广州市育才中学2011届高三“三模”试题答案
理 科 数 学
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 C 1+i1-i5 D 1+i1-i6 D 1+i1-i7 A 8 C 1、本题考查集合的概念与运算．解析：∵集合P∩Q＝｛1,2｝故选A．
?2、本题考查复数的基本运算．解：?i?()2011?()?i??i，
333、选B．4、解析：小长方形的面积等于对应的频率值，故选C． 5、解析：奇函数且存
在零点，故选D． 6、解析：∵
C5?141?1?x?45??1?x???1?x?367展开式中含x4项的系数是
?C61?42?C71?5?1?5?3 5?55∴由3n?5?55得n?20 故：选D； 7、解析：利用体积相等 故选A 8、本题考查周期函数的运算．解析：f1?x??1?f31?f31?x1?x,f2?x??1?f11?f1??1x，
f3?x??1?f21?f2?x?1x?1,f4?x???x，据此，f4n?1?x??1?x1?x,f4n?2?x???1x，
f4n?3?x??x?1x?1,f4n?x??x，周期T?4，故选B．
二、填空题（共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选
做二题，三题全答的，只计算前两题得分．） 9、x0?0或x0??23； 10、3； 11、(?1,0)
12、40 13、24 14、?cos??2． 15、72
9、解析：∵由y?x?1得y?2x；由y?1?x得y??3x ∵y?x?1与y?1?x在x?x0 点处的切线互相平行 ∴由2x0??3x0得x0?0或x0??22'3'22323 ．
10、解析：将已知条件中的两式相减即可．11、解析：问题等价于
1?(x?1?x?2)min?a?a?1
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12、解：W?111?40F(x)dx??40(3x?4)dx?(32x?4x)|0?40． 13、解析：
24C4?C3?C2?24．
三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．） 16、解：（1）∵A、B为锐角，sinA?55,sinB?1010 ，
3101055∴ cosA?1?sinA?2255,cosB?1?sinB?2 cos(A?B)?cosAcosB?sinAsinB?255?31010??1010?22.
∵ 0?A?B??∴ A?B?3?4?4 ?????????????6分
asinAbsinBcsinC（2）由（1）知C?，∴ sinC?22， 由??得
5a?10b?2c，即a?2b,c?5b又∵ a?b?2,c?2?1
∴ 2b?b?2?1 ∴ b?1，∴ a?5 ???????12分
17、解：（1）由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡．
设事件A为“采访该团2人,恰有1人持银卡”,则
P(A)?27C6C30C23611?27， 所以采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是
． ??????????6分
（2）设事件B为“采访该团2人,持金卡人数与持银卡人数相等”,可以分为：
事件B1为“采访该团2人,持金卡0人，持银卡0人”,或事件B2为“采访该团2人,持金卡1人，持银卡1人”两种情况，则P(B)?P(B1)?P(B2)?所以采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等的概率是
44105C21C2362?C9C6C23611?44105
． ????????12分
18．解法（一）（1）证明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴A1D⊥D1E????4分
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（2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD1=5，AD1=2， 故S?ADC?112?2?5?12?32,而S?ACE?12?AE?BC?12. ??8分
?VD1?AEC?13S?AEC?DD1?13S?AD1C?h,?12?1?32?h,?h?13.??????10分
（3）过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE， ∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角．
?设AE=x，则BE=2－x，在Rt?D1DH中,??DHD1?,?DH?1.
4?在Rt?ADE中,DE?在Rt?DHC中CH?1?x,?在Rt?DHE中,EH?x, ??????12分 3,在Rt?CBE中CE?x?4x?5.22?x?3?x?4x?5?x?2?23.
∴AE=2?3时，二面角D1—EC—D的大小为
?4． ??????14分
解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）
????????????????????（1）?DA1,D1E?(1,0,1),(1,x,?1)?0,所以DA1?D1E.??????4分 ?????????（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而D1E?(1,1,?1),AC?(?1,2,0)，
?????????????n?AC?0, AD1?(?1,0,1)，设平面ACD1的法向量为n?(a,b,c)，则?????????n?AD1?0,???a?2b?0?a?2b也即?，得?，从而n?(2,1,2) ??????8分
?a?c??a?c?0??????|D1E?n|2?1?21???.??????10分 所以点E到平面AD1C的距离为h?33|n|（3）设平面
D1EC的法向量
?n?(a,b,c)，∴
??????????????CE?(1,x?2,0),D1C?(0,2,?1),DD1?(0,0,1),
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????????2b?c?0?n?D1C?0,由????? ???a?b(x?2)?0.???n?CE?0,?n?(2?x,1??????12分
令b=1, ∴c=2,a=2－x，∴
??????|n?DD1|?2??????依题意cos???42|n|?|DD1|2(x?2)?52?22.∴x1?2?舍3（不合，去），x2?2?∴AE=2?3 ．
3时，二面角D1—EC—D的大小为
?4． ??????14分
ca2219、解:(1)依题意知,2a?4,?a?2. ∵e??,∴
c?2,b?a?c22?2． ?? 4分 x2∴所求椭圆C的方程为
4?y22?1． ?? 6分
（2）∵ 点P?x0,y0?关于直线y?2x的对称点为P1?x1,y1?，∴
y0?y1??2??1,??x0?x1 ??y0?y1?2?x0?x1.?22?解得：x1?4y0?3x05，y1?3y0?4x05． ∴3x1?4y1??5x0． ??12分
∵ 点P?x0,y0?在椭圆C:
x24?y22?1上,∴?2?x0?2, 则
?10??5x0?10．∴3x1?4y1的取值范围为??10,10?． ??14分 ?a3?2a3a5?a5?25，?a1a5?2a3a5?a2a8?25，20、解：（1）又an?0,?a3?a5?5，
22又
a3与
a5的等比中项为2，?a3a5?4，而q?(0,1)，
?a3?a5,?a3?4,a5?1?????4分
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?q?11n?15?n,a1?16，?an?16?()?2 ????????5分 22（2）bn?log2an?5?n 资料来源于：数学驿站 www.maths168.co ??????6分
?bn?1?bn??1?{bn}是以b1?4为首项，?1为公差的等差数列，?Sn?n(9?n)2Snn?, ???9分
（3）由
9?n2得?当n?8时，
S11?S22?S33Snn?0；当n?9时，SnnSnn?0；当n?9时，
Snn?0
?当n?8或9时，???最大． ????????14分 ∵
f21
f'、解
'：
e3?x（
21）
3?x?x???x2?ax?b?e3?x ∴
?x???2x?a?2??x?ax?b?e3?x??1?
由题意得：
f'? ????x??a?2?x?b?a?e?3??0，即
3?2a?3??2b?2a?，b0??2a?3，
3?x ∴f?x???x?ax?2a?3?e 令
f且f'?x????x?3??x?a?1?e3?x
，
∵
x?3f'?x??0得
x1?3，
x2??a?1是函数
?x???x2?ax?b?e3?x,?x?R?的一个极值点
∴x1?x2，即a??4，故a与b的关系式为b??2a?3,?a??4? 5分
（Ⅰ）当a??4时，x2??a?1?3，由f 由f''?x??0得单增区间为：?3,?a?1?；
?x??0得单减区间为：???,3?、??a?1,???；
'（Ⅱ）当a??4时，x2??a?1?3，由f 由f'?x??0得单增区间为：??a?1,3?；
?x??0得单减区间为：???,?a?1?、?3,???； 8分
（2）由（1）知：当a?0时，x2??a?1?0，f?x?在?0,3?上单调递增，在?3,4?上
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单调递减，f?x?min?min?f?0?,f?4????2?a?3?e3，f?x?max?f?3??a?6
?易知g?x???a?∴f?x?在?0,4?上的值域为??e在?0,4?上??2?a?3?e,a?6?，4??3?225?x是增函数
∴g?x?在?0,4?上的值域为?a2???25?225?4?,?a??e? 12分 4?4??21?225???由于?a??a?6?a???????0，又∵要存．在．?1,?2??0,4?，使得
4?2???f??1??g??2??1成立，
a?0?3??3∴必须且只须??225?解得：0?a?，所以：a的取值范围为?0,2?2??a?4???a?6??1????? ?14分
资料来源于：数学驿站 www.maths168.com
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