?cos(??2?)?cos??cos2??sin??sin2?
47342122?28 .…………………………14分 ?(?)??595945 17．解： ?1??a1a5?8a2，?a2a4?8a2，?a4?8 ┄┄2 分
又3a4,28,a6成等差数列，3a4?a6?56，?a6?32 ┄┄4 分 q2?a6?4，q?0，?q?2 ┄┄6 分 a4 ?an?8?2n?4?2n?1 ┄┄┄7分
2n2n?1?2b???n???n??an2n?1?2??10n?2
1n?3n?2?1??1??1?Tn?1????2????3?????2??2??2??1???n?1?????2??1??n????2??①
n?11?1??1??1??Tn?1????2????3????2?2??2??2?①_x0001_-_x0002_
┄12 分
-②
：
012?1???n?1?????2??1n?2?1??n????2?0?② ┄┄10 分
11??1??1???Tn??????????2??2??2??1?????2??n??1??n????2?2n?1
21??1?n?2?1????n?12??11??????n??Tn???? 12?2?1?2?1??Tn?8??n?2?????2?18．解（1）
n?2 ┄┄15 分
三角形ABC外接圆的直径为1，
?由b2?c2?sin2A?2sin2B?sinC得
?b2?c2?a2?2sin2B?sinC …………………………3分 ?2bccosA?2sin2B?sinC
?2bccosA?2bcsinB，?cosA?sinB
??sin(?A)?sinB ………………………6分
2又因B为钝角，所以
?2??2?A??，
所以
?2?A?B，所以B?A??2. …………………………8分
（2）由（1）知，C???(A?B)???(2A?所以A?(0,?2)??2?2A?0,
?4) ……………………10分
2222于是2a2?c2=2sinA?sinC?2sinA?sin(?2?2A)?sin2A?cos22A，
13?2sin2A?(1?2sin2A)2?4sin4A?2sin2A?1?4(sin2A?)2?. ………13分
44因为A?(0,?4)，所以sinA?(0,3412)，sin2A?(0,)，
22因此2a2?c2的取值范围是[,1) …………15分 19. 解：（1） 每个省在5个市投放共享汽车，则所有共享汽车为10?1000?5辆，所有共享汽车管理费用总和为
[(k?1000)?(2k?1000)?(3k?1000)?(4k?1000)?(5k?1000)]?1000?10 ?(15k?5000)?10000?(3k?1000)?50000， …………4分
所以
16000000+(3k?1000)?50000=1920，解得k?200。 …………7分
10?1000?5*（2）设在每个省有n(n?N)个市投放共享汽车，每辆共享汽车的平均综合管理费用为
f(n)，由题设可知
f(n)=16000000+[(200?1000)?(400?1000)????+(200n?1000)]?1000?10 …10分
10?1000?n所以f(n)=100n?当且仅当100n=16001600?1100?2100n??1100?1900， ………13分 nn1600，即n?4时，等号成立． ………15分 n答：每个省有4个市投放共享汽车时，每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为1900元． ………16分
20. 解 (1) 由已知得2Sn= nan－n① ,
故当n=1时，2S1=a1－1，即a1＝－1， …………1分 又2Sn＋1=( n＋1)an＋1－(n＋1)②，
②－①得2Sn＋1－2Sn=(n＋1)an＋1－nan－1，
即(n－1)an＋1－nan－1=0 ③， ………………………4分 又nan＋2－(n＋1)an＋1－1=0④
④－③得，nan＋2－2nan＋1＋nan=0，
即an＋2＋an=2an＋1，所以数列{an}是等差数列. ………………………6分
(2)因为a1＝－1，a4=2，所以公差为1
nan＝－1＋(n－1)×1=n－2，所以bn?102 ………………………8分 假设正整数p，q(1 2n2p1q??，??? ………………………9分 2p22qq2p1?q?p??0 2222p1?p????? 222(n?1)2n2?2n?n?n?1 又?2n?122?2n??n?n?2n?2n??当时,n关于递减,(同理当时,?n?关于n递减) ………………12分 2???2?可得 ?当p?2时,符合????,此时 当p?3时, 符合????,此时 当p?4时, q1?,易得q?2,不满足p?q ……………………13分 2q2q1?,此时q?4 ………………………14分 2q42p81??,不符合???? ………………………15分 p4222综上: 存在p?3,q?4符合. ………………………16分 .