浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为 ， 和 ，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（ ）
A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm
2.如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）
A. ∠ABD=∠C B. ∠ADB=∠ABC C. D. 3.抛物线y=3x2 ， y=-3x2 ， y=
x2+3共有的性质是（ ）
A. 开口向上 B. 对称轴是y轴 C. 都有最高点 D. y随x值的增大而增大 4.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（ ） A. k＞- B. k＞- 且k≠0 C. k≥- D. k≥- 且k≠0
5.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）
A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D. 2.2m
6.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD=2BD，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
7.平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为( ，1)，将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，则点B的坐标为( )
A. (1， ) B. ( －1， ) C. (0，2) D. (2，0)
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8.如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为（ ）
A. 70° B. 50° C. 40° D. 35°
9.两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为25cm2 ， 则较大三角形的面积是（ ） A. 75cm2 B. 65cm2 C. 50cm2 D. 45cm2
10.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF=2AF；②tan∠CAD= ；
③DF=DC；④△AEF∽△CAB；⑤ S四边形CDEF=S△ABF ,其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（共10题；共30分）
11.如图，锐角三角形ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D．请写出图中的一对相似三角形，如________．
12. 如图24-1-4-5，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若已知∠B=20°，∠C=30°，则∠A=________.
13.如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的 ，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为________．
14.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0
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的两个根的和等于________．
15.如图，点G是△ABC的重心，连结AG并延长交BC于点D，过点G作EF∥AB交BC于E，交AC于F．若AB=12，那么EF=________．
16.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，则将每件的销售价定为________ 元时，可获得最大利润．
17.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论：
①2a+c＜0；②若（﹣ ，y1），（﹣ ，y2），（ ，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3；③关于x的
2
方程ax+bx+k=0有实数解，则k＞c﹣n；④当n=﹣ 时，△ABP为等腰直角三角形．
其中正确结论是________（填写序号）．
18.如果2+ 是方程 的一个根，那么c的值是________.
19.如图，在直角坐标系中，点Ａ在y轴上，△OAB是等腰直角三角形，斜边OA=2，将△OAB绕点O逆时
针旋转90°得△ ′ ′，则点 ′的坐标为________
20.如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=________ ．
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三、解答题（共8题；共60分）
21.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2,3），B（-3，-1），C（-1,1）
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1 ， 并写出点A1的坐标；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的△A2B2C2 ， 并写出点A2的坐标；（3）直接回答：∠AOB与∠A2OB2有什么关系？
22.已知：如图所示，AD=BC。 求证：AB=CD。
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23.如图， 在近岸取点Q和S ， 使点P、Q、为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T ， 确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R ． 如果测得QS=45m ， ST=90m ， QR=60m ， 求河的宽度PQ ．
24.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范
围．
25.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是几个单位长度； （2）△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是。
（3）△AOC绕原点O顺时针旋转可以得到△DOB，则旋转角度是多少度，在此旋转过程中，△AOC扫过的图形的面积是多少．
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