2018年天津市中考数学试卷及解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（3.00分）计算（﹣3）2的结果等于（ ） A．5
B．﹣5 C．9
D．﹣9
2．（3.00分）cos30°的值等于（ ） A．
B．
C．1
D．
3．（3.00分）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（ ） A．0.778×105 B．7.78×104
C．77.8×103
D．778×102
4．（3.00分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3.00分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（3.00分）估计的值在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 7．（3.00分）计算A．1
B．3
C．
D．
的结果为（ ）
8．（3.00分）方程组的解是（ ）
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A． B． C． D．
9．（3.00分）若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y=图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1
的
10．（3.00分）如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AD=BD B．AE=AC C．ED+EB=DB D．AE+CB=AB
11．（3.00分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（ ）
A．AB B．DE C．BD D．AF
12．（3.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧．有下列结论： ①抛物线经过点（1，0）；
②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根； ③﹣3＜a+b＜3
其中，正确结论的个数为（ ） A．0
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．（3.00分）计算2x4?x3的结果等于 ． 14．（3.00分）计算（
+
）（
﹣
）的结果等于 ．
B．1
C．2
D．3
15．（3.00分）不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿
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球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．
16．（3.00分）将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 ． 17．（3.00分）如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为 ．
18．（3.00分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，
（I）∠ACB的大小为 （度）；
（Ⅱ）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′，当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19．（8.00分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答． （I）解不等式①，得 ； （l1）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
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（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
20．（8.00分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（I）图①中m的值为 ；
（ll）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？ 21．（10.00分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°， （I）如图①，若D为
的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；
（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．
22．（10.00分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．参考数据：tan48°≈l．ll，tan58°≈1.60．
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23．（10.00分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．
设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）． （I）根据题意，填写下表：
游泳次数 方式一的总费用（元） 方式二的总费用（元） （Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（Ⅲ）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．
24．（10.00分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．
（Ⅰ）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标； （Ⅱ）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H． ①求证△ADB≌△AOB； ②求点H的坐标．
（Ⅲ）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
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