天津一中2011—2012学年高三数学三月考试卷(理科)
一、选择题： 1．i是虚数单位，复数
3?2i2?3i等于( )
A．i B．?i C．12?13i D．12?13i 2．下列说法错误的是( ) ．．
A．命题“若x2?3x?2?0,则x?1”的逆否命题为：“若x?1则x?3x?2?0”
2B．命题p“:?x?R,使得x?x?1?0”，则?p“:?x?R,均有x?x?1?0”
22C．若“p且q” 为假命题，则p,q至少有一个为假命题
??????D．若a?0,则“a?b?a?c”是“b?c”的充要条件
3．把函数y?sinx(x?R)的图象上所有的点向左平行移动所有点的横坐标缩短到原来的A．y?sin?2x??????3个单位长度，再把所得图象上
12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是( )
??，x?R ????x? B．，x?Ry?sin???3??26C．y?sin?2x?22??????，x?Ry?sin2x? D．???，x?R 3?3??4．直线l与圆x?y?2x?4y?a?0,(a?3)相交于A,B两点，若弦AB的中点为(?2,3)，则直线l的方程为( )
A．x?y?3?0 B．x?y?1?0 C．x?y?5?0 D．x?y?5?0 5．已知抛物线y?4x的准线与双曲线
2xa22?y?1,(a?0)交于A,B两点，点F为抛物线的
2焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是
A．3 B．6 C．2 D．3
6．已知正项等比数列?an?满足：a7?a6?2a5，若存在两项am,an，使得am?an?4a1，
则
1m?324n的最小值为( )
53A． B． C．
256 D．不存在
bb+c7．在锐角?ABC中?A?2?B,?B、?C的对边长分别是b、c,则( )
A．(,) B．(,) C． (,) D．(,)
4332233411111223的取值范围是
8．已知函数f(x)是定义在R上不恒为0的函数，且对于任意的实数a,b满足f(2)?2，
f(2)2nn?f(ab)?af(b)?bf(a)，an?,(n?N),bn?f(2)nn,(n?N)，考察下列结论：
?①f(0)?f(1) ②f(x)为奇函数 ③数列?an?为等差数列 ④数列?bn?为等比数列，其中正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D． 4 二、填空题：
?y?x?9．已知实数x,y满足不等式组?x?y?2, 则目标函数z?x?3y的最大值为__________.
?y?0?10．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是 ．
频率组距0.0375 0.0125 50 55 60 65 70 75 体重
11．如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为 .
12．如图，将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD?平面CBD，E是CD的中点，那么异面直线AE、BC所成的角的正切值为 。
?????????????13．已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3OA?4OB?5OC?0,则????????OC?AB?________
14．如果关于实数x的方程ax?21x?3x的所有解中，仅有一个正数解，那么实数a的取值
范围为______________________ 三、解答题：
15．已知函数f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1，x?R （1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）求函数f(x)在区间?，?上的单调区间及最值
82???ππ?
16．四棱锥P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，
AD?CD?1,?BAD?120,PA??3,?ACB?90
?（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）求二面角D?PC?A的平面角的余弦值； （3）求点B到平面PCD的距离。
17．双曲线
距离为
xa22?yb22?1,(a?0,b?0)的一条渐近线方程是y?3x，坐标原点到直线AB的
32，其中A(a,0),B(0,?b).
（1）求双曲线的方程；
（2）若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M,N，求
B1M?B1N时，直线MN的方程.
18．设函数f(x)?a(x?1x)?lnx
（1）当a?1时，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）若函数f(x)在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围； （3）设函数g(x)?ex，若在?1,e?上至少存在一点x0使f(x0)?g(x0)成立，求实数a的取
值范围。
19．19．如图，在直角坐标系xOy中有一直角梯形ABCD，AB的中点为O，AD?AB，
AD∥BC，AB?4，BC?3，AD?1，以A,B为焦点的椭圆经过点C.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点E?0,1?，问是否存在直线l与椭圆交于M,N两点且ME?NE，若存在，求出直线
l的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.
y
C DA O ?E B x