武汉市2008届高中毕生二月调研测试
理科数学试题
本试卷共150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题上。并将准考证号
条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后．再选涂其他答案标号。非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在 答题卡上。答在试题卷上无效。 3．考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一井收回。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A）+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P( A·B)=P（A）·P（B）
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次
的概率
P(k)=CnP k(1-P)n?k 球的表面积公式 S=4πR
2k其中R表示球的半径
球的体积公式 V=
43πR3
其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．复数z满足方程：z=(z+2)i,则z=( )
(A)1+i (B)1-i (C)-1+i (D)-1-i．
2.在等差数列{an}中,a3?9,a9?3，则a12=( ) (A)0 (B)3 (C)6 (D)-3
3．二项式(2x4?13x3)的展开式中含有非零常数项。则正整数n的最小值为( )
n (A)7 (B)12 (C)14 (D)5
4．函数f(x)=ln(x-x2) 的单调递增区间为( )
111(A)(0,1) (B)(-∞，2] (C)[2，1） (D)（0，2]
5．下面给出四个命题：
①直线ι与平面a内两直线都垂直，则ι⊥α． ②经过直线α有且仅有一个平面垂直于直线β． ③过平面a外两点，有且只有一个平面与a垂直． ④直线l同时垂直于平面α、β,则α∥β 其中正确的命题个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
6．某一批袋装大米质量服从正态分布N(10,0.01) (单位：kg)，任选一袋大米，它的质量在9．8kg~10．2kg内的概率是( )
（A）1-φ(2) （B）2φ(2)-1 (C)F(2)-F(-2) (D)F(2)+F(-2)-1
7.在(2,2π)内,使sinχ≥|cosχ|成立χ的取值范围为( )
?5???5?7??3?(A)[4,4] (B)[4,2] (C)[ 4,4] (D)[ 4,4]
8．已知平面内的四边形ABCD和该平面内任一点P满足：+ DP,那么四边形ABCD一定是( )
(A)梯形 (B)菱形 (C)矩形 (D)正方形
9.在四面体ABCD中，三组对棱棱长分別相等且依次为34，41，5，则此四面体ABCD的外接球的半径R为( ) （A）52 （B）5 （C）
10．过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：四边形ABCD面积最小值为( )
84??2?AP+
?CP??2?=
?BP??2????2?522 （D）4
x22?y2?1 交于A、C与B、D，则
（A）3 （B）42 （C）22 （D）3
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上
11．已知变量x、y满足约束条件y≤x,x+y≤1,y≥-1，则z=2x+y的最大值为 。
12．常数a、b满足limax2?5x?3x?1?b ，则a+b= 。
x??1 13．从4双不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一双的取法种数为 ．(将计算的结果用数字作答)
14．已知圆C：x2+(y-3)2=4，一动直线ι过A(-1，0)与圆C相交于p,Q两点，M为PQ
中点，与直线x+3y+6=0相交于N，则|AM|?|AN|= ．
15.当0≤x≤1时, |ax-12x3|≤1恒成立，则实数a的取值范围为 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分12分)
如图，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、C，且8a=7b，C=120度，AB边上的高 CM长为
7313
(1)求b：c的值；
(2)求△ABC的面积 17．(本小题满分12分)
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，
M为CC1中点。
(1)求二面角A1-BD-M的大小；
(2)求四面体A1-BDM的体积．
18．(本小题满分12分)
有l0张形状、大小相同的卡片，其中2张上写着数字0，另外5张上写着数字1，余下3 张上写着数字2．从中随机地取出1张，记下它的数字后放回原处．当这种手续重复
进行2次时，ξ为所记下的两个数之和．
(1)求ξ=2时的概率；
(2)求ξ的数学期望．
19．(本小题满分12分)
过双曲线C:x?2ym22k2的直线AM、AN交双曲线 ?1的右顶点A作两条斜率分别为k1、
2
C于M、N两点，其中k1、k2满足关系式k1·k2=-m且k1+k2≠0，k1>k2．
(1)求直线MN的斜率；
(2)当m2=2+3时，若∠MAN=60度，求直线MA、NA的方程．
20．(本小题满分13分)
在数列{an}中，a1=t-l，其中t>0且t≠1，且满足关系式：
an?1(an?t?1)?an(tnn?1?1),(n?N*
(1)猜想出数列{an}的通项公式并用数学归纳法证明之；
(2)求an?1?an,n?N*． 21．(本小题满分14分)
(1)求证：当a≥1时，不等式e?x?1?xaxe22|x|对于x?R恒成立．
x0(2)对于在(0，1)中的任一个常数a，问是否存在X0>0．使得e如果存在，求出符合条件的一个x0；否则说明理由．
?x0?1?ax0e22x0成立?
武汉市2008届高中毕业生二月调研测试 理科数学试题参考答案及评分细则
一、选择题 CAADB BDCCA 二、填空题
l1.3 l2.3 13.54 14.5 15．[?13,] 22三、解答题
16．解：(1)∵8a=7b，故设a=7k(k>0)．由余弦定理可知
c2?a?b?2abcosC?(7?8?2?7?8cos120)kbc?8132222o2?169k，
2∴c=13k，因此(2) ∵
12?13k?14…………6分，
?7k?8k?sin120o7313?12
∴k?
12?13?14?7313?738∴SVABC?…………12分
17．解：(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1，取BD中点为O．连结0M，OA1．
∵BM=DM=
52，A1B= A1D=2
从而A1O⊥BD，MO⊥BD
∴∠A1OM为=两角A1-BD-M的平面角. 在△A1OM中.OM? A1O?而A1M?A1B?OB2BM22?OB62?32
2?22?32
A1C1?C1M从而由勾股定理可知:∠A1OM=90o …………………………（6分）
（2）由（1）可知A1O⊥面BDM，从而四面体A1-BDM体积 V?13?S1VBDM?A1O?11(?322?32)?62?14 ………………（12分）
l8．解：(1)卡片的出法有(0，0)，(0，1)，(l，0)，(0，2)，(2，o)，(1，1)，(1，2)，
(2，l)，(2，2)共9种
而ξ=2时，出现三种(0，2)，（2，0)，(1，1)