知识改变命运，学习成就未来
2010年高考数学试题分类汇编——向量
（2010湖南文数）6. 若非零向量a，b满足|a|?|b|,(2a?b)?b?0，则a与b的夹角为 A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500
uur（2010全国卷2理数）（8）VABC中，点D在AB上，CD平方?ACB．若CB?a，
uuruuurCA?b，a?1，b?2，则CD?
（A）a?132213443b （B）a?b （C）a?b （D）a?b 3335555【答案】B
【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理. 【解析】因为CD平分?ACB，由角平分线定理得
ADDB=CA2?，所以D为AB的三等CB1????2????2????????????????????2????1????2?1?分点，且AD?AB?(CB?CA)，所以CD?CA+AD?CB?CA?a?b，
333333故选B.
??????????（2010辽宁文数）（8）平面上O,A,B三点不共线，设OA?a,OB?b,则?OAB的面积等
于
（A）?2?2??2?2?2??2ab?(a?b) （B）ab?(a?b) 1（C）2?2?2??21ab?(a?b) （D）2?2?2??2ab?(a?b) 解析：选C.
S?OAB??2??????1??1??1(a?b)?|a||b|sin?a,b??|a||b|1?cos2?a,b??|a||b|1??2?2222|a||b|
?
12?2?2??ab?(a?b)2 （2010辽宁理数）(8)平面上O,A,B三点不共线，设OA=a,OB?b，则△OAB的面积等于
22b)2 (B) (A)|a||b|?(a?|a|2|b|2?(a?b)2 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com
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(C)
11|a|2|b|2?(a?b)2 (D) |a|2|b|2?(a?b)2 22【答案】C
【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示，考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。
1|a||b|sin，而 211|a|2|b|2?(ab)2?|a|2|b|2?(ab)2cos2?a,b? 2211|a||b|1?cos2?a,b??|a||b|sin?a,b? 22【解析】三角形的面积S=
????????（2010全国卷2文数）（10）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若CB= a , CA=
b ,
a= 1 ，
????b= 2, 则CD=
（A）
12213443a + b （B）a +b （C）a +b （D）a +b 33335555【解析】B：本题考查了平面向量的基础知识
BDBC1????????????????∵ CD为角平分线，∴ ADAC2，∵ AB?CB?CA?a?b，∴ ????2????2?2??????????????2?2?2?1?AD?AB?a?bCD?CA?AD?b?a?b?a?b333，∴ 3333
（2010安徽文数）(3)设向量a?(1,0),b?(,),则下列结论中正确的是
1122(A)a?b (B)a?b?2 2(C)a//b (D)a?b与b垂直 3.D
b?0，所以a?b与b垂直. 【解析】a?b=(,?)，(a?b)?【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论.
1212b?0，则实数m的值为 （2010重庆文数）（3）若向量a?(3,m)，b?(2,?1)，a?（A）?33 （B） 22（C）2 （D）6
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b?6?m?0，所以m=6 解析：a?
（2010重庆理数）(2) 已知向量a，b满足a?b?0,a?1,b?2,，则2a?b? A. 0 B. 22 C. 4 D. 8 解析：2a?b?
（2010山东文数）（12）定义平面向量之间的一种运算“?”如下：对任意的a?(m,n)，
(2a?b)2?4a2?4a?b?b2?8?22
b?(p,q)，令a?b?mq?np，下面说法错误的是
(A)若a与b共线，则a?b?0 (B)a?b?b?a
(C)对任意的??R，有(?a)?b??(a?b) (D)(a?b)2?(a?b)2?|a|2|b|2
答案：B
（2010四川理数）（5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，
?????????????????????????2BC?16?,AB?AC???AB?A则C???AM??
（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1
????2解析：由BC＝16，得|BC|＝4
?????????????????????AB?AC???AB?AC???BC?＝4
?????????????而?AB?AC????AM? ?????故?AM??2
答案：C
????????????????AD?AB，CAD?（2010天津文数）（9）如图，在ΔABC中，则ABC?3BD，AD?1，
（A）23 （B）=
33 （C） （D）3 23【答案】D
【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。
????????????????????????AC?AD?|AC|?|AD|cos∠DAC?|AC|?cos∠DAC?|AC|sin∠BAC欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com
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?????BCsinB?3 【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。
（2010广东文数）
（2010福建文数）
（2010全国卷1文数）（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两
????????切点，那么PA?PB的最小值为
(A) ?4?2 (B)?3?2 (C) ?4?22 (D)?3?22
11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力. 【解析1】如图所示：设PA=PB=x(x?0),∠APO=?,则∠APB=2?，PO=1?x2，sin??A 11?x=
2，
O P ????????????????PA?PB?|PA|?|PB|cos2?x2(1?2sin2?)=
B ????????x2(x2?1)x4?x2x4?x2=2，令PA?PB?y，则y?2，2x?1x?1x?1即x?(1?y)x?y?0，由x是实数，所以
422??[?(1?y)]2?4?1?(?y)?0，y2?6y?1?0，解得y??3?22或y??3?22.
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故(PA?PB)min??3?22.此时x?????????2?1. 2???????????PA?PB??PA??PB?cos???1/tan?cos?【解析2】设?APB??,0????， 2???2???2??1?sin1?2sincos????2??2??2??2??2换元：x?sin???1?2sin?????22?sin2sin2222??,x0?，1?????????1?x??1?2x?1PA?PB??2x??3?22?3 xx【解析3】建系：园的方程为x?y?1，设A(x1,y1),B(x1,?y1),P(x0,0)，
22????????2PA?PB??x1?x0,y1???x1?x0,?y1??x12?2x1x0?x0?y12
AO?PA??x1,y1???x1?x0,y1??0?x12?x1x0?y12?0?x1x0?1
????????222PA?PB?x12?2x1x0?x0?y12?x12?2?x0??1?x12??2x12?x0?3?22?3
（2010四川文数）（6）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC?16， ?????????????????????AB?AC?AB?AC，则AM?
（A）8 （B）4 （C）2 （D）1
????2????2解析：由BC＝16，得|BC|＝4
?????????????????????AB?AC???AB?AC???BC?＝4 ?????????????而?AB?AC????AM? ?????故?AM??2
答案：C
?????????????（2010湖北文数）8.已知?ABC和点M满足MA?MB?MC?0.若存在实m使得??????????????AM?AC?mAM成立，则m=
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