绝密★启用前 试卷类型A
山东省2015年高考模拟冲刺卷（三）
文科数学
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分
钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的． 1．设全集U（ ） A．C．
??12，，3，4，5，6，7?，M??2，3，4，6?，N=?14，，，则5??CUM??N等于
4，5? ?1，D．
2，4，5，7? ?1，
B．
，?15?
4? ?1，
（ ）
2．如果复数
A．2?bi?b?R?的实部和虚部互为相反数，那么b等于 i
B．?2 2
C．?2
2
D．2
3．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，若aA．
?c2?b2?3ac，则角B的值为（ ）
? 6 B．
? 3 C．
?6
或5? 6
D．
?3
或2? 3（ ）
4．设a,b?R，则“
?a?b?a2?0”是“a?b”的
A．充分而不必要条件 C．充要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
x2y2a25．设双曲线2?2?1?a?0,b?0?的离心率为3，且直线x??（c是双曲线的半焦距）与
abc抛物线
y2?4x的准线重合，则此双曲线的方程为
（ ）
x2y2??1 A．
1224x2y2??1 C．636．函数f?x??e?exx2y2??1 B．
2412x2y2??1 D．36
?x
??sinx的部分图象大致为
（ ）
7．角?顶点在坐标原点O，始边x轴的非负半轴重合，点P在?的终边上，点Q??3,?4?，且
（ ）
tan???2，则OP与OQ夹角的余弦值为
A．?5 5 B．
115 25C．55或? 55
2 D．115115或 2558．已知P，Q为圆O：x?y2?25上的任意两点，且PQ?6，若线段PQ的中点组成的区域为
D．
（ ）
M，在圆O内任取一点，则该点落在区域M内的概率为 A．
3 5 B．
9 25 C．
16 252 59．三棱锥S?ABC及其三视图中的正（主）视图
和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为（ ） A．2C．10．设
11
B．4D．162
38
3 xf?2?f2?x?f2?x，当x??2,0是定义在R上的偶函数，且时，，fx?x????????????2???1??若在区间范围是 A．???2,6?内关于x的方程f?x??log?x?2??0?a?0??a?0,?有4个不同的根，则a的
a
B．
C．
D．
（ ）
?1?,1? 4???1,4? ?1,8? ?8???
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知直线
xy??1?a?0,b?0?过点?1,1?，则ab的最小值为ab_______________．
12．阅读如图所示的程序框图，若输入i?16，则输出的k值为
____________．
?x?y?1?若z?kx?y的最大值为13．已知变量x,y满足约束条件?y?3,?x?y?1,?5，且k为负整数，则k=____________．
14．在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则
S11?．推S24广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则
V1=___________． V2?4x?4,x?1,?15．已知函数f?x???2g?x??lnx，则函数
??x?4x?3,x?1,___________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．（本小题满分12分）
y?f?x??g?x?的零点个数为
???已知函数f?x??sin??x??????0,???的部分图象如图所示．
2??（I）求函数
f?x?的解析式，并写出f?x? 的单调减区间；
（II）已知?ABC的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且
4?A??1f????,cosB?，求sinC的值．
5?212?2
17．（本小题满分12分）
某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析．抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
数学 人数 优秀 地理 良好 及格 优秀 7 9 a 良好 20 18 4 及格 5 6 b 成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人．
（I）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；
（II）若样本中a?10,b?8，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数
少的概率．
18．（本小题满分12分）山东中学联盟网
已知等差数列
?an?的首项a1?1，公差d?0，数列?bn?是等比数列，且
b2?a2,b3?a5,b4?a14．
（I）求数列
?an?和?bn?的通项公式； ?cn?对任意正整数n，均有
cc1c2??????n?an?1成立，求c1?c2?????c2014的b1b2bn（II）设数列
值．
19．（本小题满分12分）
如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，?ABC?60，四边形ACFE是矩形，且平面
ACFE?平面ABCD，点M在线段EF上．
（I）求证：BC?平面ACFE；
（II）当EM为何值时，AM//平面BDF？证明你的结论．