温州中学自主招生模拟数学试卷
考生须知：
1. 本卷满分150分，考试时间120分钟。
2. 试题卷一共2面，答题卷一共4面，所有答案请填在答题卷上。 一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。 1. 已知
y?1222x?y?12x?16x?3y且，则的最小值为（ ）
2719A. 2 B. 3 C. 7 D.1
2.已知抛物线在x轴下方有一个交点（x，y），则抛物线与x轴有（ ）个交点 A.0个 B.1个 C.2个 D.无法判断
3. 如图，AB∥EF∥CD，已知 AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，则CF=（ ） A.100 B.120 C.80 D.140 4. 已知实数x，y满足 （ ） A.5 B.424424??3，y?y?3?y，则的值424xxx1?137?13 C. D.7 225. 有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可以确定的不同直线最少有( )．
A.6条 B.8条 C.10条 D.12条
6. 某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成一个n排的等腰梯形阵，且这n排
学生数按每排都比前一排多一人的规律排列，则当n取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是（ ）
A、296 B、221 C、225 D、641
7. 设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：
6333633x(y?x)?6x(z?x)?6y?x?x?z，则代数式x3?y?z3?3xyz的值是
（ ）
A、0 B、1 C、3 D、条件不足，无法计算
8. 数列x1,x2,?,x100满足下列条件：对于k＝1,2，…，100，xk比其余99个数的和小k已 知x50?m，m，n是互质的正整数，则m＋n等于（ ） n3A、50 B、100 C、165 D、173
9. 将方程x?3[x]?4?0（[x]表示不超过x的最大整数）的实数解从小到大排列成
x1,x2,,xk，则x13?x23??xk3?（ ）
A.8 B.12 C.16 D.20
??10. 如图，四边形ABCD中AB?BC?CD,?ABC?78,?BCD?162。设AD,BC延
长线交于E，则?AEB?( )
ADBCE
A.18° B.21° C.24° D.30° 二.填空题:本大题共6小题，每小题5分，满分30分。 11. cot 52.5°的值为____________. 12. 能使关于x的方程 ．
13. 在△ABC中，AB=6，BC=5，AC=4，AP是它一条内角平分线，AP的垂直平分线EF与A P 相交于点E，与BC的延长线相交于点F．那么AF= ．
14. 能使关于x的方程x2－6x－2n=0(n∈N+)有整数解的n的值的个数等于 . 15. 从1, 2,…, 2 008中选出总和为1009000的1004个数,并且这1 004个数中的任意两数之 和都不等于2 009.则这1 004个数的平方和等于 .
16. 在△ABC中,∠A=75°,∠B=35°,D是边BC上一点,BD=2CD.AC=a，BD=b，AC=c，CD=d 则AD2=___________.
x?1x?12x?a?2???0只有一个实数根的所有a的值和为 x?1x?1x2?1
2013年温州中学自主招生模拟数学答题卷
一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
题号 1 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二.填空题:本大题共6小题，每小题5分，满分30分。
11.________________; 12.________________; 13.________________;
14.________________; 15.________________; 16.________________;
三.解答题：本大题共5小题，满分70分，解答时应写出相应的解题过程证明过程及演算步骤。
abc??17.（本题满分10分）设abc?1，求ab?a?1bc?b?1ac?c?1的值.
18.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =
12x+1， 4点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上. (1) 写出点M的坐标；
(2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时. ① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围； ② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.
19.（本题满分14分）设I?{1,2,3,?,199}，A?{a1,a2,a3,?,a100}?I，且A中元素满足：对任何1?i?j?100，恒有ai?aj?200． （1）试说明：集合A的所有元素之和必为偶数；
2222（2）如果a1?a2?a3???a100?10002，试求a1的值． ?a2?a3???a100
20.（本题满分16分）求最小实数M，使得对一切实数 a，b，c都成立不等式
|ab(a2?b2)?bc(b2?c2)?ca(c2?a2)|≤M(a2?b2?c2)2