（Ⅰ）若线段AB中点的横坐标是?1，求直线AB的方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在2点M，使MA?MB为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 1. （Ⅰ）解：依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y?k(x?1)，将
y?k(x?1)代入x2?3y2?5，消去y整理得 (3k2?1)x2?6k2x?3k2?5?0.
???36k4?4(3k2?1)(3k2?5)?0， (1) ?设A(x1，y1)， B(x2，y2)， 则?6k2?x1?x2??2. (2)3k?1?1x1?x23k213??2??，由线段AB中点的横坐标是?， 得解得k??，适合(1).
223k?123所以直线AB的方程为 x?3y?1?0，或 x?3y?1?0.
（Ⅱ）解：假设在x轴上存在点M(m,0)，使MA?MB为常数. ① 当直线AB与x轴不
6k23k2?5， x1x2?2. (3) 垂直时，由（Ⅰ）知 x1?x2??23k?13k?1????????所以MA?MB?(x1?m)(x2?m)?y1y2?(x1?m)(x2?m)?k2(x1?1)(x2?1)
?(k2?1)x1x2?(k2?m)(x1?x2)?k2?m2. 将(3)代入，整理得 1142(2m?)(3k?1)?2m?????????(6m?1)k2?5233?m2MA?MB??m?3k2?13k2?116m?14?m2?2m??.注意到MA?MB是与k无关的常数， 从而有
33(3k2?1)????????476m?1?4，0m??， 此时MA?MB?. ② 当直线AB与x轴垂直时，此时点A，B39????????472??2??的坐标分别为??1，?、???1，?，当m??3时， 亦有MA?MB?9.
3??3??综上，在x轴上存在定点M??，0?，使MA?MB为常数. 22．已知函数f(x)?ln(ax?1)??7??3?1?x,x?0，其中a?0???若f(x)在x=1处取得极值，1?x求a的值；????求f(x)的单调区间；（Ⅲ）若f(x)的最小值为1，求a的取值范围。
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a2ax2?a?222. 解（Ⅰ）f'(x)???,∵f(x)在x=1处取得极值，∴
ax?1(1?x)2(ax?1)(1?x)2ax2?a?2f?(1)?0?a?a?2?0 解得a?1.（Ⅱ）f'(x)?,∵x?0,a?0, 2(ax?1)(1?x)∴ax?1?0.①当a?2时，在区间(0,??)上，f'(x)?0,∴f(x)的单调增区间为(0,??).
②当0?a?2时，由f'(x)?0解得x?2?a2?a,由f'(x)?0解得x?, aa∴f(x)的单调减区间为（0，2-a2-a),单调增区间为（，??）. aa（Ⅲ）当a?2时，由（Ⅱ）①知，f(x)的最小值为f(0)?1;当0?a?2时，由（Ⅱ）②
知，f(x)在x?2?a2?a处取得最小值f()?f(0)?1,综上可知，若f(x)得最小值aa为1，则a的取值范围是[2,??).
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