北师大附中2015～2016学年度第一学期第一次阶段测试
高三数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．已知集合A??1,2,4?，B??x|(x?1)(x?3)≤0?，则A?B? ． 2．命题“?x?[0,??)，x2?3”的否定是 ．
3．在3和243中间插入3个实数a1，a2，a3，使这5个数成等比数列，则a2? ． 4．已知sin??cos???7π，??(?,0)，则tan?? ． 1325．函数f(x)?lnx?2x?3在区间(1,2)上的零点个数为 ．
6．已知定义在R上的函数f(x)?ax2?2x?3的值域为[2,??)，则f(x)的单调增区间为 ．
3]上的最大值与最小值之和是 ． 7．函数f(x)?8?12x?x3在区间[?3，8．等差数列?an?的前m项的和为30，前2m项的和为100，求它的前3m项的和为 ．
9．若?、?均为锐角，且cos??147，cos(???)??，则cos?? ． 1751x,3)时，f?x??2，10．函数y?f?x?是R上的奇函数，满足f?3?x??f?3?x?，当x?(0则
f(?5)? ．
11．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下
列函数：
⑴f1(x)?sinx?cosx；⑵f2(x)?2sinx?2；⑶f3(x)?2(sinx?cosx)；
xxx⑷f4(x)?sinx；⑸f5(x)?2cos(sin?cos)，其中“互为生成”函数的
222有 ．（请填写序号）
12．已知?ABC是单位圆O的内接三角形，AD是圆的直径，若满足????????????????????2AB?AD?AC?AD?BC，
????则|BC|? ．
113．已知直线l与曲线y??和曲线y?lnx均相切，则这样的直线l的条数为 ．
x 1
20141*14．已知数列?an?满足a1?1，且an?1?an?，n?N，则?k(a2015?ak)? ．
n?1k?1二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15． (本小题满分14分)
已知集合A??x||2x?1|?3?，B?x|x2?(a?2)x?2a≤0． ⑴若a?1，求A?B；
⑵若A?B?A，求实数a的取值范围．
??
16．(本小题满分14分)
已知?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足
b?asinB?sinC． ?csinB?sinA⑴求角A的值；
⑵若a，c，b成等差数列，试判断?ABC的形状．
17．(本小题满分14分)
???????????c满足a?b?c?0，b，b与c的夹角等于120?，已知向量a，且a与b的夹角等于150?， ???|c|?2，求|a|，|b|．
2
18．(本小题满分16分)
设Sn是等比数列?an?的前n项和，S3，S9，S6成等差数列． ⑴设此等比数列的公比为q，求q3的值；
⑵问：数列中是否存在不同的三项am，an，ap成等差数列？若存在，求出m，n，p满足
的条件；若不存在，请说明理由．
19．(本小题满分16分)
2已知各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，满足：Sn?1?kan?tan?1,n≥2,n?N*(其
中k,t
为常数)． ⑴若k?11，t?，数列?an?是等差数列，求a1的值； 24⑵若数列?an?是等比数列，求证：k?t．
3
20．(本小题满分16分)
已知函数f(x)=ex(其中e是自然对数的底数)，g(x)?x2?ax?1，a?R．
⑴记函数F(x)?f(x)?g(x)，当a?0时，求F(x)的单调区间；
⑵若对于任意的x1，x2?[0,2]，x1?x2，均有|f(x1)?f(x2)|?|g(x1)?g(x2)|成立，求实数a
的取值范围．
启东中学2015～2016学年度第一学期第一次阶段测试
高三数学试题参考答案
一、填空题
1．?1,2?； 2．?x?[0,??)，x2≤3； 3．27； 4．?12； 55．1； 6．[?1,??)（(?1,??)也对）； 7．16； 8．210；
19．； 10．?2； 11．⑴⑵⑸； 12．2； 13．1； 14．2029105/2．
3二、解答题
4
15．解：由题意知，A?(?1,2)；
⑴当a?1时，B?[1,2]， ……6分
⑵?A?B?A，?A?B； ①当a?2时，B??2?，不符合题
?A?B?[1,2)； ……………………………………………………
意； …………………………………………………8分
②当a?2时，B?[a,2]，由A?B得：a≤?1； ………………………………………11分
③当a?2时，B?[2,a]，此时A?B，不符合题意；
综上所述，实数a的取值范围为(??,?1]． …………………………………………14分
16．解：⑴由正弦定理，得： 4分
由余弦定理，得：cosA?b?ab?c， ?cb?aa2?b2?c2?bc，整理，得： ………………………………………………………
1， 2?A是?ABC的内角，?A?π； ………………………………………………………7分 3⑵?a，c，b成等差数列，?2c?a?b， 12分
14分
（注：本题第二小问可以用角的化简来处理）
由c?0，得b?c，?a?b?c，
……………………………………………………………??ABC是等边三角形．由⑴可知，a2?b2?c2?bc，
?(2c?b)2?b2?c2?bc，整理，得：3c2?3bc?0，…………………………………
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