广州市育才中学2011届高三“三模”试题
理 科 数 学
本试题满分150分．考试时间120分钟．考试时间：2011年5月28日． 命题：邓军民 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)
如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合P?{1,2,3,4},Q?{x|x?2,x?R}，则P?Q等于 （ ）
A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{-2，-1，0，1，2}
?1?i?2．???1?i?2011＝（ ）
1250频率组距 A．i B．?1 C．?i D．1
sin?(??cos)(?2??)ta?n?(?3?2)140032000120003．已知f(?)?31?3cos(????)，则
100 200 300 400 500 600 寿命（h）
第4题图
f(?)=（ ） 1212A． B．? C．32 D．?32
开始 4．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如右
图，由图可知一批电子元件中寿命在100~300小时的电子元件的数量与寿命在300~600小时的电子元件的数量的比大约是（ ）．
A． C．1214输入函数f(x) B．
31 D．16
f(x)?f(?x)?0? 是 存在零点？ 是 输出函数f(x) 否 5．某流程如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）．
A．f(x)?x2
B．f(x)?1x否
C．f(x)?lnx?2x?6 D．f(x)?sinx
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结束 第5题图
6．已知等差数列?an?的通项公式为an?3n?5，则?1?x???1?x???1?x? 的展开式中含x项的系数是该数列的（ ）
A．第9项 B．第10项 C．第19项 D．第20项
7．已知一个实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为（ ）．
A．2163?2 8．设 f?x??（ ）
A．
1?x1?x1?x1?x4567 B．2163? C．2103?2 ，又记f1?x??f?x?,fk?1?x??fx?1x?1k D．2103?
2011?f?x??,k?1,2,?,则f1x?x??； B．； C．x； D．?；
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．） 9．已知曲线y?x?1在x?x0点处的切线与曲线y?1?x在x?x0点处的切线互相平行，则x0的值为 ．
????????????????????10．在△ABC中，若AC?BC?1，AB?BC??2，则BC=__________．
2311．关于x的不等式x?1?x?2?a?a?1的解集为空集，则实数a的取值范围是 ____．
12．一物体在力F(x)?3x?4的作用下，沿着与F相同的方向，从x?0处运动到x?4处，力F所做的功为______________．
13．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 种．
★选做题（请考生在以下两个小题中任选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．） 14．（极坐标参数方程选做题）在极坐标系中，过点?22,??2???作圆??4sin?的切线，
4?则切线的极坐标方程是 ．
15．（几何证明选讲选做题）在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AE:EB?1:2，
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DE与AC交于点F，若?AEF的面积为6cm，则?ABC的面积为 cm．
22三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．） 16．(本小题满分12分)
在?ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
sinA?55,sBi?n1010．（1）求A?B的值；（2）若a?b? 2?1，求a、b、c的值．
17．（本小题满分12分）
为振兴旅游业，广东省2011年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到广东名胜旅游，其中游客．在省外游客中有
1334是省外游客，其余是省内
持金卡，在省内游客中有
23持银卡．
w．w．w．．．．．．．m （1）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；
（2）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率．
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18．（本小题满分14分）
如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动． （1）证明：D1E⊥A1D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1—EC
?—D的大小为．
4
19．（本小题满分14分） 设椭圆C:xa22?yb22?1(a?b?0)的离心率为e=
22,点A是椭圆上的一点,且点A到
椭圆C两焦点的距离之和为4．(1)求椭圆C的方程；（2）椭圆C上一动点P?x0,y0?关于直线y?2x的对称点为P1?x1,y1?,求3x1?4y1的取值范围．
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20．（本小题满分14分）
在等比数列{an}中，an?0(n?N*)，公比q?(0,1)，且a1a5?2a3a5?a2a8?25又（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn?log2an，数列{bn}的a3与a5的等比中项为2，
前n项和为Sn，求数列{Sn}的通项公式．（3）当 21．（本小题满分14分）
设x?3是函数f?x???x?ax?b?e23?xS11?S22???Snn最大时，求n的值．
,?x?R?的一个极值点．
（1）求a与b的关系式（用a表示b），并求f?x?的单调区间； （2）设a?0,g?x???a???225?x若存在?1,?2??0,4?，使得f??1??g??2??1?e，．．4?成立，求实数a的取值范围．
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