取平面ABC的一个法向量为n2?(0,0,1) 则cos?n1,n2??
n1?n2639 ??n1?n226?11339．
由图知二面角M?AB?C为锐二面角，故二面角M?AB?C的大小为arccos （Ⅲ）因为PM//BN,PM?BN，所以PMBN是平行四边形，
所以PN//BM，因为PN?平面AMB， 所以PN//平面MAB.
所以P点到平面ABM的距离等于N点到平面ABM的距离,
V11616M?ABN?3MN?S?ABN?3?3?2?1?1?18，
又S39?ABM?6，由等积可知，
V6139M?ABN?18?3?h?6，解得h?2613， P点到平面ABM的距离为2613.
方法二、???PA??(1,0,?63)，
??
所以P点到平面ABM的距离d?|PA???n126|n|?. 1|13
概率 1．解：（Ⅰ）设“如果某客户只能使用A或B型号的ATM机，
13
则该客户需要等待” 为事件M
P(M)?
111?? 3261. 6答：如果某客户只能使用A或B型号的ATM机，该客户需要等待的概率为
（Ⅱ）设“至多有三台ATM机被占用” 为事件N
111229P(N)?1?????
322530答：至多有三台ATM机被占用的概率为
29. 30 （Ⅲ）?的可能取值为0，1，2，3，4.
21131????, 32251011132113P(?=1)=创?创?32253225P(??0)?2113创?32252112创?322519, 60
1113111311122113P(??2)?????????????????3225322532253225
2112211211 ????????，3225322530P(??3)?111311121112211211????????????????, 32253225322532256011121P(??4)?????,
322530
? p 0 1 2 3 4
1191111 106060301191111126E(?)?0??1??2??3??4??.
106030603015111??. 3261 302．解：（Ⅰ）设“如果某客户只能使用A或B型号的ATM机，则该客户需要等待” 为事件M. P(M)?
答：如果某客户只能使用A或B型号的ATM机，该客户需要等待的概率为
1. 6 （Ⅱ）设“至多有三台ATM机被占用” 为事件N.
111229P(N)?1?????.
322530答：至多有三台ATM机被占用的概率为
29. 30 （Ⅲ）设“恰有两台ATM机被占用” 为事件S.
1113111311122113P(S)?????????????????3225322532253225
2112211211 ????????3225322530答：恰有两台ATM机被占用的概率为
11. 30
3．解：(1) 记“小明在第i盘胜父亲”为事件Ai?i?1,2,3?，“小明在第i盘胜母亲”为事件Bi?i?1,2,3?， 则P?Ai??12，P?Bi??. 23 所以小明恰胜一盘的概率为PA1?B2?A3?A1?B2?A3?A1?B2?A3 ???1111211111???????? ?23223223231答：小明恰胜一盘的概率为.
3 （2）若与父亲先下，则小明获胜的概率为PA1?B2?A1?B2?A3
??121211??????； 232322若与母亲先下，则小明获胜的概率为PB1?A2?B1?A2?B3
??211124??????. 323239
∵
14?, 29
∴小明应先与父亲下.
解析几何
1．解：（Ⅰ）设动点P(x,y)，由题意知x?4233?(x?3)2?y2. 33
x2??y2?1.
4x2?y2?1. 即动点P的轨迹方程是4（Ⅱ）联立方程组
?y?k(x?1),? ?x2
2??y?1.?42222得：(1?4k)x?8kx?4k?4?0.
????48k2?16?0，?8k2?，从而 ?x1?x2??2
1?4k??4k2?4.?x1?x2?1?4k2?4k2k(?,) 弦AB的中点坐标为：221?4k1?4k
k14k2弦AB的线段垂直平分线方程为y?1?4k2??k(x?1?4k2).
3ky??所以垂直平分线在y轴上的截距为：01?4k2，?k?0?.
故弦AB的线段垂直平分线在y轴上的截距的取值范围为[?33,0)?(0,]. 442．解：（1）设A?x1,x1?，B?x2,?x2?，P?x,y?，则
x1?2x2?x?,??????????3由AP?2PB可得??y?x1?2x2?3?因为?OAB的面积为
(1)
(2)
9， 89112x1?2x2?x1x2?x1x2. 所以?OAOB?8228xx(1)2?(2)2得：x2?y2?12?1.
9所以，点P的轨迹C的方程为x?y?1.
22 （2）显然F
?2,0为C的右焦点，设其左焦点为F'?2,0.
???连接F'M,F'N，由双曲线的对称性可知四边形F'MFN为平行四边形， 故?F'MF????MFN??3.设MF'?r1，MF?r2.
22则由双曲线定义得： r1?r2?2rr12?4. 1?r2?2，即r在?MF'F中，由余弦定理得： r1?r2?2r1r2cos两式作差得：r1r2?4.
所以，?MFN的面积S?S?MFF'?22?3=FF'2?8.
1?r1r2sin?3. 23