安徽省皖中地区2019届高三入学摸底考试
理 科 数 学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知集合A?x|x2?2x?3?0，B?x|x2?4，则AA．??2,?1?
B．??1,2?
C．??1,1?
????B?（ ）
D．?1,2?
2．i为虚数单位，复数z?A．第二象限
2i在复平面内对应的点所在象限为（ ） i?1B．第一象限 C．第四象限 D．第三象限
3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为x甲、x乙，标准差分别为?甲,?乙，则（ ）
A．x甲?x乙，?甲??乙 C．x甲?x乙，?甲??乙
B．x甲?x乙，?甲??乙 D．x甲?x乙，?甲??乙
4．已知函数
x3f?x??2，则f?x?的大致图象为（ ）
x?4A．
5．已知向量a?B．C．D．
?3,1，b??0,?1?，c?k,3，若?a?2b??c，则k等于（ ）
???
A．23 B．2
C．?3
D．1
6．已知函数f?x??2sin??x???，???0,0?????的部分图像如图所示，则?，?的值分别是（ ） A．1,3? 4?B．2,
4?D．2??
4C．??3? 47．若过点?2,0?有两条直线与圆x2?y2?2x?2y?m?1?0相切，则实数m的取值范围是（ ） A．???,?1?
B．??1,+??
C．??1,0?
D．??1,1?
8．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为?21，则判断框中可以填（ ） A．a?64? B．a?64? C．a?128?
D．a?128?
9．抛物线E:y2?2px?p?0?的焦点为F，点A?0,2?，若线段AF的中点B在抛物线上，则BF?（ ）
322 D．
422?10．将半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（ ）
3A．
55 B． 42C．A．2? 3B．3? 3C．
4? 3D．2?
sinAb??1，则C为（ ）
sinB?sinCa?c11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A．
? 6B．
? 3C．
2? 3D．
5? 612．已知可导函数f?x?的定义域为???,0?，其导函数f??x?满足xf??x??2f?x??0，则不等式f?2017?x???x?2017?f??1??0的解集为（ ）
2A．???,?2018? B．??2018,?2017? C．??2018,0?
D．??2017,0?
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
?2x?y?0?13．已知实数x，y满足约束条件?x?y?6?0 ，则z?2x?3y的最小值是_____．
?x?2y?3?0?14．春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y（单位：万元）与当天的平均气温x（单位：℃）有关．现收集了春节期间这个销售公司4天的x与y的数据列于下表：
平均气温（℃） 销售额（万元） ?2 20 ?3 ?5 ?6 23 27 30 根据以上数据，求得y与x之间的线性回归方程y?bx?a的系数b??12，则a?________． 515．已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为__________．
16．在直角坐标系xOy中，如果相异两点A?a,b?，B??a,?b?都在函数y?f?x?的图象上，那么称A，B为函数f?x?的一对关于原点成中心对
???sinx称的点（A，B与B，A为同一对）函数f?x???2??log6x上有____________对关于原点成中心对称的点．
x?0x?0 的图象
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
n2?nn??*． 17．（12分）已知数列?an?的前n项和Sn满足Sn?2??（1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?an?3ann??*，求数列?bn?的前n项和Tn．
18．（12分）某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试．已知队员的测试分数y与仰卧起坐个数x之
??
?0,0?x?30?60,30?x?40?间的关系如下：y??；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限时1分钟，当一组测完，
80,40?x?50???100,x?50测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下： （1）计算a值；
（2）以此样本的频率作为概率，求
①在本次达标测试中，“喵儿”得分等于80的概率； ②“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望．
19．（12分）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点． （1）求证：AB1⊥平面A1BD；
（2）求锐二面角A－A1D－B的余弦值；
20．（12分）已知f?x???x2?3，g?x??2x1nx?ax且函数f?x?与g?x?在x?1处的切线平行． （1）求函数g?x?在?1,g?1??处的切线方程；
（2）当x??0,???时，g?x??f?x??0恒成立，求实数a的取值范围．
x2y2521．（12分）设椭圆2?2?1(a?b?0)的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，AB?13．
ab3（1）求椭圆的方程；
l与直线AB交于点M，Q两点，（2）设直线l:y?kx(k?0)与椭圆交于P，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值．