北京市朝阳区九年级综合练习（二）
数学试卷 2013.6
学校 班级 姓名 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分. 考试时间120分钟. 考2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号. 生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答. 知 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．??的绝对值是
A．?2 B．?
2．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为 A．7.5′10 B.7.5′10-411 C． 22 D．2
5-5
C．0.75′10 D.75′10 3．如图，在△ABC中，DE∥BC,如果AD=3，BD=5，那么
DE的值是 BCDAE-63 B. 53C. D.
8A. A．
9 255 8BC4．从分别标有1到9数字的9张卡片中任意抽取一张，抽到所标数字是3的倍数的概率为
1121 B． C． D． 98935．如图，圆锥的底面半径OA为2，母线AB为3，则这个圆锥的侧面积为 A.3π B. 6π C. 12π D. 18π
6．如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是 ．．
九年级数学试卷 第1页（共6页）
BOA7. 某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表
身高（cm） 人数 170 4 176 6 178 5 182 4 184 2 则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是 A．176，176 B．176，177 C．176，178 D．184，178
8．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第 3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是 ．．
A．我 B．的 C．梦 D．中
二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数y=2x-3中，自变量x的取值范围是 ．
3210．分解因式：2x-4x+2x= ．
11．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E，点F在弧AC上， 若∠BCD＝32°，则∠AFD的度数为 ．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x、y 轴分别交于点A、B，且A(-2，0)，B(0，1)，在直线 AB上截取BB1=AB，过点B1分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A1 、C1，得到矩形OA1B1C1；在直线 AB上截取B1B2= BB1，过点B2分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A2 、C2，得到矩形OA2B2C2；在直线 AB上截取B2B3= B1B2，过点B3分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A3 、C3，得到矩形OA3B3C3；??则第3个矩形OA3B3C3的面积是 ；第n个矩形OAnBnCn的面积是 （用含n的式子表示，n是正整数）．
y
C3B3
C2B2 C1B1B
AOA1A2A3x
九年级数学试卷 第2页（共6页）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
?1?13．计算：???9??2??2?3?4?2cos45?．
?0
14．计算：(312?)?2 ． x?1x?1x?1
15．如图，为了测量楼AB的高度，小明在点C处测得楼AB的顶端A的仰角为30o，又向前走了20米后到达点D，点B、D、C在同一条直线上，并在点D测得楼AB的顶端A的仰角为60o，求楼AB的高．
16．已知：如图，E、F为BC上的点，BF=CE，点A、D分别在BC的两侧，且AE∥DF，
AE=DF．
A 求证：AB∥CD．
EC BF
D17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?kx－2的图象与x、y轴分别交于点A、
33（x＜0）的图象交于点M(?，n)． 2x2（1）求A、B两点的坐标；
B，与反比例函数y??（2）设点P是一次函数y?kx－2图象上的一点，且满足
△APO的面积是△ABO的面积的2倍，直接写出点P的坐标． MyxAO
B
18．某新建小区要铺设一条全长为2200米的污水排放管道，为了尽量减少施工对周边居民
所造成的影响，实际施工时，每天铺设的管道比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，在平行四边形ABCD中，AD = 4，∠B=105o，E是BC边的中点，∠BAE=30o，将△ABE沿AE翻折，点B落在点F处，连接FC，求四边形ABCF的周长．
D AF
九年级数学试卷 第3页（共6页）
BEC20．如图，在△ABC中，AC=BC，D是BC上的一点，且满足∠BAD＝径的⊙O与AB、AC分别相交于点E、F. （1）求证：直线BC是⊙O的切线； （2）连接EF，若tan∠AEF＝
1∠C，以AD为直2A4，AD＝4，求BD的长. 3OEFC BD21．今年“五一”假期，小翔参加了学校团委组织的一项社会调查活动，了解他所在小区家庭的教育支出情况．调查中，小翔从他所在小区的500户家庭中，随机调查了40个家庭，并将调查结果制成了部分统计图表．
教育支出频数分布表 教育支出频数分布直方图 分组 频数 频率 (户数) 20 1100~1300 2 0.050 16 1300~1500 6 0.150
1500~1700 18 0.450 12 1700~1900 9 0.225 8
1900~2100 a b 4
2100~2300 2 0.050 0 1100 1300 1500 1700 1900 2100 2300 (元)
40 1.000 合计
（注：每组数据含最小值，不含最大值）
根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）频数分布表中的a = ，b = ； （2）补全频数分布直方图；
（3）请你估计该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有多少户？ 22．阅读下列材料：
小华遇到这样一个问题，如图1, △ABC中，∠ACB=30o，BC=6，AC=5，在△ABC 内部有一点P，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值． B图1
EAADADPCBPCB图3
C图2
九年级数学试卷 第4页（共6页）
小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC绕点C顺时针旋转60o，得到△EDC，连接PD、BE，则BE的长即为所求．
（1）请你写出图2中，PA+PB+PC的最小值为 ； （2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：
①如图3，菱形ABCD中，∠ABC=60o，在菱形ABCD内部有一点P，请在图3
中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱形ABCD的边长为4，请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x的一元二次方程x2?(4?m)x?1?m = 0．
（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）此方程有一个根是?3，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y?x2?(4?m)x?1?m
向右平移3个单位，得到一个新的抛物线，当直线y?x?b与这个新抛物线有且只有一个公共点时，求b的值．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y? ax2?bx?4与x轴交于点A(?2，0)、
B(6，0)，与y轴交于点C，直线CD∥x轴，且与抛物线交于点D，P是抛物线上一动 点．
yy
CADBACDBOxOx备用图 （1）求抛物线的解析式； （2）过点P作PQ⊥CD于点Q，将△CPQ绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0o﹤α﹤90o），
当cosα=
3，且旋转后点P的对应点P'恰好落在x轴上时，求点P的坐标． 525. 在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得
∠EGB=∠EAB，连接AG.
（1）如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG =AG+BG； （2）如图2，当EF与AB相交时，若∠EAB= α（0o﹤α﹤90o），请你直接写出线段EG、
AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）；
（3）如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间
的数量关系，并证明你的结论.
九年级数学试卷 第5页（共6页）