揭阳市2018年高中毕业班高考第二次模拟考试
数学(理科)
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?x|y??x?2，B??x|3x?1?，则（ ）
B?R D．AB??
?A．A?B B．A?B C．A2.已知复数z满足?1?2i??z?3?i，则z的共轭复数z在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.平面直角坐标系xOy中，向量a?2i，i，j分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，b?i?j，以下说法正确的是（ ）
A．a?b?1 B．a?b C．a?b?b D．a//b 4.已知直线a、b，平面?、?、?，下列命题正确的是（ ） A．若???，???，?则a//b//c C.若?????a，则a?? B．若???a，???b，???c，
??a，b//a，则b//? D．若???，???a，b//?，则b//a
5.已知直线4x?3y?a?0与
C:x2?y2?4x?0相交于A、B两点，且?AOB?120，则实数
a的值为（ ）
A．3 B．10 C. 11或21 D．3或13
1??6.已知?x?1??ax??的展开式中常数项为?40，则a的值为（ ）
x??A．2 B．?2 C. ?2 D．4
7.已知函数f?x??Asin??x????A?0,??0,0???2??的部分图象如图所示，则?的值为（ ）
·1·
5
A．
?2?2?4??4?或 B． C. D．或
3333338.在如图的程序框图中，输出的n值为（ ）
A．14 B． 32 C. 46 D．53
9.已知双曲线的焦距为4，A、B是其左、右焦点，点C在双曲线右支上，△ABC的周长为10，则AC的取值范围是（ ）
A．?2,5? B．?2,6? C. ?3,5? D．?3,6?
10.如图是某几何体的三视图，图中每个小正方形的边长为1，则此几何体的体积为（ ）
·2·
A．
81620 B． C.4 D． 33311.过抛物线x2?2y上两点A、B分别作切线，若两条切线互相垂直，则线段AB的中点到抛物线准线的距离的最小值为（ ） A．
13 B．1 C. D．2 2212.把函数f?x??log2?x?1?的图象向右平移一个单位，所得图象与函数g?x?的图象关于直线
y?x对称；已知偶函数h?x?满足h?x?1??h??x?1?，当x??0,1?时，h?x??g?x??1；若函
数y?k?f?x??h?x?有五个零点，则k的取值范围是（ ） A．?log32,1? B．?log32,1? C.?log62,??1?1?? D． log2,6???2?2??第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.曲线y?1在点?1,1?处的切线方程为 ． x14.题库中有10道题，考生从中随机抽取3道，至少做对2道算通过考试.某考生会做其中8道，有2道不会做，则此考生能通过考试的概率为 ．
15.已知等差数列?an?中，a2?a4?16，a1?1、a2?1、a4?1成等比数列，把各项如下图排列：
·3·
则从上到下第10行，从左到右的第11个数值为 ．
16.平面四边形ABCD中，?A?60，AD?DC，AB?3，BD?2，则BC的最小长度为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知数列?an?的前n项的和为Sn，满足a2?1，6Sn?3an?1?1. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）设bn?a2n，数列?bn?的前n项和与积分别为Rn与Tn，求Rn与Tn. 18. 如图，在四面体ABCD中，?ABC??ADC?90,BC?BD?（Ⅰ）求证：AD?BD；
（Ⅱ）若AB与平面BCD所成的角为60，点E是AC的中点，求二面角C?BD?E的大小.
2CD. 2
19. 甲、乙、丙三人去某地务工，其工作受天气影响，雨天不能出工，晴天才能出工.其计酬方式有两种，方式一：雨天没收入，晴天出工每天250元；方式而：雨天每天120元，晴天出工每天200元；
·4·
三人要选择其中一种计酬方式，并打算在下个月（30天）内的晴天都出工，为此三人作了一些调查，甲以去年此月的下雨天数（10天）为依据作出选择；乙和丙在分析了当地近9年此月的下雨天数（n）的频数分布表（见下表）后，乙以频率最大的n值为依据作出选择，丙以n的平均值为依据作出选择.
n 频数 8 3 9 1 10 2 11 0 12 2 13 1 （Ⅰ）试判断甲、乙、丙选择的计酬方式，并说明理由；
（Ⅱ）根据统计范围的大小，你觉得三人中谁的依据更有指导意义？
（Ⅲ）以频率作为概率，求未来三年中恰有两年，此月下雨不超过11天的概率.
x2y220. 已知椭圆C1:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1、F2，圆C2经过椭圆C1的两个焦
ab点和两个顶点，点P在椭圆C1上，且PF1?2?2，PF2?2?2. （Ⅰ）求椭圆C1的方程和点P的坐标；
（Ⅱ）过点P的直线l1与圆C2相交于A、B两点，过点P与l1垂直的直线l2与椭圆C1相交于另一点C，求△ABC的面积的取值范围. 21. 已知函数f?x??ex?m?ln?x?2??ax?x?2??m，
（Ⅰ）若a?0，且f??1?是函数的一个极值，求函数f?x?的最小值； （Ⅱ）若a?0，求证：?x???1,0?，f?x??0.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，圆C的圆心为?0,?，半径为立极坐标系，
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）设M，N是圆C上两个动点，满足?MON?23.选修4-5：不等式选讲
·5·
??1?2?1，现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建22?，求OM?ON的最小值. 3