26.盒子里装有12张红色卡片，16张黄色卡片，4张黑色卡片和若干张蓝色卡片，每张卡片除颜色外都相同，从中任意摸出一张卡片，摸到红色卡片的概率是0.24． （1）从中任意摸出一张卡片，摸到黑色卡片的概率是多少？ （2）求盒子里蓝色卡片的个数．
27.有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等分，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：分别转动转盘，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，（若指针停止在等分析线上，那么重转一次，直到指针指向某份为止）。
（1）用列表或画树状图分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；
（2）小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平．
28.已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．则 （填“<”或“=”或“>”）； （2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：
当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得 = 成立？并证明你的结论； （3）如图3，若BA=BC= 3，DA=DC= 4，∠BAD= 90°，DE⊥CF．则 的值为 ．
图1 图2 图3
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答案解析部分
一、单选题 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】D 10.【答案】D 二、填空题
11.【答案】△ABF∽△DBE或△ACE∽△DCF或△EDB∽△FDC 12.【答案】50° 13.【答案】
或
14.【答案】2 15.【答案】8 16.【答案】65 17.【答案】②③④ 18.【答案】4 19.【答案】（-1,1） 20.【答案】70°或120°
三、解答题
21.【答案】解：（1）作图如下，点A1的坐标（-4，-2）.
（2）作图如下，点A2的坐标（2，-3）.
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（3）相等. 22.【答案】解：
23.【答案】解答：根据题意得出：QR∥ST ， 则△PQR∽△PST ， 故
=
，
∵QS=45m，ST=90m，QR=60m， ∴
=
，
解得：PQ=90（m）， ∴河的宽度为90米．
24.△PBQ的面积S随出发时间t ∵在△ABC中，∠B=90°，AB=12，【答案】解：（s）成二次函数关系变化，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动， 动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动， ∴BP=12﹣2t，BQ=4t，
∴△PBQ的面积S随出发时间t（s）的解析式为：y= 25.【答案】（1）∵A（-2，0）， ∴OA=2．
∵△AOC沿x轴向右平移得到△OBD， ∴△AOC≌△OBD， ∴AO=OB， ∴OB=2，
∴平移的距离是2个单位长度． （2）∵△AOC与△BOD关于直线对称，
2
（12﹣2t）×4t=﹣4t+24t，（0＜t＜6）
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∴△AOC≌△BOD， ∴AO=BO．
∴y轴是AB的垂直平分线， ∴对称轴是y轴，
（3）∵△AOC和△OBD都是等边三角形， ∴∠AOC=∠DOB=60°， ∴∠AO=120°， ∴旋转角度是120°．
△AOC扫过的图形的面积是π×22×
=2π．
26.【答案】解：（1）由题意得卡片的总张数为 =50， 则任意摸出一张卡片，摸到黑色卡片的概率是 =0.08； （2）盒子里蓝色卡片的个数是：50﹣12﹣16﹣4=18． 27.【答案】解:（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
表
格中共有9种等可能的结果， 则数字之积为3的倍数的有五种，
其概率为 ；数字之积为5的倍数的有三种， 其概率为 = ．
（2）这个游戏对双方不公平． ∵小亮平均每次得分为
（分），
小芸平均每次得分为 （分）， ∵
，∴游戏对双方不公平．修改得分规定为：
若数字之积为3的倍数时，小亮得3分； 若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可．
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28.【答案】解（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠FDC=90°， ∵CF⊥DE， ∴∠DGF=90°，
∴∠ADE+∠CFD=90°，∠ADE+∠AED=90°， ∴∠CFD=∠AED， ∵∠A=∠CDF， ∴△AED∽△DFC，
∴
，即 = .
（2）当∠B+∠EGC=180°时， = 成立． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠ADC，AD∥BC， ∴∠B+∠A=180°， ∵∠B+∠EGC=180°， ∴∠A=∠EGC=∠FGD， ∵∠FDG=∠EDA， ∴△DFG∽△DEA， ∴
，
∵∠B=∠ADC，∠B+∠EGC=180°，∠EGC+∠DGC=180°， ∴∠CGD=∠CDF， ∵∠GCD=∠DCF， ∴△CGD∽△CDF， ∴
， ∴
， ∴
，
即当∠B+∠EGC=180°时，
成立．
（3）解：
．
理由是：过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，∵AB⊥AD，
∴∠A=∠M=∠CNA=90°， ∴四边形AMCN是矩形， ∴AM=CN，AN=CM， ∵在△BAD和△BCD中
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∴△BAD≌△BCD（SSS）， ∴∠BCD=∠A=90°， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∵∠ABC+∠CBM=180°， ∴∠CBM=∠ADC， ∵∠CND=∠M=90°， ∴△BCM∽△DCN， ∴
， ∴
∴
在Rt△CMB中，
，BM=AM﹣AB=x﹣6，由勾股定理得： ，∴
，
解得 x=0（舍去），x=
∴CN=
， ∵∠A=∠FGD=90°， ∴∠AED+∠AFG=180°， ∵∠AFG+∠NFC=180°， ∴∠AED=∠CFN， ∵∠A=∠CNF=90°， ∴△AED∽△NFC， ∴
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