广州市育才中学2011届高三“三模”试题
理 科 数 学
本试题满分150分．考试时间120分钟．考试时间：2011年5月28日． 命题：邓军民
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合P?{1,2,3,4},Q?{x|x?2,x?R}，则P?Q等于 （ ）
A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{-2，-1，0，1，2}
?1?i?2．???1?i?2011＝（ ）
1250频率 组距A．i B．?1 C．?i D．1
3?sin(???)cos(2???)tan(???)31?2，3．已知f(?)?则f(?（ ） )=3cos(????)A．
14003 20001 20001 2B．?1 2C．3 2D．?3 2100 200 300 400 500 600 寿命（h）
第4题图
开始 4．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如右图，由
图可知一批电子元件中寿命在100~300小时的电子元件的数量与寿命在300~600小时的电子元件的数量的比大约是（ ）．
A． C．11 B． 2311 D． 46输入函数f(x) f(x)?f(?x)?0? 是 存在零点？ 是 67否 5．某流程如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）．
A．f(x)?x2
C．f(x)?lnx?2x?6
1 x D．f(x)?sinx
B．f(x)?5否 1?x6．已知等差数列?an?的通项公式为an?3n?5，则?1?x??1??x???的展开式中含x项的系数是该数列的（ ）
4? 输出函数f(x) 结束 第5题图
A．第9项 B．第10项 C．第19项 D．第20项
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7．已知一个实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为（ ）．
A．216? 8．设 f?x??32 B．2163? C．210?
32 D．2103?
1?x，又记f1?x??f?x?,fk?1?x??f?fk?x??,k?1,2,?,则f2011?x??（ ） 1?x1?xx?11A．； B．； C．x； D．?；
1?xx?1x
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．） 9．已知曲线y?x?1在x?x0点处的切线与曲线y?1?x在x?x0点处的切线互相平行，则x0的值为 ．
23????????????????????10．在△ABC中，若AC?BC?1，AB?BC??2，则BC=__________．
11．关于x的不等式x?1?x?2?a?a?1的解集为空集，则实数a的取值范围是 ____． 12．一物体在力F(x)?3x?4的作用下，沿着与F相同的方向，从x?0处运动到x?4处，力F所做的功为______________．
13．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 种．
★选做题（请考生在以下两个小题中任选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．） 14．（极坐标参数方程选做题）在极坐标系中，过点?22,程是 ．
15．（几何证明选讲选做题）在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AE:EB?1:2，DE与AC交于点F，若?AEF的面积为6cm，则?ABC的面积为 cm．
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222?????作圆??4sin?的切线，则切线的极坐标方4?
三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．） 16．(本小题满分12分)
在?ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA?（1）求A?B的值； （2）若a?b?510． ,sinB?5102?1，求a、b、c的值．
17．（本小题满分12分）
为振兴旅游业，广东省2011年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到广东名胜旅游，其中银卡．
w．w．w．．．．．．．m 312是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持433
（1）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；
（2）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率．
18．（本小题满分14分）
如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动． （1）证明：D1E⊥A1D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离； （3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为
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?． 4
19．（本小题满分14分）
x2y22设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为e=,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆C两焦点的
2ab距离之和为4． (1)求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上一动点P?x0,y0?关于直线y?2x的对称点为P1?x1,y1?,求3x1?4y1的取值范围．
20．（本小题满分14分）
在等比数列{an}中，an?0(n?N*)，公比q?(0,1)，且a1a5?2a3a5?a2a8?25又a3与a5的等比中项为2，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn?log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，求数列{Sn}的通项公式． （3）当
SS1S2????n最大时，求n的值． 12n
21．（本小题满分14分）
设x?3是函数f?x??x?ax?be2??3?x,?x?R?的一个极值点．
（1）求a与b的关系式（用a表示b），并求f?x?的单调区间； （2）设a?0,g?x???a?2??25?x?1,?2??0,4?，使得f??1??g??2??1成立， ?e，若存在．．4?求实数a的取值范围．
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广州市育才中学2011届高三“三模”试题答案
理 科 数 学
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 C 5 D 6 D 7 A 8 C 1、本题考查集合的概念与运算．解析：∵集合P∩Q＝｛1,2｝故选A． 2、本题考查复数的基本运算．解：?1+i1+i1+i?i?()2011?()3?i3??i， 1-i1-i1-i73、选B．4、解析：小长方形的面积等于对应的频率值，故选C． 5、解析：奇函数且存在零点，故选D．
41424346、解析：∵?1?x???1?x???1?x?展开式中含x项的系数是C5?1?C6?1?C7?1?5?15?35?55
56∴由3n?5?55得n?20 故：选D； 7、解析：利用体积相等 故选A 8、本题考查周期函数的运算．解析：f1?x??1?f11?x1,f2?x????， 1?x1?f1xf3?x??1?f31?f2x?11?x1?,f4?x???x，据此，f4n?1?x??,f4n?2?x???， 1?f2x?11?f31?xxf4n?3?x??x?1,f4n?x??x，周期T?4，故选B． x?1二、填空题（共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．） 9、x0?0或x0??2； 10、3； 11、(?1,0) 312、40 13、24 14、?cos??2． 15、72
9、解析：∵由y?x?1得y?2x；由y?1?x得y??3x ∵y?x?1与y?1?x在x?x0 点处的
切线互相平行 ∴由2x0??3x0得x0?0或x0??22'3'2232 ． 3210、解析：将已知条件中的两式相减即可．11、解析：问题等价于1?(x?1?x?2)min?a?a?1 12、解：W??4031114?C3?C2?24． ?40． 13、解析： C4F(x)dx??(3x?4)dx?(x2?4x)|0024三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．） 16、解：（1）∵A、B为锐角，sinA?510,sinB? ， 51025310,cosB?1?sin2B? 510253105102????. 5105102∴ cosA?1?sinA?2cos(A?B)?cosAcosB?sinAsinB?第 1 页共 4 页