25．（梅州）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，动点P从点A出发，沿A→D→C→B方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动．设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长． （1）求y与x的函数关系式，并求出x，y的取值范围； （2）当PQ∥AC时，求x，y的值；
（3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由．
26．（聊城）某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积．已知公园A，B分别有如图1，图2所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分
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别有同种草皮1608m和1200m出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表： 公园A 公园B 路程（千米） 运费单价（元） 路程（千米） 运费单价（元） 甲地 30 乙地 22 0.25 0.3 32 30 0.25 0.3 （注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币）
（1）分别求出公园A，B需铺设草坪的面积；（结果精确到1m） （2）请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．
27．（佳木斯）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），点B，点C分别在x轴的负半轴和正半轴上，OB，OC的长分别是方程x﹣4x+3=0的两根（OB＜OC）． （1）求点B，点C的坐标；
（2）若平面内有M（1，﹣2），D为线段OC上一点，且满足∠DMC=∠BAC，求直线MD的解析式；
（3）在坐标平面内是否存在点Q和点P（点P在直线AC上），使以O，P，C，Q为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
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28．（济南）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC=．
（1）求过点A，B的直线的函数表达式；
（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．
29．（黑龙江）如图，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，OA，OB（OA
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＜OB）的长分别是关于x的一元二次方程x﹣4mx+m+2=0的两根，C（0，3），且S△ABC=6 （1）求∠ABC的度数；
（2）过点C作CD⊥AC交x轴于点D，求点D的坐标；
（3）在第（2）问的条件下，y轴上是否存在点P，使∠PBA=∠ACB？若存在，请直接写出直线PD的解析式；若不存在，请说明理由．
30．（哈尔滨）如图，梯形ABCD在平面直角坐标系中，上底AD平行于x轴，下底BC交y轴于点E，点C（4，﹣2），点D（1，2），BC=9，sin∠ABC=． （1）求直线AB的解析式；
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（2）若点H的坐标为（﹣1，﹣1），动点G从B出发，以1个单位/秒的速度沿着BC边向C点运动（点G可以与点B或点C重合），求△HGE的面积S（S≠0）随动点G的运动时间t′秒变化的函数关系式（写出自变量t′的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当
秒时，点G停止运动，此时直线GH与y轴交于点N．另
一动点P开始从B出发，以1个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周，即由B到A，然后由A到D，再由D到C，最后由C回到B（点P可以与梯形的各顶点重合）．设动点P的运动时间为t秒，点M为直线HE上任意一点（点M不与点H重合），在点P的整个运动过程中，求出所有能使∠PHM与∠HNE相等的t的值．
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答案与评分标准
一．解答题（共30小题）
1．（顺义区）如图，直线l1：y=kx+b平行于直线y=x﹣1，且与直线l2：（﹣1，0）．
（1）求直线l1、l2的解析式；
（2）直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…
照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，Bn，An，… ①求点B1，B2，A1，A2的坐标；
②请你通过归纳得出点An、Bn的坐标；并求当动点C到达An处时，运动的总路径的长？
相交于点P
考点：一次函数综合题。 专题：压轴题。
分析：（1）根据直线l1：y=kx+b平行于直线y=x﹣1，求得k=1，再由与直线l2：交于点P（﹣1，0），分别求出b和m的值．
（2）由直线l1的解析式，求出A点的坐标，从而求出B1点的坐标，依次类推再求得A1、B2、A2的值，从而得到An、Bn，进而求出点C运动的总路径的长． 解答：解：（1）∵y=kx+b平行于直线y=x﹣1， ∴y=x+b
∵过P（﹣1，0）， ∴﹣1+b=0， ∴b=1
∴直线l1的解析式为y=x+1；（1分） ∵点P（﹣1，0）在直线l2上， ∴∴
；
；
相
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∴直线l2的解析式为
；（2分）
（2）①A点坐标为（0，1），
则B1点的纵坐标为1，设B1（x1，1）， ∴
；
∴x1=1；
∴B1点的坐标为（1，1）；（3分） 则A1点的横坐标为1，设A1（1，y1） ∴y1=1+1=2；
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∴A1点的坐标为（1，2），即（2﹣1，2）；（4分）
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同理，可得B2（3，2），A2（3，4），即（2﹣1，2）；（6分）
nnnn﹣1
②经过归纳得An（2﹣1，2），Bn（2﹣1，2）；（7分）
当动点C到达An处时，运动的总路径的长为An点的横纵坐标之和再减去1，
nnn+1
即2﹣1+2﹣1=2﹣2．（8分） 点评：本题考查了一次函数和几何问题的综合应用，本题中根据点的坐标求出点与点的距离是解题的基础．解答此题的关键是根据一次函数的特点，分别求出各点的坐标再计算．
2．（莆田）如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，OC=2，点D在边OC上且OD=．
（1）求直线AC的解析式；
（2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得△DMC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）抛物线y=﹣x经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴的正半轴上），且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O′处．
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考点：待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象与几何变换；等腰三角形的判定；翻折变换（折叠问题）。 专题：综合题；压轴题。
分析：（1）设直线AC的解析式y=kx+b，将A、C两点坐标代入即可求解；
（2）由题意得：若△DMC为等腰三角形，则可分为三种情况讨论，即DC为底；DM为底；CM为底三种情况；
（3）可根据对称性求得点O′的坐标，然后求得点E的坐标，由待定系数法求得新抛物线的解析式即可求得．
解答：解：（1）设直线AC的解析式y=kx+b，
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