故E?
?0?1144?1?10144?2?37144?3?60144?4?36144?176． ???12分
19．证明：（Ⅰ）由PA?平面ABCD知AC为PC在平面ABCD的射影， 由?DAC?900知，AD?AC zP故AD?PC（三垂线定理） ???5分
解：(Ⅱ)建立如图所示空间直角坐标系A?xyz ???6分 由已知可得PD?(?1,1,?2)
?n?BC1设平面PBC的法向量为n，由??n???n?PB?0??0???10分 (1,0,1)DyAC则cos?n,PD??PD?n|PD||n|??32 ???11分
则PD与平面PBC所成的角为?． ???12分
3Bx?3 ???3
20．解：（Ⅰ） bn?1bn?an?1?2an?2n?1n?3?3?3an?2n?2nm?1?9an?2?3?3(an?2?3)an?2?3nn分
又b1?3，知{bn}是以3为首项、3为公比的等比数列 ???4分
nnn?bn?3，即an?2?3?3
?an?3?2?3(n?N*)nn ． ???6分
?3?2?332nnn（Ⅱ）由（Ⅰ）知
anbn2n1n?1?1?()?() ???8
33分
故Sn?a1b1?a2b2?????anbn2n31n?n?2?()??()?32322n1n[1?()]1?()333?n??211?1?337 ???10分
． ???12分
21．解：（Ⅰ）依题意知C的两条渐近线相互垂直，且F2点到任一条渐近线的距离为2，
b?b?(?)??1??a?2?aa????bc?b?2?2?22??a?b
故双曲线C的方程为
x24?y24?1． ???5分
（Ⅱ）这样的直线不存在，证明如下： ???7分
当直线l的斜率不存在时，结论不成立 ???8分 当直线l斜率存在时，设其方程为y?k(x?22)，并设A(x1,y1)、B(x2,y2) 由|MA|?|MB|?|MO|知OA?OB ???9分
2?y?k(x?22)222?(1?k)x?42kx?8k?22?x?y?42?42kx?x2?2?1则?k?1?2?xx?8k?4122?k?1??4?0(k2?1?0)
???10分
故OA?OB?(x1,y1)(x2,y2)?(k2?1)x1x2?22k(x1?x2)?8k22?0???11分
用心 爱心 专心 - 6 -
224?(k?1)(8kk2?4)?1?16kk2?1?8k2?0?k2??1这不可能
综上可知，不存在这样的直线． ???12分
22．解：（Ⅰ）由ye2?ef(x)的图象过点(e2,?alne2222?2e2)得
（Ⅱ）由x?1知
elnee(lnx?1)(x?lnx)(x?lnx)lnx?11?lnx/f(x)???2222(lnx)xx(lnx)x?lnx22/?0 ，令g(x)?x?lnx?g(x)?2?22?e22?a?1． ???2
分
???4分
x?1xx(lnx)?0，故g(x)在(1,??)上为增函数，当
x?1时，g(x)?x?lnx?g(1)?0
令故
f(x)f(x)?0得x?e，令f(x)?0得，x?e，令f(x)?0得1?x?e
///的增区间为(e,??)，减区间为(1,e)． ???7分
f(x)（Ⅲ）由（2）知，即当x?1时，
f(x)?e??en在区间(1,??)上的最小值为
f(e)?e?1e ???8分
1e恒成立
1e当n?N*时，令x即en?e?1，则有f(en)?e?
n?nen?e?1e?0 ???10分
en故(e?)(e1e22?2e2)?????(n?nen)?(e?1e)n成立． ???12分
用心 爱心 专心 - 7 -