????2?2???2????a?b??ca?b?2a?b?c????17．解：由a?b?c?0得：???????2， ………………………???2?2??b?c??a??b?c?2b?c?a5分
10分
14分
??解之，得：|a|?23，|b|?4． …………………………………………??（注：本题可先判断a?c，或利用平行四边形法则或三角形法则来做）
?2?2?????|a|?|b|?2|a||b|cos150?4 …………………………………………?????2，2???|b|?4?2?2?|b|cos120?|a|
18．解：⑴?S3，S9，S6成等差数列，?2S9?S3?S6，?(S9?S6)?(S9?S3)?0，
即
(a7?a8?a9)?(a7?a8?a9)?(a4?a5?a6)?0， …………………………………4分
?2q3(a4?a5?a6)?(a4?a5?a6)?0， …………………………………………6分
?a4?a5?a6?a4(1?q?q2)?0，
?q3??1；………………………………………8分 2a7，a4成等差数列．⑵存在不同的三项a1， ………………………………………
10分
11?2a7?a1?a4；……………………………?a7?a1q6?a1，a4?a1q3??a1，
4212分
一般地，当n?m?6，且p?m?3时，有am，an，ap成等差数列． …………16分
（注：若利用等比数列求和公式，则必须讨论公比q是否等于1，不讨论者扣3分）
11219．解：⑴由题意知，Sn?1?an?an?124(*)，
6
112?Sn?an?1?an?1?1，
24
两式相减，得：
111212an?an?1?an?anan(n≥2)， …………………………2分 ?1?2244
整理，得：(an?1?an)(an?1?an?2)?0(n≥2)， ?an?0，
?an?1?an?2(n≥2)， …………………………………………4分
?数列?an?是等差数列，
?a2?a1?2， …………………………………………6分
112由(*)得：a1?a2?a2?1，?a1?1?5，
24?a1?0，
a1?1?5； ……………………………………………………8分
10分
22设等比数列?an?的公比为q，?an?kqan?kan?tq2an， ?tan22⑵由Sn?1?kan?tan?1得Sn?kan?1?tan?1?1，
22两式相减，得：an?kan?1?kan?tan ………………………………?1?tan(n≥2)，
?t(q2?1)an?kq?k?1(n≥2)，由已知，可知q?0，…………………………………
12分
?t?0； ………………………………………?q?1，?an?不是常数列，
14分
?Sn?1?kan??1，而an?0且Sn?1?0，?k?0，
?k?t． ………………………………………………………………………………
16分
20．解：⑴F(x)?f(x)?g(x)?ex(x2?ax?1)，?F?(x)?ex(x?1)(x?a+1)?0 ，
7
得x??1或
x??a?1， ……………………………………………………………2分
列表如下：（a?0，??1?a??1） x
(??,?1?a)
?1?a (?1?a,?1)
?1
(?1?a,??)
F?(x) ?
0
? 0
?
F(x)
?
极大值 ?
极小值
?
…………………………………………………………………………………4分
?F(x)的单调增区间为：(??,?1?a)，(?1,??)，减区间为(?1?a,?1)； ……………
6分 ⑵设x1?x2，?f(x)?ex是单调增函数，?f(x1)?f(x2)，
?f(x2)?f(x1)?|g(x1)?g(x2)|?f(x1)?f(x2)?g(x1)?g(x2)?f(x2)?f(x1)；…
……8分
①由f(x1)?f(x2)?g(x1)?g(x2)得：f(x1)?g(x1)?f(x2)?g(x2)， 即函数y?f(x)?g(x)?ex?x2?ax?1在[0,2]上单调递增， ?y??f?(x)?g?(x)?ex?2x?a≥0在[0,2]上恒成立， ?a≤ex?2x在[0,2]上恒成立；
令h(x)?ex?2x，?h?(x)?ex?2?0?x?ln2，
?x?[0,ln2)时，h?(x)?0；x?(ln2,2]时，h?(x)?0；
?h(x)min?h(ln2)?eln2?2ln2?2?2ln2，
?a≤2?2ln2； ………………………………………………………
…12分
②由g(x1)?g(x2)?f(x2)?f(x1)得：g(x1)?f(x1)?f(x2)?g(x2)， 即函数y?f(x)?g(x)?ex?x2?ax?1在[0,2]上单调递增， ?y??f?(x)?g?(x)?ex?2x?a≥0在[0,2]上恒成立，
?a≥?ex?2x在[0,2]上恒成立；
8
…
?函数y??ex?2x在[0,2]上单调递减，?当x?0时，ymax??e0?2?0??1， ?a≥-1，
综上所述，实数的a[?1,2?2ln2]．…………………………………………16分
取值范围为
9