)?P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 P(A?B)?P(A)?P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A发生k次的概率
为Pn(k)?Cnkpk(1?p)n?k(k?0，1，2，? ，n) 球的表面积公式：S?4?R2（R为球的半径） 球的体积公式：V?433?R （R为球的半
径）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在集合A?{(x,y)|x?1,y?1,x?y?4}中，x?2y的最大值是
A．5 B．6 C．7 D．8．
2．i是虚数单位，复数
21?i?a?bi(a,b?R)，则a?b?
A．0 B．2 C．1 D．?2．
3．函数f(x)?1?logA．y?2x?12x(x?0)的反函数是
x?1(x?R) B．y?2(x?1) C．y?2x?1(x?R)D．y?2x?1(x?1)．
4．正方体ABCD?A1B1C1D1中，二面角D1?AC?D的正切值为
A．1 B．2 C．
22/ D．2．
)?f(122/5．已知f(x)?sin(2x?A．??3)，则f(?32?3)?
12 B．?1 C． D．1．
6．已知向量a =(3,?2)，b =(x?1,2?x)，则条件“x?2”是条件“a//b”成立的
用心 爱心 专心
- 1 -
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件．
??7．函数f(x)?2sin(?x??)(??0)的图象经过A(?,?2)、B(,2)两点，则?的
124A．最大值为3 B．最小值为3 C．最大值为6 D．最小值为6．
8．圆C：x2?y2?8上有两个相异的点到直线y?x?5的距离为都为d，则d的取值范围是
A．(2921929219,) D．[,) B．[,] C．(,]．
222222229．春节期间，某单位要安排3位行政领导从初一至初六值班，每天安排1人，每人值班两天，则共有多少种安排方案？
A．90 B．120 C．150 D．15．
10．正三棱锥P?ABC中，PA?3,AB?2，则PA与平面PBC所成角的余弦值为
A．
239 B．
612 C．
7212 D．
24．
11．函数f(x)?|x?2|?1?mx的图象总在x轴的上方，则实数m的取值范围是
A．[?1,12) B．(?1,12) C．(?1,12] D．[?1,12]．
12．过椭圆C：xa22?yb22与C的右准线交于A点，与C?1(a?b?0)的右焦点F2引直线l，
交于B、C两点，与y轴交于D点，若AB?BC?CD，则C的离心率为
12A． B．
53 C．
33 D．
22．
用心 爱心 专心 - 2 -
2012年黔东南州普通高等学校招生第一次适应性考试
理科数学 第Ⅱ卷
（本卷共10小题，共90分）
注意事项
1．考生不能将答案直接答在试卷上，必须答在答题卡上。 2．答题前认真阅读答题卡上的“注意事项“。
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡中横线上． 13．(x?2x2)展开式中第三项为 ．
614． 等差数列{an}中，an?0，且a1a2?a1a4?a2a5?a4a5?36，则a3? ． 15． ?ABC中，AC?3，BC?4，AB?5，O是其内切圆的圆心，则OAPAAB? OB? ．
16．在一个球的球面上有P、A、B、C、D五个点，且P?ABCD是正四棱锥，同时球
心和P点在平面ABCD的异侧，则
的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）
在?ABC中，角A、B、C所对的边依次为a、b、c，且A?（Ⅰ）求
bc?cb?a2?3．
bc的值；
222（Ⅱ）当?ABC的面积为43，且a?b?c?48时，求a、b、c． 18．（本小题满分12分）
某项试验在甲、乙两地各自独立地试验两次，已知在甲、乙两地每次试验成功的概率依次为
23、
34；不成功的概率依次为
13、
14．
P（Ⅰ）求以上的四次试验中，至少有一次试验成功的概率； （Ⅱ）在以上的四次试验中，试验成功的次数为?，求?的分 布列，并计算E?．
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，
PA?AB?BC?2，?DAC??ABC?90，AD?0DAC2．
（Ⅰ）证明：AD?PC；
（Ⅱ）求PD与平面PBC所成角的大小． 20．(本小题满分12分)
nnB数列{an}中，a1??2，an?1?3an?2?6，bn?an?2?3(n?N*)． （Ⅰ）证明：数列{bn}是等比数列，并求an； （Ⅱ）求数列{anbn}的前n项和Sn．
用心 爱心 专心 - 3 -
21．(本小题满分12分)
ab射影分别为P、Q，O是坐标原点，且四边形OPF2Q是边长为2的正方形．
2222已知双曲线C：
x?y?1(a?0,b?0)的右焦点为F2，F2在C的两条渐近线上的
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）过F2的直线l交C于A、B两点，线段AB的中点为M，问|MA|?|MB|?|MO|是否能成立？若成立，求直线l的方程；若不成立，请说明理由． 22．（本题满分12分）
已知函数f(x)?数，e?2.71)．
（Ⅰ）求实数a；
（Ⅱ）求f(x)的单调区间；
（Ⅲ）证明：对于任意的n?N*，都有(e?立．
理科数学参考答案
用心 爱心 专心
- 4 -
2nxlnx?alnxx(x?1)的图象经过(e,2e22?2e2)(其中e为自然对数的底
1e)(e2?2e2)?????(en?nen)?(e?1e)成
n
题号 答案 1 C 2 B 3 A ?124 D T25 B 6 A 7 B 8 C 9 A 10 C 11 A 12 B 选择题解答提示： （7）依题意可知|?4?(?)|?（其中T为
f(x)的周期）；
（8）依题意d大于圆心到直线的距离与半径之差而小于圆心到直线的距离与半径之
和；
（9）依题意得安排方案共有C62?C42?C22?90（种）； （10）设D为BC中点，显然A点在平面PBC的射影G在直线PD上，?APD即为所求的角，在三角形APD中由余弦定理即得；
（11）本题考察数形结合及分类讨论思想，可分x?2及x?2讨论；也可将问题转化为|x?2|
?mx?1恒成立的问题，结合图象即可；
（12）依题意得xA?xB?xB?xC?xC?xD，又xD?0，
xA?a2c?xC?a23c,xB?2a23c,则由椭圆的性质知
|BF2|?a3，
|CF2|?2a3，即
|CF2|?2|BF2|，设B、C在x轴上的射影依次为B1、C1，易知?BB1F2与?CC1F2相似，
5322,1)从而xF2?xC?2(xB?xF2)?e?．
．
13．60； 14．3； 15．?5； 16．(填空题解答提示： （15）由等积法知，三角形ABC的内切圆半径为1，以C为坐标原点，分别以射线CA、CB为x轴的正方向建立直角坐标系，可知其内切圆的圆心O的坐标为（1，1），从而得OA?OB??5；
（16）设底面
AO1?22AB?PAABCD的中心为O1，依题意得PO122?PAAB?1．
?PA2?12AB2?AO1?22AB，又
，可得
17．解：（Ⅰ）余弦定理得cosA??bc?cb?a2b?c?a2bc222?12 ???2分
bc?b?c?abc?c222?1 ???5分 ?a2(Ⅱ)由（1）知b2又由?ABC面积S故b2又a2?c?b222?bc
???6分
?12bcsinA?43?bc?16?a?c22?16?48 ① ???8分 ②
由①、②两式及bc?16解得a?b?c?4 ???10分 18．解（Ⅰ）设至少有一次试验成功的概率为p1，依题意得
p1?1?(1?23)(1?234)2?143144 ??5分
(Ⅱ)依题意?可取0，1，2，3，4 ???6分 ?的分布列为 ? 0 1 2 3 4 1 37 36 10 60 p
144144144144144???11分
用心 爱心 专心
- 5 -