??????????????????2,已知平面向量?,?（???）满足且?与???的夹角为120°，则(1?t)?+t?(t?R)的最小值是
答案：解析：
???????3 cos??,?????1??????1???????????22|??||???||??||???|??(???)????2???????2????1????2??????????|???|?4?|???|?4????两边平方??=-9???+12+（???）（*）22|???|????4??|(1?t)??t?|?[(1?t)??t?]?(1?t)??t??2t(1?t)????4(1?t)?t??2t(1?t)???22?2??????22?22?2??把（*）代入上式，可以得到关于???二次函数，利用性质可得。??三.解答题
17【河北省正定中学2011—2012学年度高三上学期第二次月考（数学理）】
??，?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量m?(?1,1????3n?(cosBcosC,sinBsinC?)，且m?n．
2（Ⅰ）求A的大小；
?（Ⅱ）现在给出下列三个条件：①a?1；②2c?(3?1)b?0；③B?45，试从中再选
择两个条件以确定?ABC，求出所确定的?ABC的面积．
???3?0……………2分 解析：(I)因为m?n，所以?cosBcosC?sinBsinC?2即：cosBcosC?sinBsinC??33，所以cos(B?C)??…………4分 22因为A?B?C??，所以cos(B?C)??cosA
所以cosA?3,A?30?……………………………………6分 2(Ⅱ)方案一:选择①②，可确定?ABC， 因为A?30,a?1,2c?(3?1)b?0
?
由余弦定理，得：1?b?(223?123?13b)?2b?b? 2226?2……………10分 2整理得：b?2,b?22,c?所以S?ABC?116?213?1bcsinA??2???……………………12分 22224方案二:选择①③，可确定?ABC， 因为A?30,a?1,B?45,C?105
???又sin105?sin(45?60)?sin45cos60?cos45sin60????????6?2 4asinC1?sin105?6?2??由正弦定理c?……………10分
sinAsin30?2所以S?ABC?116?223?1acsinB??1???……………12分 22224（注意;选择②③不能确定三角形）
18.【2012届江西省重点中学协作体高三第一次联考】
已知向量m?(sinA,cosA), n?(cosB,sinB), m?n?sin2C，且A，B，C分别为△ABC的三边a,b,c所对的角.
（Ⅰ）求角C的大小;
（Ⅱ）若sinA, sinC, sinB成等比数列, 且CA?(AB?AC)?18, 求c的值 解析： (Ⅰ) ∵m?(sinA,cosA), n?(cosB,sinB),m?n ?sin2C,
∴sinAcosB?cosAsinB?sin2C 即 sinC?sin2C
1?，又C为三角形的内角， ∴ C? ??????6分 232 (Ⅱ) ∵sinA,sinC,sinB成等比数列， ∴c?ab
∴ cosC? 又CA?(AB?AC)?18,即 CA?CB?18, ∴ abcosC?18
∴ c?ab?36即c?6 ??????12分
219【安徽省示范高中2012届高三第二次联考】
12已知函数f(x)?3sinxcosx?cosx?,x?R．
2 (Ⅰ) 求函数f(x)的最小值和最小正周期；
、B、C的对边分别为a、b、c，且c?3,f(C)?0，若向量（Ⅱ）已知?ABC内角A???m?(1,sinA)与n?(2,sinB)共线，求a、b的值．
解：(Ⅰ)
f(x)?3sinxcosx?cos2x?131??sin2x?cos2x?1?sin(2x?)?1 2226∴ f(x)的最小值为?2，最小正周期为?. ????????????5分 （Ⅱ）∵ f(C)?sin(2C?)?1?0， 即sin(2C?)?1
66??11????∵ 0?C??，??2C??，∴ 2C??，∴ C?． ??7分
666623???∵ m与n共线，∴ sinB?2sinA?0．
由正弦定理
??ab， 得b?2a, ①?????????????9分 ?sinAsinB22∵ c?3，由余弦定理，得9?a?b?2abcos?3， ②????????11分
解方程组①②，得??a?3． ????????????????13分
b?23?20.【惠州市2012届高三第二次调研考试】已知点P是圆F1:(x?1)2?y2?8上任意
一点，点F2与点F1关于原点对称。线段PF2的中垂线m分别与PF1、PF2交于M、N两点． （1）求点M的轨迹C的方程；
????????（2）斜率为k的直线l与曲线C交于P,Q两点,若OP?OQ?0（O为坐标原点），试求直
线l在y轴上截距的取值范围．
解：（1）由题意得，F1(?1,0),F2(1,0),圆F1的半径为22，且|MF2|?|MP| ??? 1分 从而|MF1|?|MF2|?|MF1|?|MP|?|PF1|?22?|F1F2| ???? 3分 ∴ 点M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆, ???? 5分
其中长轴2a?22,得到a?2,焦距2c?2， 则短半轴b?1
x2椭圆方程为:?y2?1 ???? 6分
2?y?kx?n?（2）设直线l的方程为y?kx?n,由?x2 2??y?1?2可得(2k2?1)x2?4knx?2n2?2?0
则??16k2n2?8(n2?1)(2k2?1)?0,即2k2?n2?1?0 ① ???? 8分
?4kn2n2?2设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1?x2?2 ,x1x2?22k?12k?1????????由OP?OQ?0可得x1x2?y1y2?0,即x1x2?(kx1?n)(kx2?n)?0 ????10分
整理可得(k2?1)x1x2?kn(x1?x2)?n2?0????12分
(k2?1)(2n2?2)?4kn即?kn?()?n2?0 222k?12k?11, 222故直线l在y轴上截距的取值范围是(??,?)?(,??)． ????14分
2221.（2011杭师大附中高三年级第一次月考卷）设?ABC的三个内角A、B、C所对
化简可得3n2?2k2?2,代入①整理可得n2?的边分别为a、b、c，且满足(2a?c)BC?BA?cCA?CB?0． （Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b?23，试求AB?CB的最小值．
????????????????解：（Ⅰ）因为(2a?c)BC?BA?cCA?CB?0，
所以(2a?c)accosB?cabcosC?0，
所以CsinB?)coBsC?si12?，即cosB??，所以B? 2siAncB?osC?siBn?(232?22222（Ⅱ）因为b?a?c?2accos，所以12?a?c?ac?3ac，即ac?4
3当且仅当a?c时取等号，此时ac最大值为4 ????????????????2?1所以AB?CB=accos??ac??2，即AB?CB的最小值为?2
32
即(2a?c)cosB?bcosC?0，则(2sAi?n