限时规范训练十九 概率、随机变量及其分布列
限时45分钟，实际用时
分值81分，实际得分
一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
1．(2016·高考全国卷Ⅰ)某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( )
1A. 32C. 3
1B. 23D. 4
解析：选B.如图，7：50至8：30之间的时间长度为40分钟，而小明等车时间不超过10分钟是指小明在7：50至8：00之间或8：20至8：30之间到达发车站，此两种情况下的时间长度之和为20201分钟，由几何概型概率公式知所求概率为P＝＝.
402
2．(2017·山东济南模拟)4个高尔夫球中有3个合格、1个不合格，每次任取一个，不放回地取两次．若第一次取到合格的高尔夫球，则第二次取到合格高尔夫球的概率为( )
1A. 23C. 4
2B. 34D. 5
解析：选B.记事件A＝{第一次取到的是合格高尔夫球}，事件B＝{第二次取到的是合格高尔夫球}．
由题意可得事件B发生所包含的基本事件数n(A∩B)＝3×2＝6，事件A发生所包含的基本事件数n(A)＝3×3＝9，所以P(B|A)＝
n?A∩B?62
＝＝. n?A?93
3．(2017·江西七校联考)在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x＋2ax－b＋π有零点的概率为( )
7
A. 81C. 2
解析：选B.∵函数f(x)有零点．
∴Δ＝4a－4(π－b)≥0，即a＋b≥π，
设事件A表示“函数f(x)＝x＋2ax－b＋π有零点”．
如图所示，试验的全部结果构成的区域是矩形ABCD及其内部，事件A发生的区域是图中阴影部分，且S阴影＝4π－π＝3π，
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
3B. 41D. 4