25．（10.00分）在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（1，0）．已知抛物线y=x2+mx﹣2m（m是常数），顶点为P．
（Ⅰ）当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；
（Ⅱ）若点P在x轴下方，当∠AOP=45°时，求抛物线的解析式；
（Ⅲ）无论m取何值，该抛物线都经过定点H．当∠AHP=45°时，求抛物线的解析式．
第6页（共20页）
2018年天津市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．
【解答】解：（﹣3）2=9， 故选：C． 2．
【解答】解：cos30°=故选：B． 3．
【解答】解：77800=7.78×104， 故选：B． 4．
【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：A． 5．
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正方形， 故选：A．
第7页（共20页）
．
6．
【解答】解：8＜即
＜9，
在8到9之间，
故选：D． 7．
【解答】解：原式=故选：C． 8．
【解答】解：②﹣①得：x=6， 把x=6代入①得：y=4， 则方程组的解为故选：A． 9．
【解答】解：∵点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y=图象上，
∴x1=﹣2，x2=﹣6，x3=6； 又∵﹣6＜﹣2＜6， ∴x2＜x1＜x3； 故选：B． 10．
【解答】解：∵△BDE由△BDC翻折而成， ∴BE=BC．
第8页（共20页）
=，
，
，
的
∵AE+BE=AB， ∴AE+CB=AB， 故D正确， 故选：D． 11．
【解答】解：如图，连接CP，
由AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得△ADP≌△CDP， ∴AP=CP， ∴AP+PE=CP+PE，
∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长， 此时，由AB=CD，∠ABF=∠CDE，BF=DE，可得△ABF≌△CDE， ∴AF=CE，
∴AP+EP最小值等于线段AF的长， 故选：D．
12．
【解答】解：①∵抛物线过点（﹣1，0），对称轴在y轴右侧， ∴当x=1时y＞0，结论①错误；
②过点（0，2）作x轴的平行线，如图所示． ∵该直线与抛物线有两个交点，
∴方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论②正确； ③∵当x=1时y=a+b+c＞0， ∴a+b＞﹣c．
第9页（共20页）
∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（0，3）， ∴c=3， ∴a+b＞﹣3．
∵当a=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0， ∴b=a+c， ∴a+b=2a+c． ∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∴a+b＜c=3，
∴﹣3＜a+b＜3，结论③正确． 故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．
【解答】解：2x4?x3=2x7． 故答案为：2x7． 14．
【解答】解：（=（=6﹣3 =3，
故答案为：3．
第10页（共20页）
+）2
）（﹣）
）2﹣（