（或者是一个小圆点），表明它是分数。除几个特殊的分数外，他们的分数一般都拆成单位分数的和的形式。毫无疑问，对古埃及人来说这其实是一件极其复杂的事。古希腊时期（通常认为是公元前 600 年到前 300年）人们把分数看成“两个整数之比，不提到整数的部分，而且只在比例里用到比”。而且认为：宇宙间一切现象都可以归结为整数或整数之比。事实上，这乃是毕达哥拉斯学派“万物皆数”的理念。经过时间的洗礼，希腊时期（一般认为是公元前 300 年到公元 600年，或称亚历山大里亚时期）他们发明了特殊记号来表示分数。例如，在写分数时，他们在分子上加一个重音符号，然后再把分母写一次或两次并加两个重音符号。
从上面能看到古巴比伦、古埃及和希腊，都有关于分数的记载，但是多是关于分数如何表示，却没有关于分数起源的记录。分数在我国起源于何时，有待考证。但是可以说，我国古代数学在分数理论方面有着悠久的历史和卓越的贡献。有学者认为，中国是分数的故乡，分数概念最早可以追溯到商代，即文字出现的初期。在两周的金文中、战国的铜器铭文中、秦汉时期的著作中，都已出现了表示分数的概念。在《九章算术》（公元 50~100 年）以及《九章算术 刘徽注》（公元 263 年）中都有关于分数概念、四则运算和基本性质的详细阐述。书中包括“合分术”、“减分术”、“乘分术”和“经分术”。分数是在“合分术”中从除法运算引进的：“实如法而一。不满法者，以法命之。”“命之”可理解为命名为分数，即定义为分数。这句话的意思是：被除数（实）除以除数（法），如果不能除尽，则以余数作分子，除数作分母，定义一个分数。可以说，《九章算术》中用除法来引进分数，是对原始的朴素的分数概念的自然发展。在古书《孙子算经》（约公元 300~400 年）中记载：“凡除之法，??除得在上方。??实有余者，以法命之，以法为母，实余为子。”就是说，若除不尽有余数，便用一个分数来表示，以法作分母，以余下的实作分子。可以说“分子、分母”即是“上实、下法”，“分子、分母”估计大概是形象地取“儿子、母亲”之意吧-儿子来之于母亲。
值得注意的是，我国古代用算筹来摆置分数，并没有分数线，那时也不需要分数线。据说分数线是阿拉伯人发明的。现在的分数表示法也是符合我国古代所提倡的“上实、下法”的规则的，只是在中间加了分数线而已。南北朝时期（公元 420~520 年）的《张丘建算经》给出了带分数的乘除问题以及分数的混合运算问题。可以说，中国在此时就建立起了完整的分数理论。
分数概念的形成与发展和数系中其他分支的演变一样，不同国家的发展轨迹不同，但是最后都能达到殊途同归。前面主要介绍了分数在几大文明古国中的历史演变，可见对分数理论贡献最大的非中国莫属。现在分数的表达形式也与古代中国“上实、下法”的形式一致。将分数的起源和历史演变讲给学生，无疑能加深学生对分数概念的理解和应用；同时能激发学生对分数的亲切感；和对祖国悠久历史以及众多发明的热爱之情。
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应该注意，在分数教学时，引入分数的概念时一定要让学生体会到引入分数的必要性：即在生产实践中出现了不能均分的情境，自然数不够用了，所以要解决问题就要想到要有新的数来表示，这样分数的产生便在情理之中。从历史上人们对分数的认识来看，虽然各国发展轨迹不同，但都经历了一个漫长的过程。所以分数的教学应是一个循序渐进的过程，尤其是分数的四则运算，学生容易受之前学习的自然数的四则运算法则的影响，发生知识的负迁移。比如，在初学分数的实际教学中，在做分数的加减法运算时，很多学生按照“分子、分母分别相加减”的法则来运算，当然这在分数的乘除法里是正确的。分数的运算法则无疑更加深了学生理解分数运算意义的难度。所以教师不可急于求成。在欧洲，分数曾经令人谈虎色变。例如，8 世纪有个数学家出了一道有 8 个分数相加的习题，竟被认为干了一件了不起的大事；很长一段时间里，欧洲数学家在编写算术课本时都不得不把学生一遇到就会心灰意冷的分数单独叙述；直到 17 世纪，欧洲许多学校还不得不派最好的数学教师去讲授分数知识。分数至今都是令一些西方国家的人头大的问题，德国人形容某个人陷入困境时，还常常引用一句古老的谚语“掉进分数里去了”。那么，我们没有理由不允许我们的学生在学习分数时“犯错误”，应允许他们慢慢的地接受并应用分数。
分数在生活中的应用是广泛的。另外，正如古巴比伦人一样，分数在现实生活中有时候并不是只出现在不能均分的情况下。例如，小梅家共有三口人，今年人均收入为 30000元，每个月平均每人支出为 1000 元，请问一年的结余占总收入的几分之几？在这种情况下，分数出现的情境就非均分和剩余了，而是整体和部分的关系。所以在教学分数的运算时，要多引入生活情境，让学生在实际生活情境中将“实际问题抽象成数学模型并能进行解释与应用”，这才是数学学习的最终目标。
另外，小数是分数发展到一定阶段的产物，和分数有着不可分割的渊源关系。分数对小学生来说是一个难点，所以学生在学习分数、小数时有一定困难也在情理之中，教师一定要适度地考虑学生的认知发展水平，让学生在不断的“试误”后，慢慢掌握知识。
四、 教学中的应用
数学教师是数学教育的主要力量，是将数学史与数学教育从理论到实践转换的直接力量。已有研究表明，教师认同数学知识的历史能有效促进数学教学，能有助于学生的数学学习，能促进学生智力和非智力的发展。但是由于受多种因素的限制，比如课堂上没有时间；很多小学数学教师没有接受过专门数学史知识的学习和训练，自己对所教授知识的历史并不了解；一些教师力求在课堂上渗透相关的知识，但造成的结果只是流于形式；一些教师课业任务繁重，没有时间进行相关知识的充电以及真正的课堂上没有时间进行相关知识的补充。产生的结果是教师对数学知识的历史进入课堂的价值认可度很高，但在实际教学中使用率却很低的现状，即所谓的“高评价，低应
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用”。鉴于此，需要在数学史融入小学数学课堂的途径和方法方面作一些探讨。
综合国内外学者的观点，数学知识的历史进入课堂，大体可分为从历史到教学和从教学到历史两种模式。从历史到教学，即从阅读历史资料出发，思考其和数学教学的关系，反思是否可以为教学所用，若有联系可以运用的话，则进一步查阅历史文献，设计适合教学应用的形式应用到教学中，教学结束后反思教学效果并进行进一步修改和改进。从教学到历史，即从分析数学课堂教学目标出发，根据目标设计教学计划，根据课堂教学活动去查找与之相关的历史文本，将历史文本中相应的材料进行合理的“再创造”后，运用到课堂教学，教学结束后反思教学效果并进行进一步修改和改进。
这两种模式可以通过下图直观表示出来： 历史到教学
教学到历史
五、 结语
数学史不仅仅是单纯的数学成就的编年记录,数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展,及其与社会政治、经济和一般文化联系的一门学科。而现行的数学教材既不是按历史发展来讲,也不是按难易程度来讲,而是所谓的“教育数学”,是为了让学生“更容易”接受数学知识而特意编写的。因此,一个数学概念在历史上是如何产生的?一个数学定理或公式是如何发现的?一个数学分支是如何起源的?等等一系列问题,而教材的编者,授课教师都很少关注。这样以来数学成了一门枯燥、呆板的学科,影响了学生对数学的学习和理解。在数学教育中融入数学史的教学中“通过生动丰富的事例,了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果,初步了解数学产生和发展的过程,体会数学对人类文明发展的作用,提高学习数学的兴趣,加深对数学的理解,感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。”以达到帮助学生通过学习数学,养成良好的学习习惯,认识数学的科学意义、文化内涵,理解和欣赏数学的美学价值。即使今后他们不从事数学教育或数学研究工作,可是正确数学观,以及对数学真切
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感受,会使他们受益终身的。
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