4028405∴t＝＝，m＝＝155.
81523
3
(2)以A为原点，BA所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设在t时刻甲、乙两船分别在P(x1，y1)，Q(x2，y2)处，则|AP|＝152t，|BQ|＝105t.
由任意角三角函数的定义，可得 ＝15t，?x1＝152tcos45°
?
＝15t，?y1＝152tsin45°即点P的坐标是(15t,15t)，
?x2＝105tsinθ＝10t，
?
y2＝105tcosθ－40＝20t－40，?
即点Q的坐标是(10t,20t－40)，
∴|PQ|＝－5t2＋5t－40?2＝50t2－400t＋1600 ＝50?t－4?2＋800≥202， 当且仅当t＝4时，|PQ|取得最小值202，即两船出发4小时时，距离最近，最近距离为202 n mile.
16．某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．
思路分析 第(1)问建立航行距离与时间的函数关系式；第(2)问建立速度与时间的函数关系式．
解析 (1)设相遇时小艇航行的距离为S海里，则 S＝900t2＋400－2·30t·20·cos?90°－30°? ＝900t2－600t＋400＝
1t－?2＋300. 900??3?
1
故当t＝时，Smin＝103(海里)，
3
103
此时v＝＝303(海里/时)．
13
即小艇以303海里/时的速度航行相遇时小艇的航行距离最小．
(2)设小艇与轮船在B处相遇，则v2t2＝400＋900t2－2·20·30t·cos(90°－30°)， 60040060040023
故v2＝900－＋，∵0＜v≤30，∴900－＋≤900，即－≤0，
tt2tt2t2t2
解得t≥.
3
2
又t＝时，v＝30海里/时．
3
2
故v＝30海里/时时，t取得最小值，且最小值等于.
3
此时，在△OAB中，有OA＝OB＝AB＝20海里，故可设计航行方案如下： 航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/时，小艇能以最短时间与轮船相遇．
【点评】 解决这一类问题一般是根据余弦定理来建立函数关系式，利用函数的有关知识解决问题，充分体现了函数与方程思想的重要性.