高三后期复习对策
达一中数学组。。。郝仁俊
一、2011年高考考纲解读了解四川省高考命题指导思想及试题特点 1：四川省高考命题指导思想
? 立足基础、着眼能力
以高中主干、基础知识为考查重点，同时以“能力立意”，注意对基本能力、数学思想方法的考查。 ? 淡化运算、突出思维
“多考点想，少考点算”是四川高考命题的基本理念。 ? 结合实际、分层把关
四川省高考试题较好地做到了针对四川考生的实际情况、并恰当地联系生活的实际；难度拾级而上、由易到难，分层把关，意图体现良好的区分度。 2：四川省高考试题特点
? 试题保持稳定、稳中有新，稳中有进 高考命题人员组成总体稳定
? 试题所考查的知识点，涵盖了高中数学 的主要内容 重点的主干知识重点考查 但又不刻意追求知识的覆盖面 ? 试题注意文理科的差异
? 立足按知识条块命题，在知识交汇点处设计中、高档试题
二、高三后阶段复习策略、原则具体安排与操作举例 能力立意的高考日益临近，在约三个月的高三后阶段复习过程中，二轮、三轮复习究竟该达到什么目的？具体如何操作？
二轮复习：整合知识 总结方法 提升能力 第三轮复习：模拟练习 查缺补漏 心理调整
二轮复习的定位、二轮复习要突出几个转变、二轮复习的基本原则
（1）着眼于知识重组、设计高质量专题（2）建立完整能力结构，做到科学、严谨、规范
（3）突出“主干知识”与“通性通法“的原则（4）强化知识的逆用，注重思维的反向性（5）必须重视思想方法的提升，解题方法的提炼，形成必需的思维体系和方法
Ⅰ、二轮复习总结方法
㈠、函数与方程思想 1.函数的思想?
用运动和变化的观点,集合与对应的思想分析和研究具体问题中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题使问题获得解决.函数思想是对函数概念的本质认识. 2.方程的思想?
在解决问题时，用事先设定的未知数沟通问题中所涉及的各量间的等量关系，建立方程或方程组，求出未知数及各量的值，或者用方程的性质去分析、转化问题、使问题获得解决.
?举例 如果方程cos2x-sin x+a=0在[0,]上有解，求a的取值范围.
2变式问题:
?1、 如果方程cos2x-sin x+a=0在[0, ]上有唯一解，求a的取值范围.
2?2、 如果不等式cos2x-sin x+a>0在[0, ]上有解，求a的取值范围.
2（二）、数形结合思想
包含“以形助数”和“以数解形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质. 遵循三个原则：?
（1）等价性原则.在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞. ?
（2）双方性原则.既要进行几何直观分析，又要进行相应的代数抽象探求，仅对代数问题进行几何分析容易出错.?
（3）简单性原则.不要为了“数形结合”而数形结合 数形结合思想解决的问题常有以下几种：?
（1）构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围;? （2）构建函数模型并结合其图象研究方程根的范围；?
（3）构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系；?
（4）构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式；? （5）构建立体几何模型研究代数问题;?
（6）构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题； （7）构建方程模型，求根的个数；?
（8）研究图形的形状、位置关系、性质等.
例说数形结合思想在求参数、代数式的取值范围、最值问题中的应用
y?1b?2x?ym0)?， ,例题:已知实数x,y满足x2+y2=3(y≥
x?3（1）求m的取值范围；? （2）求证 b?[?23,15].
变式问题 已知实系数一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，求： ?
（1）点（a,b）对应的区域的面积；?
b?2（2） 的取值范围；?
a?1（3） (a-1)2+(b-2)2的值域.?
（三）、分类讨论思想
分类讨论的思想是一种重要的数学思想方法.其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解（分割）成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略.对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题 （或综合性问题）分解为小问题（或基础性问题），优化解题思路，降低问题难度. 分类讨论的常见类型：?
（1）由数学概念引起的分类讨论?
（2）由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论 （3）由数学运算要求引起的分类讨论 （4）由图形的不确定性引起的分类讨论 （5）由参数的变化引起的分类讨论 （6）由实际意义引起的讨论 （四）、等价转化与化归思想
等价转化思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而得到解决的一种方法.一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.
等价转化与化归的原则?
（1）熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验来解决.?
（2）简单化原则：将复杂问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据.?
（3）直观化原则：将比较抽象的问题化为比较直观的问题来解决.?
（4）正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探讨，使问题获解.
常见的转化与化归的方法
（1）直接转化法（2）换元法（3）数形结合法（４）坐标法（5）特殊化方法（６）类比法 （７）参数法（８）补集法
化归与转化思想是一切数学思想方法的核心
其它数学思想方法
特殊与一般…………..有限与无限
Ⅱ、二轮复习整合知识 专题设计：紧抓主干与热点，强化知识间横纵方向的联系二轮复习的思路：通过专题讲座，整合知识结构，形成思维主线 （一）、三角函数 公式应用为主的化简、求值、证明 三角函数图象与性质 三角形中的三角函数 （二）、立体几何
空间位置关系的判定（简单逻辑推理）
空间夹角与距离的量化（向量的坐标运算） 重点——向量的坐标运算求夹角与距离
难点——建立坐标系、设点； 突破难点的手段或方法 关注：球体中球面距离、组合体；
三余弦公式；多面体内基本运算；基向量 （三）、概率与统计
１、概率求解中四种基本概型： 注意解答策略与书写：
设事件——定概型——用公式（对立事件的应用）——做答 难点：阅读理
２、随机变量的分布列与期望解 （四）、数列
１、数列一般理论与等差等比数列：
Snan与
的关系；
求和（求极限）
等差、等比数列的基本运算：
脚标性质；基本量运算； 数列型不等式
２、递推数列与综合问题
（五）、平面解析几何
直线与圆
直线与圆锥曲线：
圆锥曲线：
定义、性质、焦点三角形、相关结论
通法一、二；
向量工具、导数工具； 轨迹求法；对称问题
（六）、函数、导数与不等式
函数的图象及其变换、图象对称性函数（传统五大）性质初等函数图象与性质导函数（代数、几何）定义、函数型不等式的证明
三、后阶段高三课堂两种主要课型是达成目标的主阵地
Ⅰ、例、习题课
个 类 规律 经验 Ⅱ、、试卷讲评课
评 改 反思 变式 试卷讲评课应遵循的基本原
则
1、及时准确原则，发挥教师主导作用。 2、自主性原则，突出学生主体参与。 3、典型性原则，引导学生构建网络。 4、激励性原则，关注学生情感意志。 5．层次性原则，促进学生和谐发展。 6．新颖性原则，培养学生创新意识。
会而不对，对而不全，这是应考中的一个老大难问题！
优化选题，严格训练，积极反思，是突破“老大难”问题的重要策略！ 写“做后感”和整理”纠错本“是十分有效的方式！ 下面附一个知识专题设计展示
数列
第一讲 数列一般理论与等差、等比数列
一、考点梳理：略 二、经典例题：
例1、已知{an}是一个等差数列，且a2?1,a5??5. （1）求数列{an}的通项an；? （2）求{an}前n项和Sn的最大值.
方法总结：等差数列、等比数列的基本运算问题，总是可以将其转化为基本量a1和d(q)来处理；由于数列是特殊的函数，故Sn的最大值的求解，还可以函数思想，通过函数图象与性质来解决。
变式延伸：
设计思路：在化归基本量运算的同时，结合等差、等比数列的脚标性质，可以简化运算过程，体现整体代换、数形结合（如变4利用线性规划）的思想方法。
1、在等差数列{an}中，a1?3a8?a15?120,则2a9?a10的值为 ； 2、已知等比数列{an}前
n项和为Sn，若S6S3?3，则
S9? ； S63、已知{an}为等差数列，a1?a3?a5?105,a2?a4?a6?99,以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（ ）
A.21 ?B.20 ?C.19 ?D.18? 4、已知等差数列{an}前
n项和为Sn，且S4?10,S5?15，求a4的最大值；
5、等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1?1，a99a100?1?0，
a99?1<0.给出下列a100?1结论：①0 n项和为Sn，已知a1?1,Sn?1?4an?2(n?N).? ?（1）设bn?1?an?1?2an，证明：数列{bn}是等比数列； 2an?Sn?1（2）求lim.? n??S?ann?1?方法总结：数列中，关于an与Sn之间的所有递推关系，都是通过an??S1,n?1?Sn?Sn?1,n?2来寻求突破的，不过 值得高度关注的问题：一是不能忽略对n?1的验算；二是对n?2时，Sn?Sn?1?an的逆用，甚至变用。 变式延伸： 设计思路：完善n?1时的验算，体现问题的深刻性、严谨性；n?2时，Sn?Sn的正用、逆用和变?1?an用，深化等差、等比数列基本运算在较为综合性问题的应用。 1、等比数列?an?前n项和Sn?2m?2n?1(n?N?)，则实数m的值为 ； 2、已知等比数列 ?an?前n项和为Sn，公比q?1，且a2?3,S3?13.数列?bn?满足 bb1b2b3????n?n(n?2)(n?N?)． a1a2a3an(Ⅰ)求数列?an?的通项公式； (Ⅱ)求数列?bn?前n项和Tn． 3、将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:? a1a2? a3? a6a4a7a5 a10a8a9?? ????????????