∵ 0?A?B??∴ A?B??4 ?????????????6分
（2）由（1）知C?23?abc，∴ sinC?， 由得 ??24sinAsinBsinC5a?10b?2c，即a?2b,c?5b又∵ a?b?2?1
∴ 2b?b?2?1 ∴ b?1，∴ a?2,c?5 ???????12分
17、解：（1）由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡．
设事件A为“采访该团2人,恰有1人持银卡”,则
11C6C3022P(A)??， 所以采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是．??????????6分 2C3677（2）设事件B为“采访该团2人,持金卡人数与持银卡人数相等”,可以分为：
事件B1为“采访该团2人,持金卡0人，持银卡0人”,或事件B2为“采访该团2人,持金卡1人，持银卡
112C9C644C21?1人”两种情况，则P(B)?P(B1)?P(B2)?2? 2C36C36105所以采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等的概率是
44． ????????12分 10518．解法（一）（1）证明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴A1D⊥D1E????4分
（2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD1=5，AD1=2， 故S?AD1C?11311?2?5??,而S?ACE??AE?BC?.??8分 2222211131?VD1?AEC?S?AEC?DD1?S?AD1C?h,??1??h,?h?.??????10分
33223（3）过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE， ∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角．
设AE=x，则BE=2－x，在Rt?D1DH中,??DHD1??4,?DH?1.
?在Rt?ADE中,DE?1?x2,?在Rt?DHE中,EH?x,??????12分
在Rt?DHC中CH?3,在Rt?CBE中CE?x2?4x?5.?x?3?x2?4x?5?x?2?3.
∴AE=2?3时，二面角D1—EC—D的大小为
?．??????14分 4解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）
????????????????????（1）?DA1,D1E?(1,0,1),(1,x,?1)?0,所以DA1?D1E.??????4分 ?????????（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而D1E?(1,1,?1),AC?(?1,2,0)，
第 2 页共 4 页
?????????????n?AC?0,AD1?(?1,0,1)，设平面ACD1的法向量为n?(a,b,c)，则?????? ???n?AD1?0,??a?2b??a?2b?0也即?，得?，从而n?(2,1,2)??????8分
?a?c??a?c?0??????|DE?n|2?1?21??.??????10分 所以点E到平面AD1C的距离为h?1?33|n|???????????????（3）设平面D1EC的法向量n?(a,b,c)，∴CE?(1,x?2,0),D1C?(0,2,?1),DD1?(0,0,1),
?????????n?D1C?0,?2b?c?0由????? 令b=1, ∴c=2,a=2－x，∴n?(2?x,1,2).??????12分 ????a?b(x?2)?0.??n?CE?0,??????|n?DD1|?222????????.∴x1?2?3x2?2?3 ．依题意cos??（不合，舍去），
24|n|?|DD1|22(x?2)?5∴AE=2?3时，二面角D1—EC—D的大小为
?．??????14分 419、解:(1)依题意知,2a?4,?a?2. ∵e?c222?,∴c?2,b?a?c?2． ?? 4分 a2x2y2∴所求椭圆C的方程为??1． ?? 6分
42?y0?y1?2??1,??x0?x1（2）∵ 点P?x0,y0?关于直线y?2x的对称点为P 1?x1,y1?，∴ ?y?yx?x101?0?2?.?2?2解得：x1?4y0?3x03y?4x0，y1?0． ∴3x1?4y1??5x0． ??12分 55x2y2∵ 点P?x0,y0?在椭圆C:??1上,∴?2?x0?2, 则?10??5x0?10．
42∴3x1?4y1的取值范围为??10,10?． ??14分
20、解：（1）?a1a5?2a3a5?a2a8?25，?a3?2a3a5?a5?25，又an?0,?a3?a5?5， 又a3与a5的等比中项为2，?a3a5?4，而q?(0,1)，?a3?a5,?a3?4,a5?1?????4分
2211?q?,a1?16，?an?16?()n?1?25?n ????????5分
22（2）bn?log2an?5?n 资料来源于：数学驿站 www.maths168.com ???????6分
第 3 页共 4 页
?bn?1?bn??1?{bn}是以b1?4为首项，?1为公差的等差数列，?Sn?n(9?n), ???9分 2SSSS9?n（3）由n?得?当n?8时，n?0；当n?9时，n?0；当n?9时，n?0
n2nnnSSSS?当n?8或9时，1?2?3???n最大． ????????14分
123n21、解：（1）∵f?x??x?ax?be2??3?x ∴f'?x???2x?a?e3?x?x2?ax?be3?x??1?
'23?a?2?b即3??3??0，??'?? ????x??a?2?x?b?a??e23?x 由题意得：f'?a0， b??2a?3，
∴f?x??x?ax?2a?3e2??3?x且f?x????x?3??x?a?1?e3?x
令f'?x??0得x1?3，x2??a?1， ∵x?3是函数f?x???x2?ax?b?e3?x,?x?R?的一个极值点
∴x1?x2，即a??4，故a与b的关系式为b??2a?3,?a??4? 5分 （Ⅰ）当a??4时，x2??a?1?3，由f 由f''?x??0得单增区间为：?3,?a?1?；
?x??0得单减区间为：???,3?、??a?1,???；
'（Ⅱ）当a??4时，x2??a?1?3，由f 由f'?x??0得单增区间为：??a?1,3?；
?x??0得单减区间为：???,?a?1?、?3,???； 8分
（2）由（1）知：当a?0时，x2??a?1?0，f?x?在?0,3?上单调递增，在?3,4?上单调递减，
f?x?min?min?f?0?,f?4????2?a?3?e3，f?x?max?f?3??a?6
2??2a?3e,a?6gx?a∴f?x?在?0,4?上的值域为?，易知????????3??25?x?e在?0,4?上是增函数 4?∴g?x?在?0,4?上的值域为?a?2??25?225?4?,?a??e? 12分 4?4??21??225???a?6?a?由于?a???????0，又∵要存在．．?1,?2??0,4?，使得f??1??g??2??1成立， 42????a?0?3??3?∴必须且只须??225?解得：0?a?，所以：a的取值范围为?0,? 14分
2?2???a?4???a?6??1??? 资料来源于：数学驿站 www.maths168.com
第 4 页共 4 页