FAGEDAEDAEGDG北京市朝阳区九年级综合练习（二） 图1 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 答案 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. x≥
1 D 2 B 3 C 数学试卷参考答案 B2013.6 CCBB图2
图3
6 B 7 C 8 A 4 D 5 B FFC3 10. 2x(x-1)2 11. 32° 12.24，2n2+2n 2
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
?1?13. 解：???9??2? =4-3+1-?2?3?4?2cos45?
2 ????????????????????4分 2?02 =1. ???????????????????????????5分 14. 解：??骣31÷2 - ÷2÷?桫x-1x+1x-1 ???23(x?1)x?1??????????????2分 ??2(?1)x-1??x?1?(x?1)?x??1x??2x?42?????????????????????????3分 ?2?x?1??x?1?x?1??x?1??x?1???????????????????????4分 2x?4?2?x?1??x?1? ?x?2.????????????????????????????????5分
15. 解： 由题意可知∠ACB=30°，∠ADB=60°，CD=20，
在Rt△ABC中，AB?BC?tan30?=?BD?20??3.????????????1分 3 在Rt△ABD中，AB?BD?tan60?=BD?3.???????????????2分 ∴?BD?20??3=BD?3，??????????????????????3分 3 ∴BD?10.????????????????????????????4分
∴AB?103.?????? ????????????????????5分
16. 证明：∵AE∥DF，
九年级数学试卷 第6页（共6页）
∴∠AEB＝∠DFC. ????????????????????????1分 ∵BF=CE， ∴BF+EF＝CE+EF.
即BE＝CF. ???????????????????????????2分 在△ABE和△DCF中，
ìAE=DF???í?AEB DFC?????BE=CF
∴△ABE≌△DCF. ? ???????????????????????3分 ∴∠B=∠C. ???????????????????????????4分 ∴AB∥CD. ? ??????????????????????????5分
17. 解：（1）∵点M(?，n)在反比例函数y??3（x＜0）的图象上， 2x∴n=1.????????????????????????????1分
3∴M(?，1).
23∵一次函数y?kx－2的图象经过点M(?，1)，
23∴1=-k-2.
2∴k=-2. ∴一次函数的解析式为y??2x?2.
32∴A(?1，0)，B(0，?2) . ?????????????????????3分 （2）P1(?3，4)，P2(1，?4) . ?????????????????????5分
18. 解：设原计划每天铺设x米管道．???????????????????1分
由题意，得
22002200??5 ?????????????????3分 x(1?10%x)
解得 x?40． ???????????????????????4分
经检验x?40是原方程的根． ???????????????????5分
答：原计划每天铺设40米管道．
四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：作BG⊥AE，垂足为点G， ∴∠BGA＝∠BGE＝90o.
在平行四边形ABCD中，AD = 4， ∵E是BC边的中点，
11∴BE?EC?BC?AD?2.????????????????????1分
22DA∵∠BAE=30o，∠ABC=105o， F∴∠BEG=45o.
G由已知得△ABE≌△AFE.
∴AB=AF，BE＝FE，∠BEF=90o.
BCE九年级数学试卷 第7页（共6页）
在Rt△BGE中，
BG＝GE=2.??? ????????????????????????2分 在Rt△ABG中，
∴AB=AF=22.???????????????????????????3分 在Rt△ECF中，
FC?EF2?EC2?22. ??????????????????? ??4分 ∴四边形ABCF的周长4?62.????????????????????5分
20. （1）证明：在△ABC中，
∵AC=BC，
∴∠ CAB = ∠B.
∵∠ CAB +∠B+∠C＝180o， ∴2∠B+∠C＝180o.
1 C＝90o. ????????????????????1分 21∵∠BAD＝∠C，
2∴?B BAD＝90o.
∴?B∴∠ADB＝90o. ∴AD⊥BC.
∵AD为⊙O直径的，
∴直线BC是⊙O的切线. ???????????????????2分
（2）解：如图，连接DF，
∵AD是⊙O的直径， ∴∠AFD = 90o. ??????????????????????????3分 ∵∠ADC＝90o， ∴∠ADF+∠FDC＝∠CD+∠FDC＝90o. ∴∠ADF＝∠C. ?????????????????????????4分
∵∠ADF＝∠AEF，tan∠AEF＝∴tan∠C＝tan∠ADF＝
4， 3A4. 3在Rt△ACD中，
设AD＝4x，则CD＝3x. ∴AC?AD2?DC2?5x.
EOF∴BC＝5x，BD＝2x.
CBD∵AD＝4，
∴x＝1.
∴BD＝2. ????????????????????????????5分
九年级数学试卷 第8页（共6页）
21．解：（1）a=3，b=0.075； ???????????????????????2分 （2）
??????????3分
（3）500?(0.05?0.15)?100.
所以该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有100户.????5分
21．解：（1）61.??????????????????????????????1分 AD （2）①如图， ????????????????2分
BC BD； ?????????????????????????????3分 (3)43 . ????????????????????????????5分 32五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23. （1）证明：∵△=?4?m??4?1?m?.?????????????????? 1分 =m?4m?12
=?m?2??8??????????????????????2分 ∴△＞0. ?????????????????????????3分
∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根.
（2）把x=-3代入原方程，解得m=1. ???????????????????4分 ∴y?x?3x.
2223?9? 即y??x???.
2?4?3?9? 依题意，可知新的抛物线的解析式为y'??x???. ?????????5分
2?4?即y'?x?3x
九年级数学试卷 第9页（共6页）
222∵抛物线y'与直线y?x?b只有一个公共点，
∴x?3x?x?b..?????????????????????????6分 即x?4x?b?0. ∵△=0.
∴??4??4???b??0.
解得b= -4. ??????????????????????????7分
24. 解：（1）根据题意得
222b?4?，0?4a?2 ???????????????????????1分
a?6b??4．0?361?a??，??3 解得?
4?b?．?3?14x?4.????????????2分
33（2）如图1，过点Q的对应点Q'作EF⊥CD于点E，交x轴于点F.
所以抛物线的解析式为y??x2? 设P(x，y)，则CQ= x，PQ=4- y.
由题意可知CQ'= CQ= x，P'Q'=PQ=4- y，∠CQP =∠CQ'P'=90°. ∴?QCQ'??CQ'E??P'Q'F??CQ'E=90°.
∴?P'Q'F??QCQ'??.????????????????????3分 又∵cosα=∴EQ'?3， 5yCAEQPBx43，FQ'?(4?y). x 5543∴x?(4?y)?4. 5514∵y??x2?x?4，
331整理可得x2?4.
5Q'OP'F∴x1?25，x2??25（舍去）. ∴P(25，85-8).????????????????????????5分 3如图2，过点Q的对应点Q'作EF⊥CD于点E，交x轴于点F. 设P(x，y)，则CQ=- x，PQ=4- y.
可得?P'Q'F??QCQ'??.????????????????????6分
3又∵cosα=，
543∴EQ'??x ，FQ'?(4?y).
55
Q'QEP'FAyCODBx九年级数学试卷 第10页（共6页） P